- 980/501 × - 887/484 × 870/465 × - 100.773/487 × - 875/485 × - 100.758/525 × - 1.791/492 × 10.778/517 × 10.765/531 × - 10.748/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 980/501 × - 887/484 × 870/465 × - 100.773/487 × - 875/485 × - 100.758/525 × - 1.791/492 × 10.778/517 × 10.765/531 × - 10.748/517 =
- 980/501 × 887/484 × 870/465 × 100.773/487 × 875/485 × 100.758/525 × 1.791/492 × 10.778/517 × 10.765/531 × 10.748/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 980/501
980/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
501 = 3 × 167
ggT (980; 501) = 1
Der Bruch: 887/484
887/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (887; 484) = 1
Der Bruch: 870/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
465 = 3 × 5 × 31
ggT (870; 465) = 3 × 5 = 15
870/465 =
(870 : 15)/(465 : 15) =
58/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/465 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 29)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(2 × 1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 31) =
58/31
Der Bruch: 100.773/487
100.773/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.773 = 32 × 11.197
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.773; 487) = 1
Der Bruch: 875/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
485 = 5 × 97
ggT (875; 485) = 5
875/485 =
(875 : 5)/(485 : 5) =
175/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
875/485 =
(53 × 7)/(5 × 97) =
((53 × 7) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(53 : 5 × 7)/(5 : 5 × 97) =
(5(3 - 1) × 7)/(1 × 97) =
(52 × 7)/(1 × 97) =
175/97
Der Bruch: 100.758/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.758 = 2 × 3 × 7 × 2.399
525 = 3 × 52 × 7
ggT (100.758; 525) = 3 × 7 = 21
100.758/525 =
(100.758 : 21)/(525 : 21) =
4.798/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.758/525 =
(2 × 3 × 7 × 2.399)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 2.399) : (3 × 7))/((3 × 52 × 7) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 2.399)/(3 : 3 × 52 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 1 × 2.399)/(1 × 52 × 1) =
4.798/25
Der Bruch: 1.791/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.791 = 32 × 199
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.791; 492) = 3
1.791/492 =
(1.791 : 3)/(492 : 3) =
597/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.791/492 =
(32 × 199)/(22 × 3 × 41) =
((32 × 199) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 199)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 199)/(22 × 1 × 41) =
(31 × 199)/(22 × 1 × 41) =
(3 × 199)/(22 × 1 × 41) =
597/164
Der Bruch: 10.778/517
10.778/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.778 = 2 × 17 × 317
517 = 11 × 47
ggT (10.778; 517) = 1
Der Bruch: 10.765/531
10.765/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
531 = 32 × 59
ggT (10.765; 531) = 1
Der Bruch: 10.748/517
10.748/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
517 = 11 × 47
ggT (10.748; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 980/501 × 887/484 × 870/465 × 100.773/487 × 875/485 × 100.758/525 × 1.791/492 × 10.778/517 × 10.765/531 × 10.748/517 =
- 980/501 × 887/484 × 58/31 × 100.773/487 × 175/97 × 4.798/25 × 597/164 × 10.778/517 × 10.765/531 × 10.748/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 980/501 × 887/484 × 58/31 × 100.773/487 × 175/97 × 4.798/25 × 597/164 × 10.778/517 × 10.765/531 × 10.748/517 =
- (980 × 887 × 58 × 100.773 × 175 × 4.798 × 597 × 10.778 × 10.765 × 10.748) / (501 × 484 × 31 × 487 × 97 × 25 × 164 × 517 × 531 × 517) =
- (22 × 5 × 72 × 887 × 2 × 29 × 32 × 11.197 × 52 × 7 × 2 × 2.399 × 3 × 199 × 2 × 17 × 317 × 5 × 2.153 × 22 × 2.687) / (3 × 167 × 22 × 112 × 31 × 487 × 97 × 52 × 22 × 41 × 11 × 47 × 32 × 59 × 11 × 47) =
