- 978/548 × 919/505 × 858/474 × 100.800/500 × - 877/464 × - 100.763/570 × - 1.796/475 × 10.789/542 × 10.767/516 × - 10.745/515 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 978/548 × 919/505 × 858/474 × 100.800/500 × - 877/464 × - 100.763/570 × - 1.796/475 × 10.789/542 × 10.767/516 × - 10.745/515 =
- 978/548 × 919/505 × 858/474 × 100.800/500 × 877/464 × 100.763/570 × 1.796/475 × 10.789/542 × 10.767/516 × 10.745/515
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 978/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
548 = 22 × 137
ggT (978; 548) = 2
978/548 =
(978 : 2)/(548 : 2) =
489/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
978/548 =
(2 × 3 × 163)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 163) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 163)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 163)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 163)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 163)/(2 × 137) =
489/274
Der Bruch: 919/505
919/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (919; 505) = 1
Der Bruch: 858/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
474 = 2 × 3 × 79
ggT (858; 474) = 2 × 3 = 6
858/474 =
(858 : 6)/(474 : 6) =
143/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/474 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(1 × 1 × 79) =
143/79
Der Bruch: 100.800/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.800 = 26 × 32 × 52 × 7
500 = 22 × 53
ggT (100.800; 500) = 22 × 52 = 100
100.800/500 =
(100.800 : 100)/(500 : 100) =
1.008/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.800/500 =
(26 × 32 × 52 × 7)/(22 × 53) =
((26 × 32 × 52 × 7) : (22 × 52))/((22 × 53) : (22 × 52)) =
(26 : 22 × 32 × 52 : 52 × 7)/(22 : 22 × 53 : 52) =
(2(6 - 2) × 32 × 5(2 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 5(3 - 2)) =
(24 × 32 × 50 × 7)/(20 × 51) =
(24 × 32 × 1 × 7)/(1 × 5) =
1.008/5
Der Bruch: 877/464
877/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (877; 464) = 1
Der Bruch: 100.763/570
100.763/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.763 = 13 × 23 × 337
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (100.763; 570) = 1
Der Bruch: 1.796/475
1.796/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.796 = 22 × 449
475 = 52 × 19
ggT (1.796; 475) = 1
Der Bruch: 10.789/542
10.789/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
542 = 2 × 271
ggT (10.789; 542) = 1
Der Bruch: 10.767/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.767 = 3 × 37 × 97
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.767; 516) = 3
10.767/516 =
(10.767 : 3)/(516 : 3) =
3.589/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.767/516 =
(3 × 37 × 97)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 37 × 97) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 97)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 37 × 97)/(22 × 1 × 43) =
3.589/172
Der Bruch: 10.745/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
515 = 5 × 103
ggT (10.745; 515) = 5
10.745/515 =
(10.745 : 5)/(515 : 5) =
2.149/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.745/515 =
(5 × 7 × 307)/(5 × 103) =
((5 × 7 × 307) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 307)/(5 : 5 × 103) =
(1 × 7 × 307)/(1 × 103) =
2.149/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 978/548 × 919/505 × 858/474 × 100.800/500 × 877/464 × 100.763/570 × 1.796/475 × 10.789/542 × 10.767/516 × 10.745/515 =
- 489/274 × 919/505 × 143/79 × 1.008/5 × 877/464 × 100.763/570 × 1.796/475 × 10.789/542 × 3.589/172 × 2.149/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 489/274 × 919/505 × 143/79 × 1.008/5 × 877/464 × 100.763/570 × 1.796/475 × 10.789/542 × 3.589/172 × 2.149/103 =
- (489 × 919 × 143 × 1.008 × 877 × 100.763 × 1.796 × 10.789 × 3.589 × 2.149) / (274 × 505 × 79 × 5 × 464 × 570 × 475 × 542 × 172 × 103) =
- (3 × 163 × 919 × 11 × 13 × 24 × 32 × 7 × 877 × 13 × 23 × 337 × 22 × 449 × 10.789 × 37 × 97 × 7 × 307) / (2 × 137 × 5 × 101 × 79 × 5 × 24 × 29 × 2 × 3 × 5 × 19 × 52 × 19 × 2 × 271 × 22 × 43 × 103) =
