- 981/1.413 × 9.173/875 × 7.201/896 × - 11.033/921 × 963.382/1.688 × 1.437/924 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 981/1.413 × 9.173/875 × 7.201/896 × - 11.033/921 × 963.382/1.688 × 1.437/924 =
981/1.413 × 9.173/875 × 7.201/896 × 11.033/921 × 963.382/1.688 × 1.437/924
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 981/1.413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
1.413 = 32 × 157
ggT (981; 1.413) = 32 = 9
981/1.413 =
(981 : 9)/(1.413 : 9) =
109/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
981/1.413 =
(32 × 109)/(32 × 157) =
((32 × 109) : 32)/((32 × 157) : 32) =
(32 : 32 × 109)/(32 : 32 × 157) =
(3(2 - 2) × 109)/(3(2 - 2) × 157) =
(30 × 109)/(30 × 157) =
(1 × 109)/(1 × 157) =
109/157
Der Bruch: 9.173/875
9.173/875 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
875 = 53 × 7
ggT (9.173; 875) = 1
Der Bruch: 7.201/896
7.201/896 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.201 = 19 × 379
896 = 27 × 7
ggT (7.201; 896) = 1
Der Bruch: 11.033/921
11.033/921 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.033 = 11 × 17 × 59
921 = 3 × 307
ggT (11.033; 921) = 1
Der Bruch: 963.382/1.688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.382 = 2 × 7 × 68.813
1.688 = 23 × 211
ggT (963.382; 1.688) = 2
963.382/1.688 =
(963.382 : 2)/(1.688 : 2) =
481.691/844
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.382/1.688 =
(2 × 7 × 68.813)/(23 × 211) =
((2 × 7 × 68.813) : 2)/((23 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.813)/(23 : 2 × 211) =
(1 × 7 × 68.813)/(2(3 - 1) × 211) =
(1 × 7 × 68.813)/(22 × 211) =
481.691/844
Der Bruch: 1.437/924
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.437 = 3 × 479
924 = 22 × 3 × 7 × 11
ggT (1.437; 924) = 3
1.437/924 =
(1.437 : 3)/(924 : 3) =
479/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.437/924 =
(3 × 479)/(22 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 479) : 3)/((22 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 479)/(22 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 479)/(22 × 1 × 7 × 11) =
479/308
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
981/1.413 × 9.173/875 × 7.201/896 × 11.033/921 × 963.382/1.688 × 1.437/924 =
109/157 × 9.173/875 × 7.201/896 × 11.033/921 × 481.691/844 × 479/308
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
109/157 × 9.173/875 × 7.201/896 × 11.033/921 × 481.691/844 × 479/308 =
(109 × 9.173 × 7.201 × 11.033 × 481.691 × 479) / (157 × 875 × 896 × 921 × 844 × 308) =
(109 × 9.173 × 19 × 379 × 11 × 17 × 59 × 7 × 68.813 × 479) / (157 × 53 × 7 × 27 × 7 × 3 × 307 × 22 × 211 × 22 × 7 × 11) =
(7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 109 × 379 × 479 × 9.173 × 68.813) / (211 × 3 × 53 × 73 × 11 × 157 × 211 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 109 × 379 × 479 × 9.173 × 68.813; 211 × 3 × 53 × 73 × 11 × 157 × 211 × 307) = 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 109 × 379 × 479 × 9.173 × 68.813) / (211 × 3 × 53 × 73 × 11 × 157 × 211 × 307) =
((7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 109 × 379 × 479 × 9.173 × 68.813) : (7 × 11)) / ((211 × 3 × 53 × 73 × 11 × 157 × 211 × 307) : (7 × 11)) =
(7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 59 × 109 × 379 × 479 × 9.173 × 68.813)/(211 × 3 × 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 157 × 211 × 307) =
(1 × 1 × 17 × 19 × 59 × 109 × 379 × 479 × 9.173 × 68.813)/(211 × 3 × 53 × 7(3 - 1) × 1 × 157 × 211 × 307) =
(1 × 1 × 17 × 19 × 59 × 109 × 379 × 479 × 9.173 × 68.813)/(211 × 3 × 53 × 72 × 1 × 157 × 211 × 307) =
(17 × 19 × 59 × 109 × 379 × 479 × 9.173 × 68.813)/(211 × 3 × 53 × 72 × 157 × 211 × 307) =
(17 × 19 × 59 × 109 × 379 × 479 × 9.173 × 68.813)/(2.048 × 3 × 125 × 49 × 157 × 211 × 307) =
238.033.257.910.361.569.217/382.717.026.048.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
238.033.257.910.361.569.217 : 382.717.026.048.000 = 621.956 und der Rest = 107.257.651.681.217 ⇒
238.033.257.910.361.569.217 = 621.956 × 382.717.026.048.000 + 107.257.651.681.217 ⇒
238.033.257.910.361.569.217/382.717.026.048.000 =
(621.956 × 382.717.026.048.000 + 107.257.651.681.217)/382.717.026.048.000 =
(621.956 × 382.717.026.048.000)/382.717.026.048.000 + 107.257.651.681.217/382.717.026.048.000 =
621.956 + 107.257.651.681.217/382.717.026.048.000 =
621.956 107.257.651.681.217/382.717.026.048.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
621.956 + 107.257.651.681.217/382.717.026.048.000 =
621.956 + 107.257.651.681.217 : 382.717.026.048.000 ≈
621.956,280253148883 ≈
621.956,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
621.956,280253148883 =
621.956,280253148883 × 100/100 =
(621.956,280253148883 × 100)/100 =
62.195.628,025314888333/100 ≈
62.195.628,025314888333% ≈
62.195.628,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 981/1.413 × 9.173/875 × 7.201/896 × - 11.033/921 × 963.382/1.688 × 1.437/924 = 238.033.257.910.361.569.217/382.717.026.048.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 981/1.413 × 9.173/875 × 7.201/896 × - 11.033/921 × 963.382/1.688 × 1.437/924 = 621.956 107.257.651.681.217/382.717.026.048.000
Als Dezimalzahl:
- 981/1.413 × 9.173/875 × 7.201/896 × - 11.033/921 × 963.382/1.688 × 1.437/924 ≈ 621.956,28
In Prozent:
- 981/1.413 × 9.173/875 × 7.201/896 × - 11.033/921 × 963.382/1.688 × 1.437/924 ≈ 62.195.628,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.