- 975/546 × - 916/510 × 876/468 × - 100.807/496 × 899/478 × 100.764/561 × 1.812/495 × 10.782/540 × - 10.764/540 × - 10.748/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 975/546 × - 916/510 × 876/468 × - 100.807/496 × 899/478 × 100.764/561 × 1.812/495 × 10.782/540 × - 10.764/540 × - 10.748/523 =
- 975/546 × 916/510 × 876/468 × 100.807/496 × 899/478 × 100.764/561 × 1.812/495 × 10.782/540 × 10.764/540 × 10.748/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 975/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (975; 546) = 3 × 13 = 39
975/546 =
(975 : 39)/(546 : 39) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
975/546 =
(3 × 52 × 13)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 52 × 13) : (3 × 13))/((2 × 3 × 7 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 52 × 13 : 13)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 52 × 1)/(2 × 1 × 7 × 1) =
25/14
Der Bruch: 916/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (916; 510) = 2
916/510 =
(916 : 2)/(510 : 2) =
458/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
916/510 =
(22 × 229)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 229) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 229)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 229)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(21 × 229)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(2 × 229)/(1 × 3 × 5 × 17) =
458/255
Der Bruch: 876/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
468 = 22 × 32 × 13
ggT (876; 468) = 22 × 3 = 12
876/468 =
(876 : 12)/(468 : 12) =
73/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/468 =
(22 × 3 × 73)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 3 × 73) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 73)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 73)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(20 × 1 × 73)/(20 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 3 × 13) =
73/39
Der Bruch: 100.807/496
100.807/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.807 = 7 × 14.401
496 = 24 × 31
ggT (100.807; 496) = 1
Der Bruch: 899/478
899/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
478 = 2 × 239
ggT (899; 478) = 1
Der Bruch: 100.764/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.764 = 22 × 34 × 311
561 = 3 × 11 × 17
ggT (100.764; 561) = 3
100.764/561 =
(100.764 : 3)/(561 : 3) =
33.588/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.764/561 =
(22 × 34 × 311)/(3 × 11 × 17) =
((22 × 34 × 311) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(22 × 34 : 3 × 311)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(22 × 3(4 - 1) × 311)/(1 × 11 × 17) =
(22 × 33 × 311)/(1 × 11 × 17) =
33.588/187
Der Bruch: 1.812/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.812 = 22 × 3 × 151
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.812; 495) = 3
1.812/495 =
(1.812 : 3)/(495 : 3) =
604/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.812/495 =
(22 × 3 × 151)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 151) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 151)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 151)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(22 × 1 × 151)/(31 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 151)/(3 × 5 × 11) =
604/165
Der Bruch: 10.782/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.782 = 2 × 32 × 599
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.782; 540) = 2 × 32 = 18
10.782/540 =
(10.782 : 18)/(540 : 18) =
599/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.782/540 =
(2 × 32 × 599)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 32 × 599) : (2 × 32))/((22 × 33 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 599)/(22 : 2 × 33 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 599)/(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 599)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 599)/(2 × 3 × 5) =
599/30
Der Bruch: 10.764/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.764; 540) = 22 × 32 = 36
10.764/540 =
(10.764 : 36)/(540 : 36) =
299/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.764/540 =
(22 × 32 × 13 × 23)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 32 × 13 × 23) : (22 × 32))/((22 × 33 × 5) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 13 × 23)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 13 × 23)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5) =
