- 981/1.575 × 9.366/987 × - 7.402/982 × - 11.229/1.028 × 963.575/1.755 × - 1.625/978 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 981/1.575 × 9.366/987 × - 7.402/982 × - 11.229/1.028 × 963.575/1.755 × - 1.625/978 =
981/1.575 × 9.366/987 × 7.402/982 × 11.229/1.028 × 963.575/1.755 × 1.625/978
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 981/1.575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
1.575 = 32 × 52 × 7
ggT (981; 1.575) = 32 = 9
981/1.575 =
(981 : 9)/(1.575 : 9) =
109/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
981/1.575 =
(32 × 109)/(32 × 52 × 7) =
((32 × 109) : 32)/((32 × 52 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 109)/(32 : 32 × 52 × 7) =
(3(2 - 2) × 109)/(3(2 - 2) × 52 × 7) =
(30 × 109)/(30 × 52 × 7) =
(1 × 109)/(1 × 52 × 7) =
109/175
Der Bruch: 9.366/987
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.366 = 2 × 3 × 7 × 223
987 = 3 × 7 × 47
ggT (9.366; 987) = 3 × 7 = 21
9.366/987 =
(9.366 : 21)/(987 : 21) =
446/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.366/987 =
(2 × 3 × 7 × 223)/(3 × 7 × 47) =
((2 × 3 × 7 × 223) : (3 × 7))/((3 × 7 × 47) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 223)/(3 : 3 × 7 : 7 × 47) =
(2 × 1 × 1 × 223)/(1 × 1 × 47) =
446/47
Der Bruch: 7.402/982
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.402 = 2 × 3.701
982 = 2 × 491
ggT (7.402; 982) = 2
7.402/982 =
(7.402 : 2)/(982 : 2) =
3.701/491
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.402/982 =
(2 × 3.701)/(2 × 491) =
((2 × 3.701) : 2)/((2 × 491) : 2) =
(2 : 2 × 3.701)/(2 : 2 × 491) =
(1 × 3.701)/(1 × 491) =
3.701/491
Der Bruch: 11.229/1.028
11.229/1.028 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.229 = 3 × 19 × 197
1.028 = 22 × 257
ggT (11.229; 1.028) = 1
Der Bruch: 963.575/1.755
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.575 = 52 × 38.543
1.755 = 33 × 5 × 13
ggT (963.575; 1.755) = 5
963.575/1.755 =
(963.575 : 5)/(1.755 : 5) =
192.715/351
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.575/1.755 =
(52 × 38.543)/(33 × 5 × 13) =
((52 × 38.543) : 5)/((33 × 5 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 38.543)/(33 × 5 : 5 × 13) =
(5(2 - 1) × 38.543)/(33 × 1 × 13) =
(51 × 38.543)/(33 × 1 × 13) =
(5 × 38.543)/(33 × 1 × 13) =
192.715/351
Der Bruch: 1.625/978
1.625/978 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.625 = 53 × 13
978 = 2 × 3 × 163
ggT (1.625; 978) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
981/1.575 × 9.366/987 × 7.402/982 × 11.229/1.028 × 963.575/1.755 × 1.625/978 =
109/175 × 446/47 × 3.701/491 × 11.229/1.028 × 192.715/351 × 1.625/978
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
109/175 × 446/47 × 3.701/491 × 11.229/1.028 × 192.715/351 × 1.625/978 =
(109 × 446 × 3.701 × 11.229 × 192.715 × 1.625) / (175 × 47 × 491 × 1.028 × 351 × 978) =
(109 × 2 × 223 × 3.701 × 3 × 19 × 197 × 5 × 38.543 × 53 × 13) / (52 × 7 × 47 × 491 × 22 × 257 × 33 × 13 × 2 × 3 × 163) =
(2 × 3 × 54 × 13 × 19 × 109 × 197 × 223 × 3.701 × 38.543) / (23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 47 × 163 × 257 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 54 × 13 × 19 × 109 × 197 × 223 × 3.701 × 38.543; 23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 47 × 163 × 257 × 491) = 2 × 3 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 54 × 13 × 19 × 109 × 197 × 223 × 3.701 × 38.543) / (23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 47 × 163 × 257 × 491) =
((2 × 3 × 54 × 13 × 19 × 109 × 197 × 223 × 3.701 × 38.543) : (2 × 3 × 52 × 13)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 47 × 163 × 257 × 491) : (2 × 3 × 52 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 54 : 52 × 13 : 13 × 19 × 109 × 197 × 223 × 3.701 × 38.543)/(23 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 47 × 163 × 257 × 491) =
(1 × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 19 × 109 × 197 × 223 × 3.701 × 38.543)/(2(3 - 1) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 47 × 163 × 257 × 491) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 19 × 109 × 197 × 223 × 3.701 × 38.543)/(22 × 33 × 50 × 7 × 1 × 47 × 163 × 257 × 491) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 19 × 109 × 197 × 223 × 3.701 × 38.543)/(22 × 33 × 1 × 7 × 1 × 47 × 163 × 257 × 491) =
(52 × 19 × 109 × 197 × 223 × 3.701 × 38.543)/(22 × 33 × 7 × 47 × 163 × 257 × 491) =
(25 × 19 × 109 × 197 × 223 × 3.701 × 38.543)/(4 × 27 × 7 × 47 × 163 × 257 × 491) =
324.455.990.379.873.575/730.839.266.892
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
324.455.990.379.873.575 : 730.839.266.892 = 443.949 und der Rest = 628.682.437.067 ⇒
324.455.990.379.873.575 = 443.949 × 730.839.266.892 + 628.682.437.067 ⇒
324.455.990.379.873.575/730.839.266.892 =
(443.949 × 730.839.266.892 + 628.682.437.067)/730.839.266.892 =
(443.949 × 730.839.266.892)/730.839.266.892 + 628.682.437.067/730.839.266.892 =
443.949 + 628.682.437.067/730.839.266.892 =
443.949 628.682.437.067/730.839.266.892
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
443.949 + 628.682.437.067/730.839.266.892 =
443.949 + 628.682.437.067 : 730.839.266.892 ≈
443.949,860219839775 ≈
443.949,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
443.949,860219839775 =
443.949,860219839775 × 100/100 =
(443.949,860219839775 × 100)/100 =
44.394.986,021983977484/100 ≈
44.394.986,021983977484% ≈
44.394.986,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 981/1.575 × 9.366/987 × - 7.402/982 × - 11.229/1.028 × 963.575/1.755 × - 1.625/978 = 324.455.990.379.873.575/730.839.266.892
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 981/1.575 × 9.366/987 × - 7.402/982 × - 11.229/1.028 × 963.575/1.755 × - 1.625/978 = 443.949 628.682.437.067/730.839.266.892
Als Dezimalzahl:
- 981/1.575 × 9.366/987 × - 7.402/982 × - 11.229/1.028 × 963.575/1.755 × - 1.625/978 ≈ 443.949,86
In Prozent:
- 981/1.575 × 9.366/987 × - 7.402/982 × - 11.229/1.028 × 963.575/1.755 × - 1.625/978 ≈ 44.394.986,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.