- 981/253 × - 476/252 × - 7.549/287 × - 2.096/275 × 465/285 × - 463/310 × - 441/254 × - 438/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 981/253 × - 476/252 × - 7.549/287 × - 2.096/275 × 465/285 × - 463/310 × - 441/254 × - 438/283 =
- 981/253 × 476/252 × 7.549/287 × 2.096/275 × 465/285 × 463/310 × 441/254 × 438/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 981/253
981/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
253 = 11 × 23
ggT (981; 253) = 1
Der Bruch: 476/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
252 = 22 × 32 × 7
ggT (476; 252) = 22 × 7 = 28
476/252 =
(476 : 28)/(252 : 28) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/252 =
(22 × 7 × 17)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 7 × 17) : (22 × 7))/((22 × 32 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 17)/(22 : 22 × 32 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 32 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 7.549/287
7.549/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
287 = 7 × 41
ggT (7.549; 287) = 1
Der Bruch: 2.096/275
2.096/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.096 = 24 × 131
275 = 52 × 11
ggT (2.096; 275) = 1
Der Bruch: 465/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
285 = 3 × 5 × 19
ggT (465; 285) = 3 × 5 = 15
465/285 =
(465 : 15)/(285 : 15) =
31/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/285 =
(3 × 5 × 31)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 5 × 31) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 31)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 19) =
31/19
Der Bruch: 463/310
463/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (463; 310) = 1
Der Bruch: 441/254
441/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
254 = 2 × 127
ggT (441; 254) = 1
Der Bruch: 438/283
438/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (438; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 981/253 × 476/252 × 7.549/287 × 2.096/275 × 465/285 × 463/310 × 441/254 × 438/283 =
- 981/253 × 17/9 × 7.549/287 × 2.096/275 × 31/19 × 463/310 × 441/254 × 438/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 981/253 × 17/9 × 7.549/287 × 2.096/275 × 31/19 × 463/310 × 441/254 × 438/283 =
- (981 × 17 × 7.549 × 2.096 × 31 × 463 × 441 × 438) / (253 × 9 × 287 × 275 × 19 × 310 × 254 × 283) =
- (32 × 109 × 17 × 7.549 × 24 × 131 × 31 × 463 × 32 × 72 × 2 × 3 × 73) / (11 × 23 × 32 × 7 × 41 × 52 × 11 × 19 × 2 × 5 × 31 × 2 × 127 × 283) =
- (25 × 35 × 72 × 17 × 31 × 73 × 109 × 131 × 463 × 7.549) / (22 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 72 × 17 × 31 × 73 × 109 × 131 × 463 × 7.549; 22 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 283) = 22 × 32 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 72 × 17 × 31 × 73 × 109 × 131 × 463 × 7.549) / (22 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 283) =
- ((25 × 35 × 72 × 17 × 31 × 73 × 109 × 131 × 463 × 7.549) : (22 × 32 × 7 × 31)) / ((22 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 41 × 127 × 283) : (22 × 32 × 7 × 31)) =
- (25 : 22 × 35 : 32 × 72 : 7 × 17 × 31 : 31 × 73 × 109 × 131 × 463 × 7.549)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 112 × 19 × 23 × 31 : 31 × 41 × 127 × 283) =
- (2(5 - 2) × 3(5 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 1 × 73 × 109 × 131 × 463 × 7.549)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 112 × 19 × 23 × 1 × 41 × 127 × 283) =
- (23 × 33 × 71 × 17 × 1 × 73 × 109 × 131 × 463 × 7.549)/(20 × 30 × 53 × 1 × 112 × 19 × 23 × 1 × 41 × 127 × 283) =
- (23 × 33 × 7 × 17 × 1 × 73 × 109 × 131 × 463 × 7.549)/(1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 19 × 23 × 1 × 41 × 127 × 283) =
- (23 × 33 × 7 × 17 × 73 × 109 × 131 × 463 × 7.549)/(53 × 112 × 19 × 23 × 41 × 127 × 283) =
- (8 × 27 × 7 × 17 × 73 × 109 × 131 × 463 × 7.549)/(125 × 121 × 19 × 23 × 41 × 127 × 283) =
- 93.646.550.072.415.816/9.739.817.817.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 93.646.550.072.415.816 : 9.739.817.817.125 = - 9.614 und der Rest = - 7.941.578.576.066 ⇒
- 93.646.550.072.415.816 = - 9.614 × 9.739.817.817.125 - 7.941.578.576.066 ⇒
- 93.646.550.072.415.816/9.739.817.817.125 =
( - 9.614 × 9.739.817.817.125 - 7.941.578.576.066)/9.739.817.817.125 =
( - 9.614 × 9.739.817.817.125)/9.739.817.817.125 - 7.941.578.576.066/9.739.817.817.125 =
- 9.614 - 7.941.578.576.066/9.739.817.817.125 =
- 9.614 7.941.578.576.066/9.739.817.817.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.614 - 7.941.578.576.066/9.739.817.817.125 =
- 9.614 - 7.941.578.576.066 : 9.739.817.817.125 ≈
- 9.614,815372394554 ≈
- 9.614,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.614,815372394554 =
- 9.614,815372394554 × 100/100 =
( - 9.614,815372394554 × 100)/100 =
- 961.481,53723945537/100 ≈
- 961.481,53723945537% ≈
- 961.481,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 981/253 × - 476/252 × - 7.549/287 × - 2.096/275 × 465/285 × - 463/310 × - 441/254 × - 438/283 = - 93.646.550.072.415.816/9.739.817.817.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 981/253 × - 476/252 × - 7.549/287 × - 2.096/275 × 465/285 × - 463/310 × - 441/254 × - 438/283 = - 9.614 7.941.578.576.066/9.739.817.817.125
Als Dezimalzahl:
- 981/253 × - 476/252 × - 7.549/287 × - 2.096/275 × 465/285 × - 463/310 × - 441/254 × - 438/283 ≈ - 9.614,82
In Prozent:
- 981/253 × - 476/252 × - 7.549/287 × - 2.096/275 × 465/285 × - 463/310 × - 441/254 × - 438/283 ≈ - 961.481,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.