- 980/250 × 470/241 × - 7.539/286 × 2.114/270 × 452/279 × - 475/302 × - 451/261 × 444/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 980/250 × 470/241 × - 7.539/286 × 2.114/270 × 452/279 × - 475/302 × - 451/261 × 444/269 =
980/250 × 470/241 × 7.539/286 × 2.114/270 × 452/279 × 475/302 × 451/261 × 444/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 980/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
250 = 2 × 53
ggT (980; 250) = 2 × 5 = 10
980/250 =
(980 : 10)/(250 : 10) =
98/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
980/250 =
(22 × 5 × 72)/(2 × 53) =
((22 × 5 × 72) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 72)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 72)/(1 × 5(3 - 1)) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 52) =
98/25
Der Bruch: 470/241
470/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (470; 241) = 1
Der Bruch: 7.539/286
7.539/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.539 = 3 × 7 × 359
286 = 2 × 11 × 13
ggT (7.539; 286) = 1
Der Bruch: 2.114/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.114 = 2 × 7 × 151
270 = 2 × 33 × 5
ggT (2.114; 270) = 2
2.114/270 =
(2.114 : 2)/(270 : 2) =
1.057/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.114/270 =
(2 × 7 × 151)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 7 × 151) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 151)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 7 × 151)/(1 × 33 × 5) =
1.057/135
Der Bruch: 452/279
452/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
279 = 32 × 31
ggT (452; 279) = 1
Der Bruch: 475/302
475/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
302 = 2 × 151
ggT (475; 302) = 1
Der Bruch: 451/261
451/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
261 = 32 × 29
ggT (451; 261) = 1
Der Bruch: 444/269
444/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (444; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
980/250 × 470/241 × 7.539/286 × 2.114/270 × 452/279 × 475/302 × 451/261 × 444/269 =
98/25 × 470/241 × 7.539/286 × 1.057/135 × 452/279 × 475/302 × 451/261 × 444/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
98/25 × 470/241 × 7.539/286 × 1.057/135 × 452/279 × 475/302 × 451/261 × 444/269 =
(98 × 470 × 7.539 × 1.057 × 452 × 475 × 451 × 444) / (25 × 241 × 286 × 135 × 279 × 302 × 261 × 269) =
(2 × 72 × 2 × 5 × 47 × 3 × 7 × 359 × 7 × 151 × 22 × 113 × 52 × 19 × 11 × 41 × 22 × 3 × 37) / (52 × 241 × 2 × 11 × 13 × 33 × 5 × 32 × 31 × 2 × 151 × 32 × 29 × 269) =
(26 × 32 × 53 × 74 × 11 × 19 × 37 × 41 × 47 × 113 × 151 × 359) / (22 × 37 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 151 × 241 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 74 × 11 × 19 × 37 × 41 × 47 × 113 × 151 × 359; 22 × 37 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 151 × 241 × 269) = 22 × 32 × 53 × 11 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 74 × 11 × 19 × 37 × 41 × 47 × 113 × 151 × 359) / (22 × 37 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 151 × 241 × 269) =
((26 × 32 × 53 × 74 × 11 × 19 × 37 × 41 × 47 × 113 × 151 × 359) : (22 × 32 × 53 × 11 × 151)) / ((22 × 37 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 151 × 241 × 269) : (22 × 32 × 53 × 11 × 151)) =
(26 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 74 × 11 : 11 × 19 × 37 × 41 × 47 × 113 × 151 : 151 × 359)/(22 : 22 × 37 : 32 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 × 29 × 31 × 151 : 151 × 241 × 269) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 74 × 1 × 19 × 37 × 41 × 47 × 113 × 1 × 359)/(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 29 × 31 × 1 × 241 × 269) =
(24 × 30 × 50 × 74 × 1 × 19 × 37 × 41 × 47 × 113 × 1 × 359)/(20 × 35 × 50 × 1 × 13 × 29 × 31 × 1 × 241 × 269) =
(24 × 1 × 1 × 74 × 1 × 19 × 37 × 41 × 47 × 113 × 1 × 359)/(1 × 35 × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 1 × 241 × 269) =
(24 × 74 × 19 × 37 × 41 × 47 × 113 × 359)/(35 × 13 × 29 × 31 × 241 × 269) =
(16 × 2.401 × 19 × 37 × 41 × 47 × 113 × 359)/(243 × 13 × 29 × 31 × 241 × 269) =
2.111.164.499.982.832/184.110.535.089
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.111.164.499.982.832 : 184.110.535.089 = 11.466 und der Rest = 153.104.652.358 ⇒
2.111.164.499.982.832 = 11.466 × 184.110.535.089 + 153.104.652.358 ⇒
2.111.164.499.982.832/184.110.535.089 =
(11.466 × 184.110.535.089 + 153.104.652.358)/184.110.535.089 =
(11.466 × 184.110.535.089)/184.110.535.089 + 153.104.652.358/184.110.535.089 =
11.466 + 153.104.652.358/184.110.535.089 =
11.466 153.104.652.358/184.110.535.089
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.466 + 153.104.652.358/184.110.535.089 =
11.466 + 153.104.652.358 : 184.110.535.089 ≈
11.466,831590936847 ≈
11.466,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.466,831590936847 =
11.466,831590936847 × 100/100 =
(11.466,831590936847 × 100)/100 =
1.146.683,159093684665/100 ≈
1.146.683,159093684665% ≈
1.146.683,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 980/250 × 470/241 × - 7.539/286 × 2.114/270 × 452/279 × - 475/302 × - 451/261 × 444/269 = 2.111.164.499.982.832/184.110.535.089
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 980/250 × 470/241 × - 7.539/286 × 2.114/270 × 452/279 × - 475/302 × - 451/261 × 444/269 = 11.466 153.104.652.358/184.110.535.089
Als Dezimalzahl:
- 980/250 × 470/241 × - 7.539/286 × 2.114/270 × 452/279 × - 475/302 × - 451/261 × 444/269 ≈ 11.466,83
In Prozent:
- 980/250 × 470/241 × - 7.539/286 × 2.114/270 × 452/279 × - 475/302 × - 451/261 × 444/269 ≈ 1.146.683,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.