- 980/300 × - 509/288 × 7.589/310 × - 2.111/305 × - 475/303 × 484/308 × 476/332 × 455/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 980/300 × - 509/288 × 7.589/310 × - 2.111/305 × - 475/303 × 484/308 × 476/332 × 455/290 =
980/300 × 509/288 × 7.589/310 × 2.111/305 × 475/303 × 484/308 × 476/332 × 455/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 980/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
300 = 22 × 3 × 52
ggT (980; 300) = 22 × 5 = 20
980/300 =
(980 : 20)/(300 : 20) =
49/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
980/300 =
(22 × 5 × 72)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 5 × 72) : (22 × 5))/((22 × 3 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 72)/(22 : 22 × 3 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 72)/(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 72)/(20 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 3 × 5) =
49/15
Der Bruch: 509/288
509/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (509; 288) = 1
Der Bruch: 7.589/310
7.589/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (7.589; 310) = 1
Der Bruch: 2.111/305
2.111/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (2.111; 305) = 1
Der Bruch: 475/303
475/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
303 = 3 × 101
ggT (475; 303) = 1
Der Bruch: 484/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
308 = 22 × 7 × 11
ggT (484; 308) = 22 × 11 = 44
484/308 =
(484 : 44)/(308 : 44) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/308 =
(22 × 112)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 112) : (22 × 11))/((22 × 7 × 11) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 112 : 11)/(22 : 22 × 7 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 11(2 - 1))/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(20 × 111)/(20 × 7 × 1) =
(1 × 11)/(1 × 7 × 1) =
11/7
Der Bruch: 476/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
332 = 22 × 83
ggT (476; 332) = 22 = 4
476/332 =
(476 : 4)/(332 : 4) =
119/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/332 =
(22 × 7 × 17)/(22 × 83) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 7 × 17)/(20 × 83) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 83) =
119/83
Der Bruch: 455/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
290 = 2 × 5 × 29
ggT (455; 290) = 5
455/290 =
(455 : 5)/(290 : 5) =
91/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/290 =
(5 × 7 × 13)/(2 × 5 × 29) =
((5 × 7 × 13) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 13)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 29) =
91/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
980/300 × 509/288 × 7.589/310 × 2.111/305 × 475/303 × 484/308 × 476/332 × 455/290 =
49/15 × 509/288 × 7.589/310 × 2.111/305 × 475/303 × 11/7 × 119/83 × 91/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
49/15 × 509/288 × 7.589/310 × 2.111/305 × 475/303 × 11/7 × 119/83 × 91/58 =
(49 × 509 × 7.589 × 2.111 × 475 × 11 × 119 × 91) / (15 × 288 × 310 × 305 × 303 × 7 × 83 × 58) =
(72 × 509 × 7.589 × 2.111 × 52 × 19 × 11 × 7 × 17 × 7 × 13) / (3 × 5 × 25 × 32 × 2 × 5 × 31 × 5 × 61 × 3 × 101 × 7 × 83 × 2 × 29) =
(52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 509 × 2.111 × 7.589) / (27 × 34 × 53 × 7 × 29 × 31 × 61 × 83 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 509 × 2.111 × 7.589; 27 × 34 × 53 × 7 × 29 × 31 × 61 × 83 × 101) = 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 509 × 2.111 × 7.589) / (27 × 34 × 53 × 7 × 29 × 31 × 61 × 83 × 101) =
((52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 509 × 2.111 × 7.589) : (52 × 7)) / ((27 × 34 × 53 × 7 × 29 × 31 × 61 × 83 × 101) : (52 × 7)) =
(52 : 52 × 74 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 509 × 2.111 × 7.589)/(27 × 34 × 53 : 52 × 7 : 7 × 29 × 31 × 61 × 83 × 101) =
(5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11 × 13 × 17 × 19 × 509 × 2.111 × 7.589)/(27 × 34 × 5(3 - 2) × 1 × 29 × 31 × 61 × 83 × 101) =
(50 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 509 × 2.111 × 7.589)/(27 × 34 × 5 × 1 × 29 × 31 × 61 × 83 × 101) =
(1 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 509 × 2.111 × 7.589)/(27 × 34 × 5 × 1 × 29 × 31 × 61 × 83 × 101) =
(73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 509 × 2.111 × 7.589)/(27 × 34 × 5 × 29 × 31 × 61 × 83 × 101) =
(343 × 11 × 13 × 17 × 19 × 509 × 2.111 × 7.589)/(128 × 81 × 5 × 29 × 31 × 61 × 83 × 101) =
129.188.319.322.459.397/23.831.643.070.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
129.188.319.322.459.397 : 23.831.643.070.080 = 5.420 und der Rest = 20.813.882.625.797 ⇒
129.188.319.322.459.397 = 5.420 × 23.831.643.070.080 + 20.813.882.625.797 ⇒
129.188.319.322.459.397/23.831.643.070.080 =
(5.420 × 23.831.643.070.080 + 20.813.882.625.797)/23.831.643.070.080 =
(5.420 × 23.831.643.070.080)/23.831.643.070.080 + 20.813.882.625.797/23.831.643.070.080 =
5.420 + 20.813.882.625.797/23.831.643.070.080 =
5.420 20.813.882.625.797/23.831.643.070.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.420 + 20.813.882.625.797/23.831.643.070.080 =
5.420 + 20.813.882.625.797 : 23.831.643.070.080 ≈
5.420,873371700163 ≈
5.420,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.420,873371700163 =
5.420,873371700163 × 100/100 =
(5.420,873371700163 × 100)/100 =
542.087,337170016314/100 ≈
542.087,337170016314% ≈
542.087,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 980/300 × - 509/288 × 7.589/310 × - 2.111/305 × - 475/303 × 484/308 × 476/332 × 455/290 = 129.188.319.322.459.397/23.831.643.070.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 980/300 × - 509/288 × 7.589/310 × - 2.111/305 × - 475/303 × 484/308 × 476/332 × 455/290 = 5.420 20.813.882.625.797/23.831.643.070.080
Als Dezimalzahl:
- 980/300 × - 509/288 × 7.589/310 × - 2.111/305 × - 475/303 × 484/308 × 476/332 × 455/290 ≈ 5.420,87
In Prozent:
- 980/300 × - 509/288 × 7.589/310 × - 2.111/305 × - 475/303 × 484/308 × 476/332 × 455/290 ≈ 542.087,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.