(20 × 30 × 13 × 23)/(20 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 13 × 23)/(1 × 3 × 5) =
299/15
Der Bruch: 10.748/523
10.748/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.748; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 975/546 × 916/510 × 876/468 × 100.807/496 × 899/478 × 100.764/561 × 1.812/495 × 10.782/540 × 10.764/540 × 10.748/523 =
- 25/14 × 458/255 × 73/39 × 100.807/496 × 899/478 × 33.588/187 × 604/165 × 599/30 × 299/15 × 10.748/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/14 × 458/255 × 73/39 × 100.807/496 × 899/478 × 33.588/187 × 604/165 × 599/30 × 299/15 × 10.748/523 =
- (25 × 458 × 73 × 100.807 × 899 × 33.588 × 604 × 599 × 299 × 10.748) / (14 × 255 × 39 × 496 × 478 × 187 × 165 × 30 × 15 × 523) =
- (52 × 2 × 229 × 73 × 7 × 14.401 × 29 × 31 × 22 × 33 × 311 × 22 × 151 × 599 × 13 × 23 × 22 × 2.687) / (2 × 7 × 3 × 5 × 17 × 3 × 13 × 24 × 31 × 2 × 239 × 11 × 17 × 3 × 5 × 11 × 2 × 3 × 5 × 3 × 5 × 523) =
- (27 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 151 × 229 × 311 × 599 × 2.687 × 14.401) / (27 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 239 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 151 × 229 × 311 × 599 × 2.687 × 14.401; 27 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 239 × 523) = 27 × 33 × 52 × 7 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 151 × 229 × 311 × 599 × 2.687 × 14.401) / (27 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 239 × 523) =
- ((27 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 151 × 229 × 311 × 599 × 2.687 × 14.401) : (27 × 33 × 52 × 7 × 13 × 31)) / ((27 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 239 × 523) : (27 × 33 × 52 × 7 × 13 × 31)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 29 × 31 : 31 × 73 × 151 × 229 × 311 × 599 × 2.687 × 14.401)/(27 : 27 × 35 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 172 × 31 : 31 × 239 × 523) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 73 × 151 × 229 × 311 × 599 × 2.687 × 14.401)/(2(7 - 7) × 3(5 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 112 × 1 × 172 × 1 × 239 × 523) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 73 × 151 × 229 × 311 × 599 × 2.687 × 14.401)/(20 × 32 × 52 × 1 × 112 × 1 × 172 × 1 × 239 × 523) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 73 × 151 × 229 × 311 × 599 × 2.687 × 14.401)/(1 × 32 × 52 × 1 × 112 × 1 × 172 × 1 × 239 × 523) =
- (23 × 29 × 73 × 151 × 229 × 311 × 599 × 2.687 × 14.401)/(32 × 52 × 112 × 172 × 239 × 523) =
- (23 × 29 × 73 × 151 × 229 × 311 × 599 × 2.687 × 14.401)/(9 × 25 × 121 × 289 × 239 × 523) =
- 12.136.924.543.796.179.117.127/983.479.520.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.136.924.543.796.179.117.127 : 983.479.520.925 = - 12.340.800.479 und der Rest = - 878.248.594.052 ⇒
- 12.136.924.543.796.179.117.127 = - 12.340.800.479 × 983.479.520.925 - 878.248.594.052 ⇒
- 12.136.924.543.796.179.117.127/983.479.520.925 =
( - 12.340.800.479 × 983.479.520.925 - 878.248.594.052)/983.479.520.925 =
( - 12.340.800.479 × 983.479.520.925)/983.479.520.925 - 878.248.594.052/983.479.520.925 =
- 12.340.800.479 - 878.248.594.052/983.479.520.925 =
- 12.340.800.479 878.248.594.052/983.479.520.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.340.800.479 - 878.248.594.052/983.479.520.925 =
- 12.340.800.479 - 878.248.594.052 : 983.479.520.925 ≈
- 12.340.800.479,893001405079 ≈
- 12.340.800.479,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.340.800.479,893001405079 =
- 12.340.800.479,893001405079 × 100/100 =
( - 12.340.800.479,893001405079 × 100)/100 =
- 1.234.080.047.989,300140507855/100 ≈
- 1.234.080.047.989,300140507855% ≈
- 1.234.080.047.989,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 975/546 × - 916/510 × 876/468 × - 100.807/496 × 899/478 × 100.764/561 × 1.812/495 × 10.782/540 × - 10.764/540 × - 10.748/523 = - 12.136.924.543.796.179.117.127/983.479.520.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 975/546 × - 916/510 × 876/468 × - 100.807/496 × 899/478 × 100.764/561 × 1.812/495 × 10.782/540 × - 10.764/540 × - 10.748/523 = - 12.340.800.479 878.248.594.052/983.479.520.925
Als Dezimalzahl:
- 975/546 × - 916/510 × 876/468 × - 100.807/496 × 899/478 × 100.764/561 × 1.812/495 × 10.782/540 × - 10.764/540 × - 10.748/523 ≈ - 12.340.800.479,89
In Prozent:
- 975/546 × - 916/510 × 876/468 × - 100.807/496 × 899/478 × 100.764/561 × 1.812/495 × 10.782/540 × - 10.764/540 × - 10.748/523 ≈ - 1.234.080.047.989,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.