- 978/486 × 891/464 × - 852/459 × 100.767/478 × 867/480 × 100.739/526 × - 1.780/479 × 10.781/509 × 10.750/513 × - 10.745/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 978/486 × 891/464 × - 852/459 × 100.767/478 × 867/480 × 100.739/526 × - 1.780/479 × 10.781/509 × 10.750/513 × - 10.745/498 =
978/486 × 891/464 × 852/459 × 100.767/478 × 867/480 × 100.739/526 × 1.780/479 × 10.781/509 × 10.750/513 × 10.745/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 978/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
486 = 2 × 35
ggT (978; 486) = 2 × 3 = 6
978/486 =
(978 : 6)/(486 : 6) =
163/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
978/486 =
(2 × 3 × 163)/(2 × 35) =
((2 × 3 × 163) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 163)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(1 × 1 × 163)/(1 × 3(5 - 1)) =
(1 × 1 × 163)/(1 × 34) =
163/81
Der Bruch: 891/464
891/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
464 = 24 × 29
ggT (891; 464) = 1
Der Bruch: 852/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
459 = 33 × 17
ggT (852; 459) = 3
852/459 =
(852 : 3)/(459 : 3) =
284/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/459 =
(22 × 3 × 71)/(33 × 17) =
((22 × 3 × 71) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 71)/(33 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 71)/(3(3 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 71)/(32 × 17) =
284/153
Der Bruch: 100.767/478
100.767/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.767 = 3 × 33.589
478 = 2 × 239
ggT (100.767; 478) = 1
Der Bruch: 867/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
480 = 25 × 3 × 5
ggT (867; 480) = 3
867/480 =
(867 : 3)/(480 : 3) =
289/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
867/480 =
(3 × 172)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 172) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 172)/(25 × 1 × 5) =
289/160
Der Bruch: 100.739/526
100.739/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.739 = 131 × 769
526 = 2 × 263
ggT (100.739; 526) = 1
Der Bruch: 1.780/479
1.780/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.780 = 22 × 5 × 89
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.780; 479) = 1
Der Bruch: 10.781/509
10.781/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.781; 509) = 1
Der Bruch: 10.750/513
10.750/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
513 = 33 × 19
ggT (10.750; 513) = 1
Der Bruch: 10.745/498
10.745/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.745; 498) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
978/486 × 891/464 × 852/459 × 100.767/478 × 867/480 × 100.739/526 × 1.780/479 × 10.781/509 × 10.750/513 × 10.745/498 =
163/81 × 891/464 × 284/153 × 100.767/478 × 289/160 × 100.739/526 × 1.780/479 × 10.781/509 × 10.750/513 × 10.745/498
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/81 × 891/464 × 284/153 × 100.767/478 × 289/160 × 100.739/526 × 1.780/479 × 10.781/509 × 10.750/513 × 10.745/498 =
(163 × 891 × 284 × 100.767 × 289 × 100.739 × 1.780 × 10.781 × 10.750 × 10.745) / (81 × 464 × 153 × 478 × 160 × 526 × 479 × 509 × 513 × 498) =
(163 × 34 × 11 × 22 × 71 × 3 × 33.589 × 172 × 131 × 769 × 22 × 5 × 89 × 10.781 × 2 × 53 × 43 × 5 × 7 × 307) / (34 × 24 × 29 × 32 × 17 × 2 × 239 × 25 × 5 × 2 × 263 × 479 × 509 × 33 × 19 × 2 × 3 × 83) =
