- 982/269 × - 509/275 × 7.560/273 × - 2.132/267 × - 511/268 × - 483/322 × - 463/272 × 444/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 982/269 × - 509/275 × 7.560/273 × - 2.132/267 × - 511/268 × - 483/322 × - 463/272 × 444/328 =
982/269 × 509/275 × 7.560/273 × 2.132/267 × 511/268 × 483/322 × 463/272 × 444/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 982/269
982/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (982; 269) = 1
Der Bruch: 509/275
509/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
275 = 52 × 11
ggT (509; 275) = 1
Der Bruch: 7.560/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.560 = 23 × 33 × 5 × 7
273 = 3 × 7 × 13
ggT (7.560; 273) = 3 × 7 = 21
7.560/273 =
(7.560 : 21)/(273 : 21) =
360/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.560/273 =
(23 × 33 × 5 × 7)/(3 × 7 × 13) =
((23 × 33 × 5 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 13) : (3 × 7)) =
(23 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(23 × 3(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
(23 × 32 × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
360/13
Der Bruch: 2.132/267
2.132/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.132 = 22 × 13 × 41
267 = 3 × 89
ggT (2.132; 267) = 1
Der Bruch: 511/268
511/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
268 = 22 × 67
ggT (511; 268) = 1
Der Bruch: 483/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
322 = 2 × 7 × 23
ggT (483; 322) = 7 × 23 = 161
483/322 =
(483 : 161)/(322 : 161) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/322 =
(3 × 7 × 23)/(2 × 7 × 23) =
((3 × 7 × 23) : (7 × 23))/((2 × 7 × 23) : (7 × 23)) =
(3 × 7 : 7 × 23 : 23)/(2 × 7 : 7 × 23 : 23) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 463/272
463/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (463; 272) = 1
Der Bruch: 444/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
328 = 23 × 41
ggT (444; 328) = 22 = 4
444/328 =
(444 : 4)/(328 : 4) =
111/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/328 =
(22 × 3 × 37)/(23 × 41) =
((22 × 3 × 37) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 37)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 37)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 37)/(2 × 41) =
111/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
982/269 × 509/275 × 7.560/273 × 2.132/267 × 511/268 × 483/322 × 463/272 × 444/328 =
982/269 × 509/275 × 360/13 × 2.132/267 × 511/268 × 3/2 × 463/272 × 111/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
982/269 × 509/275 × 360/13 × 2.132/267 × 511/268 × 3/2 × 463/272 × 111/82 =
(982 × 509 × 360 × 2.132 × 511 × 3 × 463 × 111) / (269 × 275 × 13 × 267 × 268 × 2 × 272 × 82) =
(2 × 491 × 509 × 23 × 32 × 5 × 22 × 13 × 41 × 7 × 73 × 3 × 463 × 3 × 37) / (269 × 52 × 11 × 13 × 3 × 89 × 22 × 67 × 2 × 24 × 17 × 2 × 41) =
(26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 73 × 463 × 491 × 509) / (28 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 67 × 89 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 73 × 463 × 491 × 509; 28 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 67 × 89 × 269) = 26 × 3 × 5 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 73 × 463 × 491 × 509) / (28 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 67 × 89 × 269) =
((26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 73 × 463 × 491 × 509) : (26 × 3 × 5 × 13 × 41)) / ((28 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 67 × 89 × 269) : (26 × 3 × 5 × 13 × 41)) =
(26 : 26 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 37 × 41 : 41 × 73 × 463 × 491 × 509)/(28 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 × 41 : 41 × 67 × 89 × 269) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 7 × 1 × 37 × 1 × 73 × 463 × 491 × 509)/(2(8 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 17 × 1 × 67 × 89 × 269) =
(20 × 33 × 1 × 7 × 1 × 37 × 1 × 73 × 463 × 491 × 509)/(22 × 1 × 5 × 11 × 1 × 17 × 1 × 67 × 89 × 269) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 37 × 1 × 73 × 463 × 491 × 509)/(22 × 1 × 5 × 11 × 1 × 17 × 1 × 67 × 89 × 269) =
(33 × 7 × 37 × 73 × 463 × 491 × 509)/(22 × 5 × 11 × 17 × 67 × 89 × 269) =
(27 × 7 × 37 × 73 × 463 × 491 × 509)/(4 × 5 × 11 × 17 × 67 × 89 × 269) =
59.069.956.881.033/5.999.135.780
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.069.956.881.033 : 5.999.135.780 = 9.846 und der Rest = 2.465.991.153 ⇒
59.069.956.881.033 = 9.846 × 5.999.135.780 + 2.465.991.153 ⇒
59.069.956.881.033/5.999.135.780 =
(9.846 × 5.999.135.780 + 2.465.991.153)/5.999.135.780 =
(9.846 × 5.999.135.780)/5.999.135.780 + 2.465.991.153/5.999.135.780 =
9.846 + 2.465.991.153/5.999.135.780 =
9.846 2.465.991.153/5.999.135.780
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.846 + 2.465.991.153/5.999.135.780 =
9.846 + 2.465.991.153 : 5.999.135.780 ≈
9.846,411057732886 ≈
9.846,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.846,411057732886 =
9.846,411057732886 × 100/100 =
(9.846,411057732886 × 100)/100 =
984.641,105773288565/100 ≈
984.641,105773288565% ≈
984.641,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 982/269 × - 509/275 × 7.560/273 × - 2.132/267 × - 511/268 × - 483/322 × - 463/272 × 444/328 = 59.069.956.881.033/5.999.135.780
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 982/269 × - 509/275 × 7.560/273 × - 2.132/267 × - 511/268 × - 483/322 × - 463/272 × 444/328 = 9.846 2.465.991.153/5.999.135.780
Als Dezimalzahl:
- 982/269 × - 509/275 × 7.560/273 × - 2.132/267 × - 511/268 × - 483/322 × - 463/272 × 444/328 ≈ 9.846,41
In Prozent:
- 982/269 × - 509/275 × 7.560/273 × - 2.132/267 × - 511/268 × - 483/322 × - 463/272 × 444/328 ≈ 984.641,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.