- 982/1.595 × - 9.381/991 × 7.404/986 × 11.235/1.025 × 963.583/1.765 × - 1.640/980 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 982/1.595 × - 9.381/991 × 7.404/986 × 11.235/1.025 × 963.583/1.765 × - 1.640/980 =
- 982/1.595 × 9.381/991 × 7.404/986 × 11.235/1.025 × 963.583/1.765 × 1.640/980
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 982/1.595
982/1.595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
1.595 = 5 × 11 × 29
ggT (982; 1.595) = 1
Der Bruch: 9.381/991
9.381/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.381 = 3 × 53 × 59
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.381; 991) = 1
Der Bruch: 7.404/986
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.404 = 22 × 3 × 617
986 = 2 × 17 × 29
ggT (7.404; 986) = 2
7.404/986 =
(7.404 : 2)/(986 : 2) =
3.702/493
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.404/986 =
(22 × 3 × 617)/(2 × 17 × 29) =
((22 × 3 × 617) : 2)/((2 × 17 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 617)/(2 : 2 × 17 × 29) =
(2(2 - 1) × 3 × 617)/(1 × 17 × 29) =
(21 × 3 × 617)/(1 × 17 × 29) =
(2 × 3 × 617)/(1 × 17 × 29) =
3.702/493
Der Bruch: 11.235/1.025
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.235 = 3 × 5 × 7 × 107
1.025 = 52 × 41
ggT (11.235; 1.025) = 5
11.235/1.025 =
(11.235 : 5)/(1.025 : 5) =
2.247/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.235/1.025 =
(3 × 5 × 7 × 107)/(52 × 41) =
((3 × 5 × 7 × 107) : 5)/((52 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 107)/(52 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 7 × 107)/(5(2 - 1) × 41) =
(3 × 1 × 7 × 107)/(51 × 41) =
(3 × 1 × 7 × 107)/(5 × 41) =
2.247/205
Der Bruch: 963.583/1.765
963.583/1.765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.583 = 29 × 149 × 223
1.765 = 5 × 353
ggT (963.583; 1.765) = 1
Der Bruch: 1.640/980
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
980 = 22 × 5 × 72
ggT (1.640; 980) = 22 × 5 = 20
1.640/980 =
(1.640 : 20)/(980 : 20) =
82/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.640/980 =
(23 × 5 × 41)/(22 × 5 × 72) =
((23 × 5 × 41) : (22 × 5))/((22 × 5 × 72) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 41)/(22 : 22 × 5 : 5 × 72) =
(2(3 - 2) × 1 × 41)/(2(2 - 2) × 1 × 72) =
(2 × 1 × 41)/(20 × 1 × 72) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1 × 72) =
82/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 982/1.595 × 9.381/991 × 7.404/986 × 11.235/1.025 × 963.583/1.765 × 1.640/980 =
- 982/1.595 × 9.381/991 × 3.702/493 × 2.247/205 × 963.583/1.765 × 82/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 982/1.595 × 9.381/991 × 3.702/493 × 2.247/205 × 963.583/1.765 × 82/49 =
- (982 × 9.381 × 3.702 × 2.247 × 963.583 × 82) / (1.595 × 991 × 493 × 205 × 1.765 × 49) =
- (2 × 491 × 3 × 53 × 59 × 2 × 3 × 617 × 3 × 7 × 107 × 29 × 149 × 223 × 2 × 41) / (5 × 11 × 29 × 991 × 17 × 29 × 5 × 41 × 5 × 353 × 72) =
- (23 × 33 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 107 × 149 × 223 × 491 × 617) / (53 × 72 × 11 × 17 × 292 × 41 × 353 × 991)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 107 × 149 × 223 × 491 × 617; 53 × 72 × 11 × 17 × 292 × 41 × 353 × 991) = 7 × 29 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 107 × 149 × 223 × 491 × 617) / (53 × 72 × 11 × 17 × 292 × 41 × 353 × 991) =
- ((23 × 33 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 107 × 149 × 223 × 491 × 617) : (7 × 29 × 41)) / ((53 × 72 × 11 × 17 × 292 × 41 × 353 × 991) : (7 × 29 × 41)) =
- (23 × 33 × 7 : 7 × 29 : 29 × 41 : 41 × 53 × 59 × 107 × 149 × 223 × 491 × 617)/(53 × 72 : 7 × 11 × 17 × 292 : 29 × 41 : 41 × 353 × 991) =
- (23 × 33 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 107 × 149 × 223 × 491 × 617)/(53 × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 29(2 - 1) × 1 × 353 × 991) =
- (23 × 33 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 107 × 149 × 223 × 491 × 617)/(53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 1 × 353 × 991) =
- (23 × 33 × 53 × 59 × 107 × 149 × 223 × 491 × 617)/(53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 353 × 991) =
- (8 × 27 × 53 × 59 × 107 × 149 × 223 × 491 × 617)/(125 × 7 × 11 × 17 × 29 × 353 × 991) =
- 727.483.583.968.072.056/1.659.953.862.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 727.483.583.968.072.056 : 1.659.953.862.875 = - 438.255 und der Rest = - 503.793.788.931 ⇒
- 727.483.583.968.072.056 = - 438.255 × 1.659.953.862.875 - 503.793.788.931 ⇒
- 727.483.583.968.072.056/1.659.953.862.875 =
( - 438.255 × 1.659.953.862.875 - 503.793.788.931)/1.659.953.862.875 =
( - 438.255 × 1.659.953.862.875)/1.659.953.862.875 - 503.793.788.931/1.659.953.862.875 =
- 438.255 - 503.793.788.931/1.659.953.862.875 =
- 438.255 503.793.788.931/1.659.953.862.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 438.255 - 503.793.788.931/1.659.953.862.875 =
- 438.255 - 503.793.788.931 : 1.659.953.862.875 ≈
- 438.255,303498669571 ≈
- 438.255,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 438.255,303498669571 =
- 438.255,303498669571 × 100/100 =
( - 438.255,303498669571 × 100)/100 =
- 43.825.530,349866957052/100 ≈
- 43.825.530,349866957052% ≈
- 43.825.530,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 982/1.595 × - 9.381/991 × 7.404/986 × 11.235/1.025 × 963.583/1.765 × - 1.640/980 = - 727.483.583.968.072.056/1.659.953.862.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 982/1.595 × - 9.381/991 × 7.404/986 × 11.235/1.025 × 963.583/1.765 × - 1.640/980 = - 438.255 503.793.788.931/1.659.953.862.875
Als Dezimalzahl:
- 982/1.595 × - 9.381/991 × 7.404/986 × 11.235/1.025 × 963.583/1.765 × - 1.640/980 ≈ - 438.255,3
In Prozent:
- 982/1.595 × - 9.381/991 × 7.404/986 × 11.235/1.025 × 963.583/1.765 × - 1.640/980 ≈ - 43.825.530,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.