- 976/1.561 × 9.342/975 × - 7.379/967 × - 11.210/1.013 × - 963.564/1.749 × 1.612/976 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 976/1.561 × 9.342/975 × - 7.379/967 × - 11.210/1.013 × - 963.564/1.749 × 1.612/976 =
976/1.561 × 9.342/975 × 7.379/967 × 11.210/1.013 × 963.564/1.749 × 1.612/976
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 976/1.561 × 1.612/976 = 1.612/1.561
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
976/1.561 × 9.342/975 × 7.379/967 × 11.210/1.013 × 963.564/1.749 × 1.612/976 =
1.612/1.561 × 9.342/975 × 7.379/967 × 11.210/1.013 × 963.564/1.749
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.612/1.561
1.612/1.561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.612 = 22 × 13 × 31
1.561 = 7 × 223
ggT (1.612; 1.561) = 1
Der Bruch: 9.342/975
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.342 = 2 × 33 × 173
975 = 3 × 52 × 13
ggT (9.342; 975) = 3
9.342/975 =
(9.342 : 3)/(975 : 3) =
3.114/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.342/975 =
(2 × 33 × 173)/(3 × 52 × 13) =
((2 × 33 × 173) : 3)/((3 × 52 × 13) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 173)/(3 : 3 × 52 × 13) =
(2 × 3(3 - 1) × 173)/(1 × 52 × 13) =
(2 × 32 × 173)/(1 × 52 × 13) =
3.114/325
Der Bruch: 7.379/967
7.379/967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.379 = 47 × 157
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.379; 967) = 1
Der Bruch: 11.210/1.013
11.210/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.210 = 2 × 5 × 19 × 59
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.210; 1.013) = 1
Der Bruch: 963.564/1.749
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.564 = 22 × 3 × 7 × 11.471
1.749 = 3 × 11 × 53
ggT (963.564; 1.749) = 3
963.564/1.749 =
(963.564 : 3)/(1.749 : 3) =
321.188/583
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.564/1.749 =
(22 × 3 × 7 × 11.471)/(3 × 11 × 53) =
((22 × 3 × 7 × 11.471) : 3)/((3 × 11 × 53) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 11.471)/(3 : 3 × 11 × 53) =
(22 × 1 × 7 × 11.471)/(1 × 11 × 53) =
321.188/583
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.612/1.561 × 9.342/975 × 7.379/967 × 11.210/1.013 × 963.564/1.749 =
1.612/1.561 × 3.114/325 × 7.379/967 × 11.210/1.013 × 321.188/583
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.612/1.561 × 3.114/325 × 7.379/967 × 11.210/1.013 × 321.188/583 =
(1.612 × 3.114 × 7.379 × 11.210 × 321.188) / (1.561 × 325 × 967 × 1.013 × 583) =
(22 × 13 × 31 × 2 × 32 × 173 × 47 × 157 × 2 × 5 × 19 × 59 × 22 × 7 × 11.471) / (7 × 223 × 52 × 13 × 967 × 1.013 × 11 × 53) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 11.471) / (52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 223 × 967 × 1.013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 11.471; 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 223 × 967 × 1.013) = 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 11.471) / (52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 223 × 967 × 1.013) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 11.471) : (5 × 7 × 13)) / ((52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 223 × 967 × 1.013) : (5 × 7 × 13)) =
(26 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 11.471)/(52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 53 × 223 × 967 × 1.013) =
(26 × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 11.471)/(5(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 53 × 223 × 967 × 1.013) =
(26 × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 11.471)/(5 × 1 × 11 × 1 × 53 × 223 × 967 × 1.013) =
(26 × 32 × 19 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 11.471)/(5 × 11 × 53 × 223 × 967 × 1.013) =
(64 × 9 × 19 × 31 × 47 × 59 × 157 × 173 × 11.471)/(5 × 11 × 53 × 223 × 967 × 1.013) =
293.112.731.796.944.832/636.765.230.695
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
293.112.731.796.944.832 : 636.765.230.695 = 460.315 und der Rest = 144.629.575.907 ⇒
293.112.731.796.944.832 = 460.315 × 636.765.230.695 + 144.629.575.907 ⇒
293.112.731.796.944.832/636.765.230.695 =
(460.315 × 636.765.230.695 + 144.629.575.907)/636.765.230.695 =
(460.315 × 636.765.230.695)/636.765.230.695 + 144.629.575.907/636.765.230.695 =
460.315 + 144.629.575.907/636.765.230.695 =
460.315 144.629.575.907/636.765.230.695
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
460.315 + 144.629.575.907/636.765.230.695 =
460.315 + 144.629.575.907 : 636.765.230.695 ≈
460.315,227131710299 ≈
460.315,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
460.315,227131710299 =
460.315,227131710299 × 100/100 =
(460.315,227131710299 × 100)/100 =
46.031.522,713171029948/100 ≈
46.031.522,713171029948% ≈
46.031.522,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 976/1.561 × 9.342/975 × - 7.379/967 × - 11.210/1.013 × - 963.564/1.749 × 1.612/976 = 293.112.731.796.944.832/636.765.230.695
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 976/1.561 × 9.342/975 × - 7.379/967 × - 11.210/1.013 × - 963.564/1.749 × 1.612/976 = 460.315 144.629.575.907/636.765.230.695
Als Dezimalzahl:
- 976/1.561 × 9.342/975 × - 7.379/967 × - 11.210/1.013 × - 963.564/1.749 × 1.612/976 ≈ 460.315,23
In Prozent:
- 976/1.561 × 9.342/975 × - 7.379/967 × - 11.210/1.013 × - 963.564/1.749 × 1.612/976 ≈ 46.031.522,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.