- 981/533 × - 928/490 × - 858/469 × 100.798/499 × 869/469 × - 100.760/566 × - 1.794/475 × - 10.789/537 × - 10.766/516 × 10.738/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 981/533 × - 928/490 × - 858/469 × 100.798/499 × 869/469 × - 100.760/566 × - 1.794/475 × - 10.789/537 × - 10.766/516 × 10.738/507 =
- 981/533 × 928/490 × 858/469 × 100.798/499 × 869/469 × 100.760/566 × 1.794/475 × 10.789/537 × 10.766/516 × 10.738/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 981/533
981/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
533 = 13 × 41
ggT (981; 533) = 1
Der Bruch: 928/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
490 = 2 × 5 × 72
ggT (928; 490) = 2
928/490 =
(928 : 2)/(490 : 2) =
464/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
928/490 =
(25 × 29)/(2 × 5 × 72) =
((25 × 29) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(25 : 2 × 29)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(5 - 1) × 29)/(1 × 5 × 72) =
(24 × 29)/(1 × 5 × 72) =
464/245
Der Bruch: 858/469
858/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
469 = 7 × 67
ggT (858; 469) = 1
Der Bruch: 100.798/499
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.798 = 2 × 101 × 499
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.798; 499) = 499
100.798/499 =
(100.798 : 499)/(499 : 499) =
202/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.798/499 =
(2 × 101 × 499)/499 =
((2 × 101 × 499) : 499)/(499 : 499) =
(2 × 101 × 499 : 499)/(499 : 499) =
(2 × 101 × 1)/1 =
202/1 =
202
Der Bruch: 869/469
869/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
469 = 7 × 67
ggT (869; 469) = 1
Der Bruch: 100.760/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.760 = 23 × 5 × 11 × 229
566 = 2 × 283
ggT (100.760; 566) = 2
100.760/566 =
(100.760 : 2)/(566 : 2) =
50.380/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.760/566 =
(23 × 5 × 11 × 229)/(2 × 283) =
((23 × 5 × 11 × 229) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11 × 229)/(2 : 2 × 283) =
(2(3 - 1) × 5 × 11 × 229)/(1 × 283) =
(22 × 5 × 11 × 229)/(1 × 283) =
50.380/283
Der Bruch: 1.794/475
1.794/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
475 = 52 × 19
ggT (1.794; 475) = 1
Der Bruch: 10.789/537
10.789/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (10.789; 537) = 1
Der Bruch: 10.766/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.766 = 2 × 7 × 769
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.766; 516) = 2
10.766/516 =
(10.766 : 2)/(516 : 2) =
5.383/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.766/516 =
(2 × 7 × 769)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 7 × 769) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 769)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 7 × 769)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 7 × 769)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 7 × 769)/(2 × 3 × 43) =
5.383/258
Der Bruch: 10.738/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.738 = 2 × 7 × 13 × 59
507 = 3 × 132
ggT (10.738; 507) = 13
10.738/507 =
(10.738 : 13)/(507 : 13) =
826/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.738/507 =
(2 × 7 × 13 × 59)/(3 × 132) =
((2 × 7 × 13 × 59) : 13)/((3 × 132) : 13) =
(2 × 7 × 13 : 13 × 59)/(3 × 132 : 13) =
(2 × 7 × 1 × 59)/(3 × 13(2 - 1)) =
(2 × 7 × 1 × 59)/(3 × 131) =
(2 × 7 × 1 × 59)/(3 × 13) =
826/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 981/533 × 928/490 × 858/469 × 100.798/499 × 869/469 × 100.760/566 × 1.794/475 × 10.789/537 × 10.766/516 × 10.738/507 =
- 981/533 × 464/245 × 858/469 × 202 × 869/469 × 50.380/283 × 1.794/475 × 10.789/537 × 5.383/258 × 826/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 981/533 × 464/245 × 858/469 × 202 × 869/469 × 50.380/283 × 1.794/475 × 10.789/537 × 5.383/258 × 826/39 =
- (981 × 464 × 858 × 202 × 869 × 50.380 × 1.794 × 10.789 × 5.383 × 826) / (533 × 245 × 469 × 469 × 283 × 475 × 537 × 258 × 39) =