(25 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 43 × 71 × 89 × 131 × 163 × 307 × 769 × 10.781 × 33.589) / (212 × 310 × 5 × 17 × 19 × 29 × 83 × 239 × 263 × 479 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 43 × 71 × 89 × 131 × 163 × 307 × 769 × 10.781 × 33.589; 212 × 310 × 5 × 17 × 19 × 29 × 83 × 239 × 263 × 479 × 509) = 25 × 35 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 43 × 71 × 89 × 131 × 163 × 307 × 769 × 10.781 × 33.589) / (212 × 310 × 5 × 17 × 19 × 29 × 83 × 239 × 263 × 479 × 509) =
((25 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 43 × 71 × 89 × 131 × 163 × 307 × 769 × 10.781 × 33.589) : (25 × 35 × 5 × 17)) / ((212 × 310 × 5 × 17 × 19 × 29 × 83 × 239 × 263 × 479 × 509) : (25 × 35 × 5 × 17)) =
(25 : 25 × 35 : 35 × 55 : 5 × 7 × 11 × 172 : 17 × 43 × 71 × 89 × 131 × 163 × 307 × 769 × 10.781 × 33.589)/(212 : 25 × 310 : 35 × 5 : 5 × 17 : 17 × 19 × 29 × 83 × 239 × 263 × 479 × 509) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(5 - 1) × 7 × 11 × 17(2 - 1) × 43 × 71 × 89 × 131 × 163 × 307 × 769 × 10.781 × 33.589)/(2(12 - 5) × 3(10 - 5) × 1 × 1 × 19 × 29 × 83 × 239 × 263 × 479 × 509) =
(20 × 30 × 54 × 7 × 11 × 171 × 43 × 71 × 89 × 131 × 163 × 307 × 769 × 10.781 × 33.589)/(27 × 35 × 1 × 1 × 19 × 29 × 83 × 239 × 263 × 479 × 509) =
(1 × 1 × 54 × 7 × 11 × 17 × 43 × 71 × 89 × 131 × 163 × 307 × 769 × 10.781 × 33.589)/(27 × 35 × 1 × 1 × 19 × 29 × 83 × 239 × 263 × 479 × 509) =
(54 × 7 × 11 × 17 × 43 × 71 × 89 × 131 × 163 × 307 × 769 × 10.781 × 33.589)/(27 × 35 × 19 × 29 × 83 × 239 × 263 × 479 × 509) =
(625 × 7 × 11 × 17 × 43 × 71 × 89 × 131 × 163 × 307 × 769 × 10.781 × 33.589)/(128 × 243 × 19 × 29 × 83 × 239 × 263 × 479 × 509) =
405.803.894.448.951.539.077.585.076.875/21.799.818.594.071.835.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
405.803.894.448.951.539.077.585.076.875 : 21.799.818.594.071.835.264 = 18.615.012.445 und der Rest = 21.561.922.414.235.216.395 ⇒
405.803.894.448.951.539.077.585.076.875 = 18.615.012.445 × 21.799.818.594.071.835.264 + 21.561.922.414.235.216.395 ⇒
405.803.894.448.951.539.077.585.076.875/21.799.818.594.071.835.264 =
(18.615.012.445 × 21.799.818.594.071.835.264 + 21.561.922.414.235.216.395)/21.799.818.594.071.835.264 =
(18.615.012.445 × 21.799.818.594.071.835.264)/21.799.818.594.071.835.264 + 21.561.922.414.235.216.395/21.799.818.594.071.835.264 =
18.615.012.445 + 21.561.922.414.235.216.395/21.799.818.594.071.835.264 =
18.615.012.445 21.561.922.414.235.216.395/21.799.818.594.071.835.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.615.012.445 + 21.561.922.414.235.216.395/21.799.818.594.071.835.264 =
18.615.012.445 + 21.561.922.414.235.216.395 : 21.799.818.594.071.835.264 ≈
18.615.012.445,989087240391 ≈
18.615.012.445,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.615.012.445,989087240391 =
18.615.012.445,989087240391 × 100/100 =
(18.615.012.445,989087240391 × 100)/100 =
1.861.501.244.598,908724039101/100 ≈
1.861.501.244.598,908724039101% ≈
1.861.501.244.598,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 978/486 × 891/464 × - 852/459 × 100.767/478 × 867/480 × 100.739/526 × - 1.780/479 × 10.781/509 × 10.750/513 × - 10.745/498 = 405.803.894.448.951.539.077.585.076.875/21.799.818.594.071.835.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 978/486 × 891/464 × - 852/459 × 100.767/478 × 867/480 × 100.739/526 × - 1.780/479 × 10.781/509 × 10.750/513 × - 10.745/498 = 18.615.012.445 21.561.922.414.235.216.395/21.799.818.594.071.835.264
Als Dezimalzahl:
- 978/486 × 891/464 × - 852/459 × 100.767/478 × 867/480 × 100.739/526 × - 1.780/479 × 10.781/509 × 10.750/513 × - 10.745/498 ≈ 18.615.012.445,99
In Prozent:
- 978/486 × 891/464 × - 852/459 × 100.767/478 × 867/480 × 100.739/526 × - 1.780/479 × 10.781/509 × 10.750/513 × - 10.745/498 ≈ 1.861.501.244.598,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.