- 984/259 × - 477/247 × 7.542/276 × 2.106/261 × - 454/265 × - 476/305 × 444/257 × 448/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 984/259 × - 477/247 × 7.542/276 × 2.106/261 × - 454/265 × - 476/305 × 444/257 × 448/270 =
984/259 × 477/247 × 7.542/276 × 2.106/261 × 454/265 × 476/305 × 444/257 × 448/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 984/259
984/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
259 = 7 × 37
ggT (984; 259) = 1
Der Bruch: 477/247
477/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
247 = 13 × 19
ggT (477; 247) = 1
Der Bruch: 7.542/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.542 = 2 × 32 × 419
276 = 22 × 3 × 23
ggT (7.542; 276) = 2 × 3 = 6
7.542/276 =
(7.542 : 6)/(276 : 6) =
1.257/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.542/276 =
(2 × 32 × 419)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 32 × 419) : (2 × 3))/((22 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 419)/(22 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3(2 - 1) × 419)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 31 × 419)/(2 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 419)/(2 × 1 × 23) =
1.257/46
Der Bruch: 2.106/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.106 = 2 × 34 × 13
261 = 32 × 29
ggT (2.106; 261) = 32 = 9
2.106/261 =
(2.106 : 9)/(261 : 9) =
234/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.106/261 =
(2 × 34 × 13)/(32 × 29) =
((2 × 34 × 13) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 34 : 32 × 13)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(4 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 32 × 13)/(30 × 29) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 29) =
234/29
Der Bruch: 454/265
454/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
265 = 5 × 53
ggT (454; 265) = 1
Der Bruch: 476/305
476/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
305 = 5 × 61
ggT (476; 305) = 1
Der Bruch: 444/257
444/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (444; 257) = 1
Der Bruch: 448/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
270 = 2 × 33 × 5
ggT (448; 270) = 2
448/270 =
(448 : 2)/(270 : 2) =
224/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/270 =
(26 × 7)/(2 × 33 × 5) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 33 × 5) =
(25 × 7)/(1 × 33 × 5) =
224/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
984/259 × 477/247 × 7.542/276 × 2.106/261 × 454/265 × 476/305 × 444/257 × 448/270 =
984/259 × 477/247 × 1.257/46 × 234/29 × 454/265 × 476/305 × 444/257 × 224/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
984/259 × 477/247 × 1.257/46 × 234/29 × 454/265 × 476/305 × 444/257 × 224/135 =
(984 × 477 × 1.257 × 234 × 454 × 476 × 444 × 224) / (259 × 247 × 46 × 29 × 265 × 305 × 257 × 135) =
(23 × 3 × 41 × 32 × 53 × 3 × 419 × 2 × 32 × 13 × 2 × 227 × 22 × 7 × 17 × 22 × 3 × 37 × 25 × 7) / (7 × 37 × 13 × 19 × 2 × 23 × 29 × 5 × 53 × 5 × 61 × 257 × 33 × 5) =
(214 × 37 × 72 × 13 × 17 × 37 × 41 × 53 × 227 × 419) / (2 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 61 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 37 × 72 × 13 × 17 × 37 × 41 × 53 × 227 × 419; 2 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 61 × 257) = 2 × 33 × 7 × 13 × 37 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 37 × 72 × 13 × 17 × 37 × 41 × 53 × 227 × 419) / (2 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 61 × 257) =
((214 × 37 × 72 × 13 × 17 × 37 × 41 × 53 × 227 × 419) : (2 × 33 × 7 × 13 × 37 × 53)) / ((2 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 61 × 257) : (2 × 33 × 7 × 13 × 37 × 53)) =
(214 : 2 × 37 : 33 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 37 : 37 × 41 × 53 : 53 × 227 × 419)/(2 : 2 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 37 : 37 × 53 : 53 × 61 × 257) =
(2(14 - 1) × 3(7 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 41 × 1 × 227 × 419)/(1 × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 1 × 61 × 257) =
(213 × 34 × 71 × 1 × 17 × 1 × 41 × 1 × 227 × 419)/(1 × 30 × 53 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 1 × 61 × 257) =
(213 × 34 × 7 × 1 × 17 × 1 × 41 × 1 × 227 × 419)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 1 × 61 × 257) =
(213 × 34 × 7 × 17 × 41 × 227 × 419)/(53 × 19 × 23 × 29 × 61 × 257) =
(8.192 × 81 × 7 × 17 × 41 × 227 × 419)/(125 × 19 × 23 × 29 × 61 × 257) =
307.925.503.893.504/24.834.327.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
307.925.503.893.504 : 24.834.327.625 = 12.399 und der Rest = 4.675.671.129 ⇒
307.925.503.893.504 = 12.399 × 24.834.327.625 + 4.675.671.129 ⇒
307.925.503.893.504/24.834.327.625 =
(12.399 × 24.834.327.625 + 4.675.671.129)/24.834.327.625 =
(12.399 × 24.834.327.625)/24.834.327.625 + 4.675.671.129/24.834.327.625 =
12.399 + 4.675.671.129/24.834.327.625 =
12.399 4.675.671.129/24.834.327.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.399 + 4.675.671.129/24.834.327.625 =
12.399 + 4.675.671.129 : 24.834.327.625 ≈
12.399,188274520639 ≈
12.399,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.399,188274520639 =
12.399,188274520639 × 100/100 =
(12.399,188274520639 × 100)/100 =
1.239.918,827452063945/100 ≈
1.239.918,827452063945% ≈
1.239.918,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 984/259 × - 477/247 × 7.542/276 × 2.106/261 × - 454/265 × - 476/305 × 444/257 × 448/270 = 307.925.503.893.504/24.834.327.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 984/259 × - 477/247 × 7.542/276 × 2.106/261 × - 454/265 × - 476/305 × 444/257 × 448/270 = 12.399 4.675.671.129/24.834.327.625
Als Dezimalzahl:
- 984/259 × - 477/247 × 7.542/276 × 2.106/261 × - 454/265 × - 476/305 × 444/257 × 448/270 ≈ 12.399,19
In Prozent:
- 984/259 × - 477/247 × 7.542/276 × 2.106/261 × - 454/265 × - 476/305 × 444/257 × 448/270 ≈ 1.239.918,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.