- (26 × 33 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 97 × 163 × 307 × 337 × 449 × 877 × 919 × 10.789) / (29 × 3 × 55 × 192 × 29 × 43 × 79 × 101 × 103 × 137 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 97 × 163 × 307 × 337 × 449 × 877 × 919 × 10.789; 29 × 3 × 55 × 192 × 29 × 43 × 79 × 101 × 103 × 137 × 271) = 26 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 97 × 163 × 307 × 337 × 449 × 877 × 919 × 10.789) / (29 × 3 × 55 × 192 × 29 × 43 × 79 × 101 × 103 × 137 × 271) =
- ((26 × 33 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 97 × 163 × 307 × 337 × 449 × 877 × 919 × 10.789) : (26 × 3)) / ((29 × 3 × 55 × 192 × 29 × 43 × 79 × 101 × 103 × 137 × 271) : (26 × 3)) =
- (26 : 26 × 33 : 3 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 97 × 163 × 307 × 337 × 449 × 877 × 919 × 10.789)/(29 : 26 × 3 : 3 × 55 × 192 × 29 × 43 × 79 × 101 × 103 × 137 × 271) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 97 × 163 × 307 × 337 × 449 × 877 × 919 × 10.789)/(2(9 - 6) × 1 × 55 × 192 × 29 × 43 × 79 × 101 × 103 × 137 × 271) =
- (20 × 32 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 97 × 163 × 307 × 337 × 449 × 877 × 919 × 10.789)/(23 × 1 × 55 × 192 × 29 × 43 × 79 × 101 × 103 × 137 × 271) =
- (1 × 32 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 97 × 163 × 307 × 337 × 449 × 877 × 919 × 10.789)/(23 × 1 × 55 × 192 × 29 × 43 × 79 × 101 × 103 × 137 × 271) =
- (32 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 97 × 163 × 307 × 337 × 449 × 877 × 919 × 10.789)/(23 × 55 × 192 × 29 × 43 × 79 × 101 × 103 × 137 × 271) =
- (9 × 49 × 11 × 169 × 23 × 37 × 97 × 163 × 307 × 337 × 449 × 877 × 919 × 10.789)/(8 × 3.125 × 361 × 29 × 43 × 79 × 101 × 103 × 137 × 271) =
- 4.455.718.989.289.355.776.220.161.312.383/343.391.239.892.848.325.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.455.718.989.289.355.776.220.161.312.383 : 343.391.239.892.848.325.000 = - 12.975.633.830 und der Rest = - 10.067.475.291.326.562.383 ⇒
- 4.455.718.989.289.355.776.220.161.312.383 = - 12.975.633.830 × 343.391.239.892.848.325.000 - 10.067.475.291.326.562.383 ⇒
- 4.455.718.989.289.355.776.220.161.312.383/343.391.239.892.848.325.000 =
( - 12.975.633.830 × 343.391.239.892.848.325.000 - 10.067.475.291.326.562.383)/343.391.239.892.848.325.000 =
( - 12.975.633.830 × 343.391.239.892.848.325.000)/343.391.239.892.848.325.000 - 10.067.475.291.326.562.383/343.391.239.892.848.325.000 =
- 12.975.633.830 - 10.067.475.291.326.562.383/343.391.239.892.848.325.000 =
- 12.975.633.830 10.067.475.291.326.562.383/343.391.239.892.848.325.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.975.633.830 - 10.067.475.291.326.562.383/343.391.239.892.848.325.000 =
- 12.975.633.830 - 10.067.475.291.326.562.383 : 343.391.239.892.848.325.000 ≈
- 12.975.633.830,02931779883 ≈
- 12.975.633.830,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.975.633.830,02931779883 =
- 12.975.633.830,02931779883 × 100/100 =
( - 12.975.633.830,02931779883 × 100)/100 =
- 1.297.563.383.002,931779883048/100 ≈
- 1.297.563.383.002,931779883048% ≈
- 1.297.563.383.002,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 978/548 × 919/505 × 858/474 × 100.800/500 × - 877/464 × - 100.763/570 × - 1.796/475 × 10.789/542 × 10.767/516 × - 10.745/515 = - 4.455.718.989.289.355.776.220.161.312.383/343.391.239.892.848.325.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 978/548 × 919/505 × 858/474 × 100.800/500 × - 877/464 × - 100.763/570 × - 1.796/475 × 10.789/542 × 10.767/516 × - 10.745/515 = - 12.975.633.830 10.067.475.291.326.562.383/343.391.239.892.848.325.000
Als Dezimalzahl:
- 978/548 × 919/505 × 858/474 × 100.800/500 × - 877/464 × - 100.763/570 × - 1.796/475 × 10.789/542 × 10.767/516 × - 10.745/515 ≈ - 12.975.633.830,03
In Prozent:
- 978/548 × 919/505 × 858/474 × 100.800/500 × - 877/464 × - 100.763/570 × - 1.796/475 × 10.789/542 × 10.767/516 × - 10.745/515 ≈ - 1.297.563.383.002,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.