- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × - ⁸⁶³/₄₅₇ × - ⁸⁴⁵/₄₆₀ × - ^100.736/₄₇₄ × - ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × - ^1.777/₄₇₇ × - ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ^10.738/₄₉₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × - ⁸⁶³/₄₅₇ × - ⁸⁴⁵/₄₆₀ × - ^100.736/₄₇₄ × - ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × - ^1.777/₄₇₇ × - ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ^10.738/₄₉₄ =

- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × ⁸⁶³/₄₅₇ × ⁸⁴⁵/₄₆₀ × ^100.736/₄₇₄ × ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × ^1.777/₄₇₇ × ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ^10.738/₄₉₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁷⁹/₄₉₃

⁹⁷⁹/₄₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

979 = 11 × 89

493 = 17 × 29

ggT (979; 493) = 1

Der Bruch: ⁸⁶³/₄₅₇

⁸⁶³/₄₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (863; 457) = 1

Der Bruch: ⁸⁴⁵/₄₆₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

845 = 5 × 13²

460 = 2² × 5 × 23

ggT (845; 460) = 5

⁸⁴⁵/₄₆₀ =

^{(845 : 5)}/_{(460 : 5)} =

¹⁶⁹/₉₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸⁴⁵/₄₆₀ =

^{(5 × 13²)}/_{(2² × 5 × 23)} =

^{((5 × 13²) : 5)}/_{((2² × 5 × 23) : 5)} =

^{(5 : 5 × 13²)}/_{(2² × 5 : 5 × 23)} =

^{(1 × 13²)}/_{(2² × 1 × 23)} =

¹⁶⁹/₉₂

Der Bruch: ^100.736/₄₇₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.736 = 2⁷ × 787

474 = 2 × 3 × 79

ggT (100.736; 474) = 2

^100.736/₄₇₄ =

^{(100.736 : 2)}/_{(474 : 2)} =

^50.368/₂₃₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.736/₄₇₄ =

^{(2⁷ × 787)}/_{(2 × 3 × 79)} =

^{((2⁷ × 787) : 2)}/_{((2 × 3 × 79) : 2)} =

^{(2⁷ : 2 × 787)}/_{(2 : 2 × 3 × 79)} =

^{(2^{(7 - 1)} × 787)}/_{(1 × 3 × 79)} =

^{(2⁶ × 787)}/_{(1 × 3 × 79)} =

^50.368/₂₃₇

Der Bruch: ⁸⁷²/₄₇₁

⁸⁷²/₄₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

872 = 2³ × 109

471 = 3 × 157

ggT (872; 471) = 1

Der Bruch: ^100.738/₅₂₅

^100.738/₅₂₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.738 = 2 × 11 × 19 × 241

525 = 3 × 5² × 7

ggT (100.738; 525) = 1

Der Bruch: ^1.777/₄₇₇

^1.777/₄₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.777 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

477 = 3² × 53

ggT (1.777; 477) = 1

Der Bruch: ^10.764/₄₉₉

^10.764/₄₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.764 = 2² × 3² × 13 × 23

499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.764; 499) = 1

Der Bruch: ^10.729/₅₀₁

^10.729/₅₀₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.729 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

501 = 3 × 167

ggT (10.729; 501) = 1

Der Bruch: ^10.738/₄₉₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.738 = 2 × 7 × 13 × 59

494 = 2 × 13 × 19

ggT (10.738; 494) = 2 × 13 = 26

^10.738/₄₉₄ =

^{(10.738 : 26)}/_{(494 : 26)} =

⁴¹³/₁₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.738/₄₉₄ =

^{(2 × 7 × 13 × 59)}/_{(2 × 13 × 19)} =

^{((2 × 7 × 13 × 59) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 19) : (2 × 13))} =

