- 983/550 × - 913/493 × 873/460 × 100.810/507 × 888/491 × 100.760/560 × - 1.804/485 × - 10.791/544 × 10.758/521 × 10.754/518 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 983/550 × - 913/493 × 873/460 × 100.810/507 × 888/491 × 100.760/560 × - 1.804/485 × - 10.791/544 × 10.758/521 × 10.754/518 =
983/550 × 913/493 × 873/460 × 100.810/507 × 888/491 × 100.760/560 × 1.804/485 × 10.791/544 × 10.758/521 × 10.754/518
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 983/550
983/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
550 = 2 × 52 × 11
ggT (983; 550) = 1
Der Bruch: 913/493
913/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
493 = 17 × 29
ggT (913; 493) = 1
Der Bruch: 873/460
873/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
460 = 22 × 5 × 23
ggT (873; 460) = 1
Der Bruch: 100.810/507
100.810/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.810 = 2 × 5 × 17 × 593
507 = 3 × 132
ggT (100.810; 507) = 1
Der Bruch: 888/491
888/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (888; 491) = 1
Der Bruch: 100.760/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.760 = 23 × 5 × 11 × 229
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.760; 560) = 23 × 5 = 40
100.760/560 =
(100.760 : 40)/(560 : 40) =
2.519/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.760/560 =
(23 × 5 × 11 × 229)/(24 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 11 × 229) : (23 × 5))/((24 × 5 × 7) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 11 × 229)/(24 : 23 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 11 × 229)/(2(4 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 11 × 229)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 11 × 229)/(2 × 1 × 7) =
2.519/14
Der Bruch: 1.804/485
1.804/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.804 = 22 × 11 × 41
485 = 5 × 97
ggT (1.804; 485) = 1
Der Bruch: 10.791/544
10.791/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.791 = 32 × 11 × 109
544 = 25 × 17
ggT (10.791; 544) = 1
Der Bruch: 10.758/521
10.758/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.758 = 2 × 3 × 11 × 163
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.758; 521) = 1
Der Bruch: 10.754/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.754 = 2 × 19 × 283
518 = 2 × 7 × 37
ggT (10.754; 518) = 2
10.754/518 =
(10.754 : 2)/(518 : 2) =
5.377/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.754/518 =
(2 × 19 × 283)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 19 × 283) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 283)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 19 × 283)/(1 × 7 × 37) =
5.377/259
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
983/550 × 913/493 × 873/460 × 100.810/507 × 888/491 × 100.760/560 × 1.804/485 × 10.791/544 × 10.758/521 × 10.754/518 =
983/550 × 913/493 × 873/460 × 100.810/507 × 888/491 × 2.519/14 × 1.804/485 × 10.791/544 × 10.758/521 × 5.377/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
983/550 × 913/493 × 873/460 × 100.810/507 × 888/491 × 2.519/14 × 1.804/485 × 10.791/544 × 10.758/521 × 5.377/259 =
(983 × 913 × 873 × 100.810 × 888 × 2.519 × 1.804 × 10.791 × 10.758 × 5.377) / (550 × 493 × 460 × 507 × 491 × 14 × 485 × 544 × 521 × 259) =
(983 × 11 × 83 × 32 × 97 × 2 × 5 × 17 × 593 × 23 × 3 × 37 × 11 × 229 × 22 × 11 × 41 × 32 × 11 × 109 × 2 × 3 × 11 × 163 × 19 × 283) / (2 × 52 × 11 × 17 × 29 × 22 × 5 × 23 × 3 × 132 × 491 × 2 × 7 × 5 × 97 × 25 × 17 × 521 × 7 × 37) =
