- 984/543 × 920/508 × 881/470 × - 100.815/505 × - 905/475 × 100.766/567 × 1.826/508 × - 10.794/543 × 10.770/548 × - 10.756/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 984/543 × 920/508 × 881/470 × - 100.815/505 × - 905/475 × 100.766/567 × 1.826/508 × - 10.794/543 × 10.770/548 × - 10.756/528 =
- 984/543 × 920/508 × 881/470 × 100.815/505 × 905/475 × 100.766/567 × 1.826/508 × 10.794/543 × 10.770/548 × 10.756/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 984/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
543 = 3 × 181
ggT (984; 543) = 3
984/543 =
(984 : 3)/(543 : 3) =
328/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
984/543 =
(23 × 3 × 41)/(3 × 181) =
((23 × 3 × 41) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 181) =
(23 × 1 × 41)/(1 × 181) =
328/181
Der Bruch: 920/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
508 = 22 × 127
ggT (920; 508) = 22 = 4
920/508 =
(920 : 4)/(508 : 4) =
230/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/508 =
(23 × 5 × 23)/(22 × 127) =
((23 × 5 × 23) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 5 × 23)/(20 × 127) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 127) =
230/127
Der Bruch: 881/470
881/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (881; 470) = 1
Der Bruch: 100.815/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.815 = 3 × 5 × 11 × 13 × 47
505 = 5 × 101
ggT (100.815; 505) = 5
100.815/505 =
(100.815 : 5)/(505 : 5) =
20.163/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.815/505 =
(3 × 5 × 11 × 13 × 47)/(5 × 101) =
((3 × 5 × 11 × 13 × 47) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 47)/(5 : 5 × 101) =
(3 × 1 × 11 × 13 × 47)/(1 × 101) =
20.163/101
Der Bruch: 905/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
475 = 52 × 19
ggT (905; 475) = 5
905/475 =
(905 : 5)/(475 : 5) =
181/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
905/475 =
(5 × 181)/(52 × 19) =
((5 × 181) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 181)/(52 : 5 × 19) =
(1 × 181)/(5(2 - 1) × 19) =
(1 × 181)/(51 × 19) =
(1 × 181)/(5 × 19) =
181/95
Der Bruch: 100.766/567
100.766/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.766 = 2 × 50.383
567 = 34 × 7
ggT (100.766; 567) = 1
Der Bruch: 1.826/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.826 = 2 × 11 × 83
508 = 22 × 127
ggT (1.826; 508) = 2
1.826/508 =
(1.826 : 2)/(508 : 2) =
913/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.826/508 =
(2 × 11 × 83)/(22 × 127) =
((2 × 11 × 83) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 83)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 11 × 83)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 11 × 83)/(21 × 127) =
(1 × 11 × 83)/(2 × 127) =
913/254
Der Bruch: 10.794/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.794 = 2 × 3 × 7 × 257
543 = 3 × 181
ggT (10.794; 543) = 3
10.794/543 =
(10.794 : 3)/(543 : 3) =
3.598/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.794/543 =
(2 × 3 × 7 × 257)/(3 × 181) =
((2 × 3 × 7 × 257) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 257)/(3 : 3 × 181) =
(2 × 1 × 7 × 257)/(1 × 181) =
3.598/181
Der Bruch: 10.770/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.770 = 2 × 3 × 5 × 359
548 = 22 × 137
ggT (10.770; 548) = 2
10.770/548 =
(10.770 : 2)/(548 : 2) =
5.385/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.770/548 =
(2 × 3 × 5 × 359)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 5 × 359) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 359)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 5 × 359)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 5 × 359)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 5 × 359)/(2 × 137) =
5.385/274
Der Bruch: 10.756/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.756; 528) = 22 = 4
10.756/528 =
(10.756 : 4)/(528 : 4) =
2.689/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.756/528 =
(22 × 2.689)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 2.689) : 22)/((24 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 2.689)/(24 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 2.689)/(2(4 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 2.689)/(22 × 3 × 11) =
(1 × 2.689)/(22 × 3 × 11) =
2.689/132
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 984/543 × 920/508 × 881/470 × 100.815/505 × 905/475 × 100.766/567 × 1.826/508 × 10.794/543 × 10.770/548 × 10.756/528 =
- 328/181 × 230/127 × 881/470 × 20.163/101 × 181/95 × 100.766/567 × 913/254 × 3.598/181 × 5.385/274 × 2.689/132
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 328/181 × 181/95 = 328/95