- (32 × 109 × 24 × 29 × 2 × 3 × 11 × 13 × 2 × 101 × 11 × 79 × 22 × 5 × 11 × 229 × 2 × 3 × 13 × 23 × 10.789 × 7 × 769 × 2 × 7 × 59) / (13 × 41 × 5 × 72 × 7 × 67 × 7 × 67 × 283 × 52 × 19 × 3 × 179 × 2 × 3 × 43 × 3 × 13) =
- (210 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 23 × 29 × 59 × 79 × 101 × 109 × 229 × 769 × 10.789) / (2 × 33 × 53 × 74 × 132 × 19 × 41 × 43 × 672 × 179 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 23 × 29 × 59 × 79 × 101 × 109 × 229 × 769 × 10.789; 2 × 33 × 53 × 74 × 132 × 19 × 41 × 43 × 672 × 179 × 283) = 2 × 33 × 5 × 72 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 23 × 29 × 59 × 79 × 101 × 109 × 229 × 769 × 10.789) / (2 × 33 × 53 × 74 × 132 × 19 × 41 × 43 × 672 × 179 × 283) =
- ((210 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 23 × 29 × 59 × 79 × 101 × 109 × 229 × 769 × 10.789) : (2 × 33 × 5 × 72 × 132)) / ((2 × 33 × 53 × 74 × 132 × 19 × 41 × 43 × 672 × 179 × 283) : (2 × 33 × 5 × 72 × 132)) =
- (210 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 × 132 : 132 × 23 × 29 × 59 × 79 × 101 × 109 × 229 × 769 × 10.789)/(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 5 × 74 : 72 × 132 : 132 × 19 × 41 × 43 × 672 × 179 × 283) =
- (2(10 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 113 × 13(2 - 2) × 23 × 29 × 59 × 79 × 101 × 109 × 229 × 769 × 10.789)/(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(4 - 2) × 13(2 - 2) × 19 × 41 × 43 × 672 × 179 × 283) =
- (29 × 31 × 1 × 70 × 113 × 130 × 23 × 29 × 59 × 79 × 101 × 109 × 229 × 769 × 10.789)/(1 × 30 × 52 × 72 × 130 × 19 × 41 × 43 × 672 × 179 × 283) =
- (29 × 3 × 1 × 1 × 113 × 1 × 23 × 29 × 59 × 79 × 101 × 109 × 229 × 769 × 10.789)/(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 19 × 41 × 43 × 672 × 179 × 283) =
- (29 × 3 × 113 × 23 × 29 × 59 × 79 × 101 × 109 × 229 × 769 × 10.789)/(52 × 72 × 19 × 41 × 43 × 672 × 179 × 283) =
- (512 × 3 × 1.331 × 23 × 29 × 59 × 79 × 101 × 109 × 229 × 769 × 10.789)/(25 × 49 × 19 × 41 × 43 × 4.489 × 179 × 283) =
- 132.942.883.712.870.993.452.027.392/9.331.061.973.409.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 132.942.883.712.870.993.452.027.392 : 9.331.061.973.409.225 = - 14.247.347.632 und der Rest = - 1.973.824.681.322.192 ⇒
- 132.942.883.712.870.993.452.027.392 = - 14.247.347.632 × 9.331.061.973.409.225 - 1.973.824.681.322.192 ⇒
- 132.942.883.712.870.993.452.027.392/9.331.061.973.409.225 =
( - 14.247.347.632 × 9.331.061.973.409.225 - 1.973.824.681.322.192)/9.331.061.973.409.225 =
( - 14.247.347.632 × 9.331.061.973.409.225)/9.331.061.973.409.225 - 1.973.824.681.322.192/9.331.061.973.409.225 =
- 14.247.347.632 - 1.973.824.681.322.192/9.331.061.973.409.225 =
- 14.247.347.632 1.973.824.681.322.192/9.331.061.973.409.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.247.347.632 - 1.973.824.681.322.192/9.331.061.973.409.225 =
- 14.247.347.632 - 1.973.824.681.322.192 : 9.331.061.973.409.225 ≈
- 14.247.347.632,211532694451 ≈
- 14.247.347.632,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.247.347.632,211532694451 =
- 14.247.347.632,211532694451 × 100/100 =
( - 14.247.347.632,211532694451 × 100)/100 =
- 1.424.734.763.221,153269445075/100 =
- 1.424.734.763.221,153269445075% ≈
- 1.424.734.763.221,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 981/533 × - 928/490 × - 858/469 × 100.798/499 × 869/469 × - 100.760/566 × - 1.794/475 × - 10.789/537 × - 10.766/516 × 10.738/507 = - 132.942.883.712.870.993.452.027.392/9.331.061.973.409.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 981/533 × - 928/490 × - 858/469 × 100.798/499 × 869/469 × - 100.760/566 × - 1.794/475 × - 10.789/537 × - 10.766/516 × 10.738/507 = - 14.247.347.632 1.973.824.681.322.192/9.331.061.973.409.225
Als Dezimalzahl:
- 981/533 × - 928/490 × - 858/469 × 100.798/499 × 869/469 × - 100.760/566 × - 1.794/475 × - 10.789/537 × - 10.766/516 × 10.738/507 ≈ - 14.247.347.632,21
In Prozent:
- 981/533 × - 928/490 × - 858/469 × 100.798/499 × 869/469 × - 100.760/566 × - 1.794/475 × - 10.789/537 × - 10.766/516 × 10.738/507 ≈ - 1.424.734.763.221,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.