- 978/269 × - 446/251 × 7.528/256 × 2.068/271 × - 445/252 × 457/260 × 425/256 × - 430/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 978/269 × - 446/251 × 7.528/256 × 2.068/271 × - 445/252 × 457/260 × 425/256 × - 430/275 =
978/269 × 446/251 × 7.528/256 × 2.068/271 × 445/252 × 457/260 × 425/256 × 430/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 978/269
978/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (978; 269) = 1
Der Bruch: 446/251
446/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (446; 251) = 1
Der Bruch: 7.528/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.528 = 23 × 941
256 = 28
ggT (7.528; 256) = 23 = 8
7.528/256 =
(7.528 : 8)/(256 : 8) =
941/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.528/256 =
(23 × 941)/28 =
((23 × 941) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 941)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 941)/2(8 - 3) =
(20 × 941)/25 =
(1 × 941)/25 =
941/32
Der Bruch: 2.068/271
2.068/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.068 = 22 × 11 × 47
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.068; 271) = 1
Der Bruch: 445/252
445/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
252 = 22 × 32 × 7
ggT (445; 252) = 1
Der Bruch: 457/260
457/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (457; 260) = 1
Der Bruch: 425/256
425/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
256 = 28
ggT (425; 256) = 1
Der Bruch: 430/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
275 = 52 × 11
ggT (430; 275) = 5
430/275 =
(430 : 5)/(275 : 5) =
86/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/275 =
(2 × 5 × 43)/(52 × 11) =
((2 × 5 × 43) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 43)/(52 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 43)/(5(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 43)/(51 × 11) =
(2 × 1 × 43)/(5 × 11) =
86/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
978/269 × 446/251 × 7.528/256 × 2.068/271 × 445/252 × 457/260 × 425/256 × 430/275 =
978/269 × 446/251 × 941/32 × 2.068/271 × 445/252 × 457/260 × 425/256 × 86/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
978/269 × 446/251 × 941/32 × 2.068/271 × 445/252 × 457/260 × 425/256 × 86/55 =
(978 × 446 × 941 × 2.068 × 445 × 457 × 425 × 86) / (269 × 251 × 32 × 271 × 252 × 260 × 256 × 55) =
(2 × 3 × 163 × 2 × 223 × 941 × 22 × 11 × 47 × 5 × 89 × 457 × 52 × 17 × 2 × 43) / (269 × 251 × 25 × 271 × 22 × 32 × 7 × 22 × 5 × 13 × 28 × 5 × 11) =
(25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 43 × 47 × 89 × 163 × 223 × 457 × 941) / (217 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 251 × 269 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 43 × 47 × 89 × 163 × 223 × 457 × 941; 217 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 251 × 269 × 271) = 25 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 43 × 47 × 89 × 163 × 223 × 457 × 941) / (217 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 251 × 269 × 271) =
((25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 43 × 47 × 89 × 163 × 223 × 457 × 941) : (25 × 3 × 52 × 11)) / ((217 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 251 × 269 × 271) : (25 × 3 × 52 × 11)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 17 × 43 × 47 × 89 × 163 × 223 × 457 × 941)/(217 : 25 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 251 × 269 × 271) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 17 × 43 × 47 × 89 × 163 × 223 × 457 × 941)/(2(17 - 5) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 251 × 269 × 271) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 17 × 43 × 47 × 89 × 163 × 223 × 457 × 941)/(212 × 3 × 50 × 7 × 1 × 13 × 251 × 269 × 271) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 43 × 47 × 89 × 163 × 223 × 457 × 941)/(212 × 3 × 1 × 7 × 1 × 13 × 251 × 269 × 271) =
(5 × 17 × 43 × 47 × 89 × 163 × 223 × 457 × 941)/(212 × 3 × 7 × 13 × 251 × 269 × 271) =
(5 × 17 × 43 × 47 × 89 × 163 × 223 × 457 × 941)/(4.096 × 3 × 7 × 13 × 251 × 269 × 271) =
238.986.592.363.843.745/20.460.577.492.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
238.986.592.363.843.745 : 20.460.577.492.992 = 11.680 und der Rest = 7.047.245.697.185 ⇒
238.986.592.363.843.745 = 11.680 × 20.460.577.492.992 + 7.047.245.697.185 ⇒
238.986.592.363.843.745/20.460.577.492.992 =
(11.680 × 20.460.577.492.992 + 7.047.245.697.185)/20.460.577.492.992 =
(11.680 × 20.460.577.492.992)/20.460.577.492.992 + 7.047.245.697.185/20.460.577.492.992 =
11.680 + 7.047.245.697.185/20.460.577.492.992 =
11.680 7.047.245.697.185/20.460.577.492.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.680 + 7.047.245.697.185/20.460.577.492.992 =
11.680 + 7.047.245.697.185 : 20.460.577.492.992 ≈
11.680,344430439444 ≈
11.680,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.680,344430439444 =
11.680,344430439444 × 100/100 =
(11.680,344430439444 × 100)/100 =
1.168.034,443043944379/100 ≈
1.168.034,443043944379% ≈
1.168.034,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 978/269 × - 446/251 × 7.528/256 × 2.068/271 × - 445/252 × 457/260 × 425/256 × - 430/275 = 238.986.592.363.843.745/20.460.577.492.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 978/269 × - 446/251 × 7.528/256 × 2.068/271 × - 445/252 × 457/260 × 425/256 × - 430/275 = 11.680 7.047.245.697.185/20.460.577.492.992
Als Dezimalzahl:
- 978/269 × - 446/251 × 7.528/256 × 2.068/271 × - 445/252 × 457/260 × 425/256 × - 430/275 ≈ 11.680,34
In Prozent:
- 978/269 × - 446/251 × 7.528/256 × 2.068/271 × - 445/252 × 457/260 × 425/256 × - 430/275 ≈ 1.168.034,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.