^{(2 : 2 × 7 × 13 : 13 × 59)}/_{(2 : 2 × 13 : 13 × 19)} =

^{(1 × 7 × 1 × 59)}/_{(1 × 1 × 19)} =

⁴¹³/₁₉

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × ⁸⁶³/₄₅₇ × ⁸⁴⁵/₄₆₀ × ^100.736/₄₇₄ × ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × ^1.777/₄₇₇ × ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ^10.738/₄₉₄ =

- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × ⁸⁶³/₄₅₇ × ¹⁶⁹/₉₂ × ^50.368/₂₃₇ × ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × ^1.777/₄₇₇ × ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ⁴¹³/₁₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × ⁸⁶³/₄₅₇ × ¹⁶⁹/₉₂ × ^50.368/₂₃₇ × ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × ^1.777/₄₇₇ × ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ⁴¹³/₁₉ =

- ^{(979 × 863 × 169 × 50.368 × 872 × 100.738 × 1.777 × 10.764 × 10.729 × 413)} / _{(493 × 457 × 92 × 237 × 471 × 525 × 477 × 499 × 501 × 19)} =

- ^{(11 × 89 × 863 × 13² × 2⁶ × 787 × 2³ × 109 × 2 × 11 × 19 × 241 × 1.777 × 2² × 3² × 13 × 23 × 10.729 × 7 × 59)} / _{(17 × 29 × 457 × 2² × 23 × 3 × 79 × 3 × 157 × 3 × 5² × 7 × 3² × 53 × 499 × 3 × 167 × 19)} =

- ^{(2¹² × 3² × 7 × 11² × 13³ × 19 × 23 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)} / _{(2² × 3⁶ × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹² × 3² × 7 × 11² × 13³ × 19 × 23 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729; 2² × 3⁶ × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499) = 2² × 3² × 7 × 19 × 23

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹² × 3² × 7 × 11² × 13³ × 19 × 23 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)} / _{(2² × 3⁶ × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{((2¹² × 3² × 7 × 11² × 13³ × 19 × 23 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729) : (2² × 3² × 7 × 19 × 23))} / _{((2² × 3⁶ × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499) : (2² × 3² × 7 × 19 × 23))} =

- ^{(2¹² : 2² × 3² : 3² × 7 : 7 × 11² × 13³ × 19 : 19 × 23 : 23 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(2² : 2² × 3⁶ : 3² × 5² × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{(2^{(12 - 2)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 11² × 13³ × 1 × 1 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(6 - 2)} × 5² × 1 × 17 × 1 × 1 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{(2¹⁰ × 3⁰ × 1 × 11² × 13³ × 1 × 1 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(2⁰ × 3⁴ × 5² × 1 × 17 × 1 × 1 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{(2¹⁰ × 1 × 1 × 11² × 13³ × 1 × 1 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(1 × 3⁴ × 5² × 1 × 17 × 1 × 1 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{(2¹⁰ × 11² × 13³ × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(3⁴ × 5² × 17 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{(1.024 × 121 × 2.197 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(81 × 25 × 17 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{486.220.363.702.525.629.218.483.526.656}/_{24.992.389.289.999.210.175}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 486.220.363.702.525.629.218.483.526.656 : 24.992.389.289.999.210.175 = - 19.454.737.122 und der Rest = - 14.902.771.676.230.910.306 ⇒

- 486.220.363.702.525.629.218.483.526.656 = - 19.454.737.122 × 24.992.389.289.999.210.175 - 14.902.771.676.230.910.306 ⇒

- ^{486.220.363.702.525.629.218.483.526.656}/_{24.992.389.289.999.210.175} =

^{( - 19.454.737.122 × 24.992.389.289.999.210.175 - 14.902.771.676.230.910.306)}/_{24.992.389.289.999.210.175} =

^{( - 19.454.737.122 × 24.992.389.289.999.210.175)}/_{24.992.389.289.999.210.175} - ^{14.902.771.676.230.910.306}/_{24.992.389.289.999.210.175} =

