- 980/1.412 × - 9.190/921 × - 7.229/916 × - 11.052/923 × 963.391/1.716 × - 1.509/925 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 980/1.412 × - 9.190/921 × - 7.229/916 × - 11.052/923 × 963.391/1.716 × - 1.509/925 =
- 980/1.412 × 9.190/921 × 7.229/916 × 11.052/923 × 963.391/1.716 × 1.509/925
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 980/1.412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
1.412 = 22 × 353
ggT (980; 1.412) = 22 = 4
980/1.412 =
(980 : 4)/(1.412 : 4) =
245/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
980/1.412 =
(22 × 5 × 72)/(22 × 353) =
((22 × 5 × 72) : 22)/((22 × 353) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 72)/(22 : 22 × 353) =
(2(2 - 2) × 5 × 72)/(2(2 - 2) × 353) =
(20 × 5 × 72)/(20 × 353) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 353) =
245/353
Der Bruch: 9.190/921
9.190/921 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.190 = 2 × 5 × 919
921 = 3 × 307
ggT (9.190; 921) = 1
Der Bruch: 7.229/916
7.229/916 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
916 = 22 × 229
ggT (7.229; 916) = 1
Der Bruch: 11.052/923
11.052/923 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.052 = 22 × 32 × 307
923 = 13 × 71
ggT (11.052; 923) = 1
Der Bruch: 963.391/1.716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.391 = 11 × 13 × 6.737
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
ggT (963.391; 1.716) = 11 × 13 = 143
963.391/1.716 =
(963.391 : 143)/(1.716 : 143) =
6.737/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.391/1.716 =
(11 × 13 × 6.737)/(22 × 3 × 11 × 13) =
((11 × 13 × 6.737) : (11 × 13))/((22 × 3 × 11 × 13) : (11 × 13)) =
(11 : 11 × 13 : 13 × 6.737)/(22 × 3 × 11 : 11 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 6.737)/(22 × 3 × 1 × 1) =
6.737/12
Der Bruch: 1.509/925
1.509/925 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.509 = 3 × 503
925 = 52 × 37
ggT (1.509; 925) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 980/1.412 × 9.190/921 × 7.229/916 × 11.052/923 × 963.391/1.716 × 1.509/925 =
- 245/353 × 9.190/921 × 7.229/916 × 11.052/923 × 6.737/12 × 1.509/925
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 245/353 × 9.190/921 × 7.229/916 × 11.052/923 × 6.737/12 × 1.509/925 =
- (245 × 9.190 × 7.229 × 11.052 × 6.737 × 1.509) / (353 × 921 × 916 × 923 × 12 × 925) =
- (5 × 72 × 2 × 5 × 919 × 7.229 × 22 × 32 × 307 × 6.737 × 3 × 503) / (353 × 3 × 307 × 22 × 229 × 13 × 71 × 22 × 3 × 52 × 37) =
- (23 × 33 × 52 × 72 × 307 × 503 × 919 × 6.737 × 7.229) / (24 × 32 × 52 × 13 × 37 × 71 × 229 × 307 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 72 × 307 × 503 × 919 × 6.737 × 7.229; 24 × 32 × 52 × 13 × 37 × 71 × 229 × 307 × 353) = 23 × 32 × 52 × 307
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 72 × 307 × 503 × 919 × 6.737 × 7.229) / (24 × 32 × 52 × 13 × 37 × 71 × 229 × 307 × 353) =
- ((23 × 33 × 52 × 72 × 307 × 503 × 919 × 6.737 × 7.229) : (23 × 32 × 52 × 307)) / ((24 × 32 × 52 × 13 × 37 × 71 × 229 × 307 × 353) : (23 × 32 × 52 × 307)) =
- (23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 × 307 : 307 × 503 × 919 × 6.737 × 7.229)/(24 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 37 × 71 × 229 × 307 : 307 × 353) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 503 × 919 × 6.737 × 7.229)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 37 × 71 × 229 × 1 × 353) =
- (20 × 31 × 50 × 72 × 1 × 503 × 919 × 6.737 × 7.229)/(2 × 30 × 50 × 13 × 37 × 71 × 229 × 1 × 353) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 503 × 919 × 6.737 × 7.229)/(2 × 1 × 1 × 13 × 37 × 71 × 229 × 1 × 353) =
- (3 × 72 × 503 × 919 × 6.737 × 7.229)/(2 × 13 × 37 × 71 × 229 × 353) =
- (3 × 49 × 503 × 919 × 6.737 × 7.229)/(2 × 13 × 37 × 71 × 229 × 353) =
- 3.309.372.115.804.167/5.521.328.774
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.309.372.115.804.167 : 5.521.328.774 = - 599.379 und der Rest = - 3.596.572.821 ⇒
- 3.309.372.115.804.167 = - 599.379 × 5.521.328.774 - 3.596.572.821 ⇒
- 3.309.372.115.804.167/5.521.328.774 =
( - 599.379 × 5.521.328.774 - 3.596.572.821)/5.521.328.774 =
( - 599.379 × 5.521.328.774)/5.521.328.774 - 3.596.572.821/5.521.328.774 =
- 599.379 - 3.596.572.821/5.521.328.774 =
- 599.379 3.596.572.821/5.521.328.774
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 599.379 - 3.596.572.821/5.521.328.774 =
- 599.379 - 3.596.572.821 : 5.521.328.774 ≈
- 599.379,651396243226 ≈
- 599.379,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 599.379,651396243226 =
- 599.379,651396243226 × 100/100 =
( - 599.379,651396243226 × 100)/100 =
- 59.937.965,139624322614/100 ≈
- 59.937.965,139624322614% ≈
- 59.937.965,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 980/1.412 × - 9.190/921 × - 7.229/916 × - 11.052/923 × 963.391/1.716 × - 1.509/925 = - 3.309.372.115.804.167/5.521.328.774
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 980/1.412 × - 9.190/921 × - 7.229/916 × - 11.052/923 × 963.391/1.716 × - 1.509/925 = - 599.379 3.596.572.821/5.521.328.774
Als Dezimalzahl:
- 980/1.412 × - 9.190/921 × - 7.229/916 × - 11.052/923 × 963.391/1.716 × - 1.509/925 ≈ - 599.379,65
In Prozent:
- 980/1.412 × - 9.190/921 × - 7.229/916 × - 11.052/923 × 963.391/1.716 × - 1.509/925 ≈ - 59.937.965,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.