- (27 × 33 × 54 × 73 × 17 × 29 × 199 × 317 × 887 × 2.153 × 2.399 × 2.687 × 11.197) / (24 × 33 × 52 × 114 × 31 × 41 × 472 × 59 × 97 × 167 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 73 × 17 × 29 × 199 × 317 × 887 × 2.153 × 2.399 × 2.687 × 11.197; 24 × 33 × 52 × 114 × 31 × 41 × 472 × 59 × 97 × 167 × 487) = 24 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 54 × 73 × 17 × 29 × 199 × 317 × 887 × 2.153 × 2.399 × 2.687 × 11.197) / (24 × 33 × 52 × 114 × 31 × 41 × 472 × 59 × 97 × 167 × 487) =
- ((27 × 33 × 54 × 73 × 17 × 29 × 199 × 317 × 887 × 2.153 × 2.399 × 2.687 × 11.197) : (24 × 33 × 52)) / ((24 × 33 × 52 × 114 × 31 × 41 × 472 × 59 × 97 × 167 × 487) : (24 × 33 × 52)) =
- (27 : 24 × 33 : 33 × 54 : 52 × 73 × 17 × 29 × 199 × 317 × 887 × 2.153 × 2.399 × 2.687 × 11.197)/(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 114 × 31 × 41 × 472 × 59 × 97 × 167 × 487) =
- (2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 73 × 17 × 29 × 199 × 317 × 887 × 2.153 × 2.399 × 2.687 × 11.197)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 114 × 31 × 41 × 472 × 59 × 97 × 167 × 487) =
- (23 × 30 × 52 × 73 × 17 × 29 × 199 × 317 × 887 × 2.153 × 2.399 × 2.687 × 11.197)/(20 × 30 × 50 × 114 × 31 × 41 × 472 × 59 × 97 × 167 × 487) =
- (23 × 1 × 52 × 73 × 17 × 29 × 199 × 317 × 887 × 2.153 × 2.399 × 2.687 × 11.197)/(1 × 1 × 1 × 114 × 31 × 41 × 472 × 59 × 97 × 167 × 487) =
- (23 × 52 × 73 × 17 × 29 × 199 × 317 × 887 × 2.153 × 2.399 × 2.687 × 11.197)/(114 × 31 × 41 × 472 × 59 × 97 × 167 × 487) =
- (8 × 25 × 343 × 17 × 29 × 199 × 317 × 887 × 2.153 × 2.399 × 2.687 × 11.197)/(14.641 × 31 × 41 × 2.209 × 59 × 97 × 167 × 487) =
- 294.069.928.444.522.434.905.812.581.400/19.132.916.903.950.688.333
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 294.069.928.444.522.434.905.812.581.400 : 19.132.916.903.950.688.333 = - 15.369.842.973 und der Rest = - 15.343.031.892.339.447.391 ⇒
- 294.069.928.444.522.434.905.812.581.400 = - 15.369.842.973 × 19.132.916.903.950.688.333 - 15.343.031.892.339.447.391 ⇒
- 294.069.928.444.522.434.905.812.581.400/19.132.916.903.950.688.333 =
( - 15.369.842.973 × 19.132.916.903.950.688.333 - 15.343.031.892.339.447.391)/19.132.916.903.950.688.333 =
( - 15.369.842.973 × 19.132.916.903.950.688.333)/19.132.916.903.950.688.333 - 15.343.031.892.339.447.391/19.132.916.903.950.688.333 =
- 15.369.842.973 - 15.343.031.892.339.447.391/19.132.916.903.950.688.333 =
- 15.369.842.973 15.343.031.892.339.447.391/19.132.916.903.950.688.333
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.369.842.973 - 15.343.031.892.339.447.391/19.132.916.903.950.688.333 =
- 15.369.842.973 - 15.343.031.892.339.447.391 : 19.132.916.903.950.688.333 ≈
- 15.369.842.973,801918074978 ≈
- 15.369.842.973,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.369.842.973,801918074978 =
- 15.369.842.973,801918074978 × 100/100 =
( - 15.369.842.973,801918074978 × 100)/100 =
- 1.536.984.297.380,191807497848/100 ≈
- 1.536.984.297.380,191807497848% ≈
- 1.536.984.297.380,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 980/501 × - 887/484 × 870/465 × - 100.773/487 × - 875/485 × - 100.758/525 × - 1.791/492 × 10.778/517 × 10.765/531 × - 10.748/517 = - 294.069.928.444.522.434.905.812.581.400/19.132.916.903.950.688.333
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 980/501 × - 887/484 × 870/465 × - 100.773/487 × - 875/485 × - 100.758/525 × - 1.791/492 × 10.778/517 × 10.765/531 × - 10.748/517 = - 15.369.842.973 15.343.031.892.339.447.391/19.132.916.903.950.688.333
Als Dezimalzahl:
- 980/501 × - 887/484 × 870/465 × - 100.773/487 × - 875/485 × - 100.758/525 × - 1.791/492 × 10.778/517 × 10.765/531 × - 10.748/517 ≈ - 15.369.842.973,8
In Prozent:
- 980/501 × - 887/484 × 870/465 × - 100.773/487 × - 875/485 × - 100.758/525 × - 1.791/492 × 10.778/517 × 10.765/531 × - 10.748/517 ≈ - 1.536.984.297.380,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.