- 19.454.737.122 - ^{14.902.771.676.230.910.306}/_{24.992.389.289.999.210.175} =

- 19.454.737.122 ^{14.902.771.676.230.910.306}/_{24.992.389.289.999.210.175}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 19.454.737.122 - ^{14.902.771.676.230.910.306}/_{24.992.389.289.999.210.175} =

- 19.454.737.122 - 14.902.771.676.230.910.306 : 24.992.389.289.999.210.175 ≈

- 19.454.737.122,596292395389 ≈

- 19.454.737.122,6

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 19.454.737.122,596292395389 =

- 19.454.737.122,596292395389 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 19.454.737.122,596292395389 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.945.473.712.259,629239538912}/₁₀₀ ≈

- 1.945.473.712.259,629239538912% ≈

- 1.945.473.712.259,63%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × - ⁸⁶³/₄₅₇ × - ⁸⁴⁵/₄₆₀ × - ^100.736/₄₇₄ × - ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × - ^1.777/₄₇₇ × - ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ^10.738/₄₉₄ = - ^{486.220.363.702.525.629.218.483.526.656}/_{24.992.389.289.999.210.175}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × - ⁸⁶³/₄₅₇ × - ⁸⁴⁵/₄₆₀ × - ^100.736/₄₇₄ × - ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × - ^1.777/₄₇₇ × - ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ^10.738/₄₉₄ = - 19.454.737.122 ^{14.902.771.676.230.910.306}/_{24.992.389.289.999.210.175}

Als Dezimalzahl:
- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × - ⁸⁶³/₄₅₇ × - ⁸⁴⁵/₄₆₀ × - ^100.736/₄₇₄ × - ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × - ^1.777/₄₇₇ × - ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ^10.738/₄₉₄ ≈ - 19.454.737.122,6

In Prozent:
- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × - ⁸⁶³/₄₅₇ × - ⁸⁴⁵/₄₆₀ × - ^100.736/₄₇₄ × - ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × - ^1.777/₄₇₇ × - ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ^10.738/₄₉₄ ≈ - 1.945.473.712.259,63%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁹⁸⁷/₅₀₁ × - ⁸⁶⁸/₄₆₆ × ⁸⁵⁵/₄₆₆ × - ^100.743/₄₈₀ × - ⁸⁷⁹/₄₇₅ × ^100.746/₅₂₉ × - ^1.788/₄₈₄ × ^10.776/₅₀₃ × - ^10.741/₅₀₈ × - ^10.744/₄₉₆

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 979/493 × - 863/457 × - 845/460 × - 100.736/474 × - 872/471 × 100.738/525 × - 1.777/477 × - 10.764/499 × 10.729/501 × 10.738/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 979/493 × - 863/457 × - 845/460 × - 100.736/474 × - 872/471 × 100.738/525 × - 1.777/477 × - 10.764/499 × 10.729/501 × 10.738/494 =

- 979/493 × 863/457 × 845/460 × 100.736/474 × 872/471 × 100.738/525 × 1.777/477 × 10.764/499 × 10.729/501 × 10.738/494

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 979/493

979/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

979 = 11 × 89

493 = 17 × 29

ggT (979; 493) = 1

Der Bruch: 863/457

863/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (863; 457) = 1

Der Bruch: 845/460

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

845 = 5 × 132

460 = 22 × 5 × 23

ggT (845; 460) = 5

845/460 =

(845 : 5)/(460 : 5) =

169/92

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

845/460 =

(5 × 132)/(22 × 5 × 23) =

((5 × 132) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =

(5 : 5 × 132)/(22 × 5 : 5 × 23) =

(1 × 132)/(22 × 1 × 23) =

169/92

Der Bruch: 100.736/474

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.736 = 27 × 787

474 = 2 × 3 × 79

ggT (100.736; 474) = 2

100.736/474 =

(100.736 : 2)/(474 : 2) =

50.368/237

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.736/474 =

(27 × 787)/(2 × 3 × 79) =

((27 × 787) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =

(27 : 2 × 787)/(2 : 2 × 3 × 79) =

(2(7 - 1) × 787)/(1 × 3 × 79) =

(26 × 787)/(1 × 3 × 79) =

50.368/237

Der Bruch: 872/471

872/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

872 = 23 × 109

471 = 3 × 157

ggT (872; 471) = 1

Der Bruch: 100.738/525

100.738/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.738 = 2 × 11 × 19 × 241