(27 × 36 × 5 × 115 × 17 × 19 × 37 × 41 × 83 × 97 × 109 × 163 × 229 × 283 × 593 × 983) / (29 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 97 × 491 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 115 × 17 × 19 × 37 × 41 × 83 × 97 × 109 × 163 × 229 × 283 × 593 × 983; 29 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 97 × 491 × 521) = 27 × 3 × 5 × 11 × 17 × 37 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 5 × 115 × 17 × 19 × 37 × 41 × 83 × 97 × 109 × 163 × 229 × 283 × 593 × 983) / (29 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 97 × 491 × 521) =
((27 × 36 × 5 × 115 × 17 × 19 × 37 × 41 × 83 × 97 × 109 × 163 × 229 × 283 × 593 × 983) : (27 × 3 × 5 × 11 × 17 × 37 × 97)) / ((29 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 29 × 37 × 97 × 491 × 521) : (27 × 3 × 5 × 11 × 17 × 37 × 97)) =
(27 : 27 × 36 : 3 × 5 : 5 × 115 : 11 × 17 : 17 × 19 × 37 : 37 × 41 × 83 × 97 : 97 × 109 × 163 × 229 × 283 × 593 × 983)/(29 : 27 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 × 172 : 17 × 23 × 29 × 37 : 37 × 97 : 97 × 491 × 521) =
(2(7 - 7) × 3(6 - 1) × 1 × 11(5 - 1) × 1 × 19 × 1 × 41 × 83 × 1 × 109 × 163 × 229 × 283 × 593 × 983)/(2(9 - 7) × 1 × 5(4 - 1) × 72 × 1 × 132 × 17(2 - 1) × 23 × 29 × 1 × 1 × 491 × 521) =
(20 × 35 × 1 × 114 × 1 × 19 × 1 × 41 × 83 × 1 × 109 × 163 × 229 × 283 × 593 × 983)/(22 × 1 × 53 × 72 × 1 × 132 × 17 × 23 × 29 × 1 × 1 × 491 × 521) =
(1 × 35 × 1 × 114 × 1 × 19 × 1 × 41 × 83 × 1 × 109 × 163 × 229 × 283 × 593 × 983)/(22 × 1 × 53 × 72 × 1 × 132 × 17 × 23 × 29 × 1 × 1 × 491 × 521) =
(35 × 114 × 19 × 41 × 83 × 109 × 163 × 229 × 283 × 593 × 983)/(22 × 53 × 72 × 132 × 17 × 23 × 29 × 491 × 521) =
(243 × 14.641 × 19 × 41 × 83 × 109 × 163 × 229 × 283 × 593 × 983)/(4 × 125 × 49 × 169 × 17 × 23 × 29 × 491 × 521) =
154.396.266.982.290.646.461.343.701/12.010.103.766.524.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
154.396.266.982.290.646.461.343.701 : 12.010.103.766.524.500 = 12.855.531.474 und der Rest = 5.728.989.119.230.701 ⇒
154.396.266.982.290.646.461.343.701 = 12.855.531.474 × 12.010.103.766.524.500 + 5.728.989.119.230.701 ⇒
154.396.266.982.290.646.461.343.701/12.010.103.766.524.500 =
(12.855.531.474 × 12.010.103.766.524.500 + 5.728.989.119.230.701)/12.010.103.766.524.500 =
(12.855.531.474 × 12.010.103.766.524.500)/12.010.103.766.524.500 + 5.728.989.119.230.701/12.010.103.766.524.500 =
12.855.531.474 + 5.728.989.119.230.701/12.010.103.766.524.500 =
12.855.531.474 5.728.989.119.230.701/12.010.103.766.524.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.855.531.474 + 5.728.989.119.230.701/12.010.103.766.524.500 =
12.855.531.474 + 5.728.989.119.230.701 : 12.010.103.766.524.500 ≈
12.855.531.474,477014123325 ≈
12.855.531.474,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.855.531.474,477014123325 =
12.855.531.474,477014123325 × 100/100 =
(12.855.531.474,477014123325 × 100)/100 =
1.285.553.147.447,701412332498/100 ≈
1.285.553.147.447,701412332498% ≈
1.285.553.147.447,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 983/550 × - 913/493 × 873/460 × 100.810/507 × 888/491 × 100.760/560 × - 1.804/485 × - 10.791/544 × 10.758/521 × 10.754/518 = 154.396.266.982.290.646.461.343.701/12.010.103.766.524.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 983/550 × - 913/493 × 873/460 × 100.810/507 × 888/491 × 100.760/560 × - 1.804/485 × - 10.791/544 × 10.758/521 × 10.754/518 = 12.855.531.474 5.728.989.119.230.701/12.010.103.766.524.500
Als Dezimalzahl:
- 983/550 × - 913/493 × 873/460 × 100.810/507 × 888/491 × 100.760/560 × - 1.804/485 × - 10.791/544 × 10.758/521 × 10.754/518 ≈ 12.855.531.474,48
In Prozent:
- 983/550 × - 913/493 × 873/460 × 100.810/507 × 888/491 × 100.760/560 × - 1.804/485 × - 10.791/544 × 10.758/521 × 10.754/518 ≈ 1.285.553.147.447,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.