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 328/181 × 230/127 × 881/470 × 20.163/101 × 181/95 × 100.766/567 × 913/254 × 3.598/181 × 5.385/274 × 2.689/132 =
- 328/95 × 230/127 × 881/470 × 20.163/101 × 100.766/567 × 913/254 × 3.598/181 × 5.385/274 × 2.689/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 328/95
328/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
95 = 5 × 19
ggT (328; 95) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 328/95 × 230/127 × 881/470 × 20.163/101 × 100.766/567 × 913/254 × 3.598/181 × 5.385/274 × 2.689/132 =
- (328 × 230 × 881 × 20.163 × 100.766 × 913 × 3.598 × 5.385 × 2.689) / (95 × 127 × 470 × 101 × 567 × 254 × 181 × 274 × 132) =
- (23 × 41 × 2 × 5 × 23 × 881 × 3 × 11 × 13 × 47 × 2 × 50.383 × 11 × 83 × 2 × 7 × 257 × 3 × 5 × 359 × 2.689) / (5 × 19 × 127 × 2 × 5 × 47 × 101 × 34 × 7 × 2 × 127 × 181 × 2 × 137 × 22 × 3 × 11) =
- (26 × 32 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 47 × 83 × 257 × 359 × 881 × 2.689 × 50.383) / (25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 47 × 101 × 1272 × 137 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 47 × 83 × 257 × 359 × 881 × 2.689 × 50.383; 25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 47 × 101 × 1272 × 137 × 181) = 25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 47 × 83 × 257 × 359 × 881 × 2.689 × 50.383) / (25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 47 × 101 × 1272 × 137 × 181) =
- ((26 × 32 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 47 × 83 × 257 × 359 × 881 × 2.689 × 50.383) : (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 47)) / ((25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 47 × 101 × 1272 × 137 × 181) : (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 47)) =
- (26 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 23 × 41 × 47 : 47 × 83 × 257 × 359 × 881 × 2.689 × 50.383)/(25 : 25 × 35 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 47 : 47 × 101 × 1272 × 137 × 181) =
- (2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 41 × 1 × 83 × 257 × 359 × 881 × 2.689 × 50.383)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 101 × 1272 × 137 × 181) =
- (21 × 30 × 50 × 1 × 111 × 13 × 23 × 41 × 1 × 83 × 257 × 359 × 881 × 2.689 × 50.383)/(20 × 33 × 50 × 1 × 1 × 19 × 1 × 101 × 1272 × 137 × 181) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 41 × 1 × 83 × 257 × 359 × 881 × 2.689 × 50.383)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 101 × 1272 × 137 × 181) =
- (2 × 11 × 13 × 23 × 41 × 83 × 257 × 359 × 881 × 2.689 × 50.383)/(33 × 19 × 101 × 1272 × 137 × 181) =
- (2 × 11 × 13 × 23 × 41 × 83 × 257 × 359 × 881 × 2.689 × 50.383)/(27 × 19 × 101 × 16.129 × 137 × 181) =
- 246.509.763.085.631.015.801.974/20.722.651.473.969
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 246.509.763.085.631.015.801.974 : 20.722.651.473.969 = - 11.895.667.086 und der Rest = - 12.088.596.717.640 ⇒
- 246.509.763.085.631.015.801.974 = - 11.895.667.086 × 20.722.651.473.969 - 12.088.596.717.640 ⇒
- 246.509.763.085.631.015.801.974/20.722.651.473.969 =
( - 11.895.667.086 × 20.722.651.473.969 - 12.088.596.717.640)/20.722.651.473.969 =
( - 11.895.667.086 × 20.722.651.473.969)/20.722.651.473.969 - 12.088.596.717.640/20.722.651.473.969 =
- 11.895.667.086 - 12.088.596.717.640/20.722.651.473.969 =
- 11.895.667.086 12.088.596.717.640/20.722.651.473.969
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.895.667.086 - 12.088.596.717.640/20.722.651.473.969 =
- 11.895.667.086 - 12.088.596.717.640 : 20.722.651.473.969 ≈
- 11.895.667.086,583351832792 ≈
- 11.895.667.086,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.895.667.086,583351832792 =
- 11.895.667.086,583351832792 × 100/100 =
( - 11.895.667.086,583351832792 × 100)/100 =
- 1.189.566.708.658,335183279153/100 ≈
- 1.189.566.708.658,335183279153% ≈
- 1.189.566.708.658,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 984/543 × 920/508 × 881/470 × - 100.815/505 × - 905/475 × 100.766/567 × 1.826/508 × - 10.794/543 × 10.770/548 × - 10.756/528 = - 246.509.763.085.631.015.801.974/20.722.651.473.969
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 984/543 × 920/508 × 881/470 × - 100.815/505 × - 905/475 × 100.766/567 × 1.826/508 × - 10.794/543 × 10.770/548 × - 10.756/528 = - 11.895.667.086 12.088.596.717.640/20.722.651.473.969
Als Dezimalzahl:
- 984/543 × 920/508 × 881/470 × - 100.815/505 × - 905/475 × 100.766/567 × 1.826/508 × - 10.794/543 × 10.770/548 × - 10.756/528 ≈ - 11.895.667.086,58
In Prozent:
- 984/543 × 920/508 × 881/470 × - 100.815/505 × - 905/475 × 100.766/567 × 1.826/508 × - 10.794/543 × 10.770/548 × - 10.756/528 ≈ - 1.189.566.708.658,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.