- 984/1.419 × - 9.198/924 × - 7.240/918 × - 11.061/928 × - 963.401/1.720 × 1.520/931 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 984/1.419 × - 9.198/924 × - 7.240/918 × - 11.061/928 × - 963.401/1.720 × 1.520/931 =
- 984/1.419 × 9.198/924 × 7.240/918 × 11.061/928 × 963.401/1.720 × 1.520/931
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 984/1.419
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
1.419 = 3 × 11 × 43
ggT (984; 1.419) = 3
984/1.419 =
(984 : 3)/(1.419 : 3) =
328/473
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
984/1.419 =
(23 × 3 × 41)/(3 × 11 × 43) =
((23 × 3 × 41) : 3)/((3 × 11 × 43) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 11 × 43) =
(23 × 1 × 41)/(1 × 11 × 43) =
328/473
Der Bruch: 9.198/924
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.198 = 2 × 32 × 7 × 73
924 = 22 × 3 × 7 × 11
ggT (9.198; 924) = 2 × 3 × 7 = 42
9.198/924 =
(9.198 : 42)/(924 : 42) =
219/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.198/924 =
(2 × 32 × 7 × 73)/(22 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 7 × 73) : (2 × 3 × 7))/((22 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7 × 73)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 73)/(2(2 - 1) × 1 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 73)/(2 × 1 × 1 × 11) =
219/22
Der Bruch: 7.240/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.240 = 23 × 5 × 181
918 = 2 × 33 × 17
ggT (7.240; 918) = 2
7.240/918 =
(7.240 : 2)/(918 : 2) =
3.620/459
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.240/918 =
(23 × 5 × 181)/(2 × 33 × 17) =
((23 × 5 × 181) : 2)/((2 × 33 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 181)/(2 : 2 × 33 × 17) =
(2(3 - 1) × 5 × 181)/(1 × 33 × 17) =
(22 × 5 × 181)/(1 × 33 × 17) =
3.620/459
Der Bruch: 11.061/928
11.061/928 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.061 = 32 × 1.229
928 = 25 × 29
ggT (11.061; 928) = 1
Der Bruch: 963.401/1.720
963.401/1.720 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.401 = 23 × 41.887
1.720 = 23 × 5 × 43
ggT (963.401; 1.720) = 1
Der Bruch: 1.520/931
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.520 = 24 × 5 × 19
931 = 72 × 19
ggT (1.520; 931) = 19
1.520/931 =
(1.520 : 19)/(931 : 19) =
80/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.520/931 =
(24 × 5 × 19)/(72 × 19) =
((24 × 5 × 19) : 19)/((72 × 19) : 19) =
(24 × 5 × 19 : 19)/(72 × 19 : 19) =
(24 × 5 × 1)/(72 × 1) =
80/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 984/1.419 × 9.198/924 × 7.240/918 × 11.061/928 × 963.401/1.720 × 1.520/931 =
- 328/473 × 219/22 × 3.620/459 × 11.061/928 × 963.401/1.720 × 80/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 328/473 × 219/22 × 3.620/459 × 11.061/928 × 963.401/1.720 × 80/49 =
- (328 × 219 × 3.620 × 11.061 × 963.401 × 80) / (473 × 22 × 459 × 928 × 1.720 × 49) =
- (23 × 41 × 3 × 73 × 22 × 5 × 181 × 32 × 1.229 × 23 × 41.887 × 24 × 5) / (11 × 43 × 2 × 11 × 33 × 17 × 25 × 29 × 23 × 5 × 43 × 72) =
- (29 × 33 × 52 × 23 × 41 × 73 × 181 × 1.229 × 41.887) / (29 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 23 × 41 × 73 × 181 × 1.229 × 41.887; 29 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 432) = 29 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 52 × 23 × 41 × 73 × 181 × 1.229 × 41.887) / (29 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 432) =
- ((29 × 33 × 52 × 23 × 41 × 73 × 181 × 1.229 × 41.887) : (29 × 33 × 5)) / ((29 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 432) : (29 × 33 × 5)) =
- (29 : 29 × 33 : 33 × 52 : 5 × 23 × 41 × 73 × 181 × 1.229 × 41.887)/(29 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 432) =
- (2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 23 × 41 × 73 × 181 × 1.229 × 41.887)/(2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 112 × 17 × 29 × 432) =
- (20 × 30 × 51 × 23 × 41 × 73 × 181 × 1.229 × 41.887)/(20 × 30 × 1 × 72 × 112 × 17 × 29 × 432) =
- (1 × 1 × 5 × 23 × 41 × 73 × 181 × 1.229 × 41.887)/(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 17 × 29 × 432) =
- (5 × 23 × 41 × 73 × 181 × 1.229 × 41.887)/(72 × 112 × 17 × 29 × 432) =
- (5 × 23 × 41 × 73 × 181 × 1.229 × 41.887)/(49 × 121 × 17 × 29 × 1.849) =
- 3.207.113.070.118.285/5.404.621.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.207.113.070.118.285 : 5.404.621.453 = - 593.401 und der Rest = - 5.295.286.632 ⇒
- 3.207.113.070.118.285 = - 593.401 × 5.404.621.453 - 5.295.286.632 ⇒
- 3.207.113.070.118.285/5.404.621.453 =
( - 593.401 × 5.404.621.453 - 5.295.286.632)/5.404.621.453 =
( - 593.401 × 5.404.621.453)/5.404.621.453 - 5.295.286.632/5.404.621.453 =
- 593.401 - 5.295.286.632/5.404.621.453 =
- 593.401 5.295.286.632/5.404.621.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 593.401 - 5.295.286.632/5.404.621.453 =
- 593.401 - 5.295.286.632 : 5.404.621.453 ≈
- 593.401,979770124152 ≈
- 593.401,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 593.401,979770124152 =
- 593.401,979770124152 × 100/100 =
( - 593.401,979770124152 × 100)/100 =
- 59.340.197,977012415193/100 ≈
- 59.340.197,977012415193% ≈
- 59.340.197,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 984/1.419 × - 9.198/924 × - 7.240/918 × - 11.061/928 × - 963.401/1.720 × 1.520/931 = - 3.207.113.070.118.285/5.404.621.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 984/1.419 × - 9.198/924 × - 7.240/918 × - 11.061/928 × - 963.401/1.720 × 1.520/931 = - 593.401 5.295.286.632/5.404.621.453
Als Dezimalzahl:
- 984/1.419 × - 9.198/924 × - 7.240/918 × - 11.061/928 × - 963.401/1.720 × 1.520/931 ≈ - 593.401,98
In Prozent:
- 984/1.419 × - 9.198/924 × - 7.240/918 × - 11.061/928 × - 963.401/1.720 × 1.520/931 ≈ - 59.340.197,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.