525 = 3 × 52 × 7

ggT (100.738; 525) = 1

Der Bruch: 1.777/477

1.777/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.777 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

477 = 32 × 53

ggT (1.777; 477) = 1

Der Bruch: 10.764/499

- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × - ⁸⁶³/₄₅₇ × - ⁸⁴⁵/₄₆₀ × - ^100.736/₄₇₄ × - ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × - ^1.777/₄₇₇ × - ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ^10.738/₄₉₄ =

- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × ⁸⁶³/₄₅₇ × ⁸⁴⁵/₄₆₀ × ^100.736/₄₇₄ × ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × ^1.777/₄₇₇ × ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ^10.738/₄₉₄

Der Bruch: ⁹⁷⁹/₄₉₃

⁹⁷⁹/₄₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸⁶³/₄₅₇

⁸⁶³/₄₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸⁴⁵/₄₆₀

845 = 5 × 13²

460 = 2² × 5 × 23

⁸⁴⁵/₄₆₀ =

^{(845 : 5)}/_{(460 : 5)} =

¹⁶⁹/₉₂

⁸⁴⁵/₄₆₀ =

^{(5 × 13²)}/_{(2² × 5 × 23)} =

^{((5 × 13²) : 5)}/_{((2² × 5 × 23) : 5)} =

^{(5 : 5 × 13²)}/_{(2² × 5 : 5 × 23)} =

^{(1 × 13²)}/_{(2² × 1 × 23)} =

¹⁶⁹/₉₂

Der Bruch: ^100.736/₄₇₄

100.736 = 2⁷ × 787

^100.736/₄₇₄ =

^{(100.736 : 2)}/_{(474 : 2)} =

^50.368/₂₃₇

^100.736/₄₇₄ =

^{(2⁷ × 787)}/_{(2 × 3 × 79)} =

^{((2⁷ × 787) : 2)}/_{((2 × 3 × 79) : 2)} =

^{(2⁷ : 2 × 787)}/_{(2 : 2 × 3 × 79)} =

^{(2^{(7 - 1)} × 787)}/_{(1 × 3 × 79)} =

^{(2⁶ × 787)}/_{(1 × 3 × 79)} =

^50.368/₂₃₇

Der Bruch: ⁸⁷²/₄₇₁

⁸⁷²/₄₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

872 = 2³ × 109

Der Bruch: ^100.738/₅₂₅

^100.738/₅₂₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

525 = 3 × 5² × 7

Der Bruch: ^1.777/₄₇₇

^1.777/₄₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

477 = 3² × 53

Der Bruch: ^10.764/₄₉₉

^10.764/₄₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.764 = 2² × 3² × 13 × 23

Der Bruch: ^10.729/₅₀₁

^10.729/₅₀₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.738/₄₉₄

^10.738/₄₉₄ =

^{(10.738 : 26)}/_{(494 : 26)} =

⁴¹³/₁₉

^10.738/₄₉₄ =

^{(2 × 7 × 13 × 59)}/_{(2 × 13 × 19)} =

^{((2 × 7 × 13 × 59) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 19) : (2 × 13))} =

^{(2 : 2 × 7 × 13 : 13 × 59)}/_{(2 : 2 × 13 : 13 × 19)} =

^{(1 × 7 × 1 × 59)}/_{(1 × 1 × 19)} =

⁴¹³/₁₉

- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × ⁸⁶³/₄₅₇ × ⁸⁴⁵/₄₆₀ × ^100.736/₄₇₄ × ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × ^1.777/₄₇₇ × ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ^10.738/₄₉₄ =

- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × ⁸⁶³/₄₅₇ × ¹⁶⁹/₉₂ × ^50.368/₂₃₇ × ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × ^1.777/₄₇₇ × ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ⁴¹³/₁₉

- ⁹⁷⁹/₄₉₃ × ⁸⁶³/₄₅₇ × ¹⁶⁹/₉₂ × ^50.368/₂₃₇ × ⁸⁷²/₄₇₁ × ^100.738/₅₂₅ × ^1.777/₄₇₇ × ^10.764/₄₉₉ × ^10.729/₅₀₁ × ⁴¹³/₁₉ =

- ^{(979 × 863 × 169 × 50.368 × 872 × 100.738 × 1.777 × 10.764 × 10.729 × 413)} / _{(493 × 457 × 92 × 237 × 471 × 525 × 477 × 499 × 501 × 19)} =

- ^{(11 × 89 × 863 × 13² × 2⁶ × 787 × 2³ × 109 × 2 × 11 × 19 × 241 × 1.777 × 2² × 3² × 13 × 23 × 10.729 × 7 × 59)} / _{(17 × 29 × 457 × 2² × 23 × 3 × 79 × 3 × 157 × 3 × 5² × 7 × 3² × 53 × 499 × 3 × 167 × 19)} =

- ^{(2¹² × 3² × 7 × 11² × 13³ × 19 × 23 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)} / _{(2² × 3⁶ × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹² × 3² × 7 × 11² × 13³ × 19 × 23 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729; 2² × 3⁶ × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499) = 2² × 3² × 7 × 19 × 23

- ^{(2¹² × 3² × 7 × 11² × 13³ × 19 × 23 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)} / _{(2² × 3⁶ × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{((2¹² × 3² × 7 × 11² × 13³ × 19 × 23 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729) : (2² × 3² × 7 × 19 × 23))} / _{((2² × 3⁶ × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499) : (2² × 3² × 7 × 19 × 23))} =

- ^{(2¹² : 2² × 3² : 3² × 7 : 7 × 11² × 13³ × 19 : 19 × 23 : 23 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(2² : 2² × 3⁶ : 3² × 5² × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{(2^{(12 - 2)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 11² × 13³ × 1 × 1 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(6 - 2)} × 5² × 1 × 17 × 1 × 1 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{(2¹⁰ × 3⁰ × 1 × 11² × 13³ × 1 × 1 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(2⁰ × 3⁴ × 5² × 1 × 17 × 1 × 1 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{(2¹⁰ × 1 × 1 × 11² × 13³ × 1 × 1 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(1 × 3⁴ × 5² × 1 × 17 × 1 × 1 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{(2¹⁰ × 11² × 13³ × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(3⁴ × 5² × 17 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{(1.024 × 121 × 2.197 × 59 × 89 × 109 × 241 × 787 × 863 × 1.777 × 10.729)}/_{(81 × 25 × 17 × 29 × 53 × 79 × 157 × 167 × 457 × 499)} =

- ^{486.220.363.702.525.629.218.483.526.656}/_{24.992.389.289.999.210.175}

- ^{486.220.363.702.525.629.218.483.526.656}/_{24.992.389.289.999.210.175} =

^{( - 19.454.737.122 × 24.992.389.289.999.210.175 - 14.902.771.676.230.910.306)}/_{24.992.389.289.999.210.175} =

^{( - 19.454.737.122 × 24.992.389.289.999.210.175)}/_{24.992.389.289.999.210.175} - ^{14.902.771.676.230.910.306}/_{24.992.389.289.999.210.175} =

- 19.454.737.122 - ^{14.902.771.676.230.910.306}/_{24.992.389.289.999.210.175} =

- 19.454.737.122 ^{14.902.771.676.230.910.306}/_{24.992.389.289.999.210.175}