- 975/542 × 915/505 × - 874/462 × 100.811/502 × - 899/474 × - 100.759/560 × - 1.814/496 × - 10.782/540 × 10.764/544 × 10.748/524 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 975/542 × 915/505 × - 874/462 × 100.811/502 × - 899/474 × - 100.759/560 × - 1.814/496 × - 10.782/540 × 10.764/544 × 10.748/524 =
975/542 × 915/505 × 874/462 × 100.811/502 × 899/474 × 100.759/560 × 1.814/496 × 10.782/540 × 10.764/544 × 10.748/524
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 975/542
975/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
542 = 2 × 271
ggT (975; 542) = 1
Der Bruch: 915/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
505 = 5 × 101
ggT (915; 505) = 5
915/505 =
(915 : 5)/(505 : 5) =
183/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/505 =
(3 × 5 × 61)/(5 × 101) =
((3 × 5 × 61) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 61)/(5 : 5 × 101) =
(3 × 1 × 61)/(1 × 101) =
183/101
Der Bruch: 874/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (874; 462) = 2
874/462 =
(874 : 2)/(462 : 2) =
437/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
874/462 =
(2 × 19 × 23)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 19 × 23)/(1 × 3 × 7 × 11) =
437/231
Der Bruch: 100.811/502
100.811/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
502 = 2 × 251
ggT (100.811; 502) = 1
Der Bruch: 899/474
899/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
474 = 2 × 3 × 79
ggT (899; 474) = 1
Der Bruch: 100.759/560
100.759/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.759 = 17 × 5.927
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.759; 560) = 1
Der Bruch: 1.814/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.814 = 2 × 907
496 = 24 × 31
ggT (1.814; 496) = 2
1.814/496 =
(1.814 : 2)/(496 : 2) =
907/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.814/496 =
(2 × 907)/(24 × 31) =
((2 × 907) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 907)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 907)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 907)/(23 × 31) =
907/248
Der Bruch: 10.782/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.782 = 2 × 32 × 599
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.782; 540) = 2 × 32 = 18
10.782/540 =
(10.782 : 18)/(540 : 18) =
599/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.782/540 =
(2 × 32 × 599)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 32 × 599) : (2 × 32))/((22 × 33 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 599)/(22 : 2 × 33 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 599)/(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 599)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 599)/(2 × 3 × 5) =
599/30
Der Bruch: 10.764/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
544 = 25 × 17
ggT (10.764; 544) = 22 = 4
10.764/544 =
(10.764 : 4)/(544 : 4) =
2.691/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.764/544 =
(22 × 32 × 13 × 23)/(25 × 17) =
((22 × 32 × 13 × 23) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 13 × 23)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 32 × 13 × 23)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 32 × 13 × 23)/(23 × 17) =
(1 × 32 × 13 × 23)/(23 × 17) =
2.691/136
Der Bruch: 10.748/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
524 = 22 × 131
ggT (10.748; 524) = 22 = 4
10.748/524 =
(10.748 : 4)/(524 : 4) =
2.687/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.748/524 =
(22 × 2.687)/(22 × 131) =
((22 × 2.687) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 2.687)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 2.687)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 2.687)/(20 × 131) =
(1 × 2.687)/(1 × 131) =
2.687/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
975/542 × 915/505 × 874/462 × 100.811/502 × 899/474 × 100.759/560 × 1.814/496 × 10.782/540 × 10.764/544 × 10.748/524 =
975/542 × 183/101 × 437/231 × 100.811/502 × 899/474 × 100.759/560 × 907/248 × 599/30 × 2.691/136 × 2.687/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
975/542 × 183/101 × 437/231 × 100.811/502 × 899/474 × 100.759/560 × 907/248 × 599/30 × 2.691/136 × 2.687/131 =
(975 × 183 × 437 × 100.811 × 899 × 100.759 × 907 × 599 × 2.691 × 2.687) / (542 × 101 × 231 × 502 × 474 × 560 × 248 × 30 × 136 × 131) =
(3 × 52 × 13 × 3 × 61 × 19 × 23 × 100.811 × 29 × 31 × 17 × 5.927 × 907 × 599 × 32 × 13 × 23 × 2.687) / (2 × 271 × 101 × 3 × 7 × 11 × 2 × 251 × 2 × 3 × 79 × 24 × 5 × 7 × 23 × 31 × 2 × 3 × 5 × 23 × 17 × 131) =
(34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 61 × 599 × 907 × 2.687 × 5.927 × 100.811) / (214 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 79 × 101 × 131 × 251 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 61 × 599 × 907 × 2.687 × 5.927 × 100.811; 214 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 79 × 101 × 131 × 251 × 271) = 33 × 52 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 61 × 599 × 907 × 2.687 × 5.927 × 100.811) / (214 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 79 × 101 × 131 × 251 × 271) =
((34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 61 × 599 × 907 × 2.687 × 5.927 × 100.811) : (33 × 52 × 17 × 31)) / ((214 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 79 × 101 × 131 × 251 × 271) : (33 × 52 × 17 × 31)) =
(34 : 33 × 52 : 52 × 132 × 17 : 17 × 19 × 232 × 29 × 31 : 31 × 61 × 599 × 907 × 2.687 × 5.927 × 100.811)/(214 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 11 × 17 : 17 × 31 : 31 × 79 × 101 × 131 × 251 × 271) =
(3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 132 × 1 × 19 × 232 × 29 × 1 × 61 × 599 × 907 × 2.687 × 5.927 × 100.811)/(214 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 1 × 1 × 79 × 101 × 131 × 251 × 271) =
(31 × 50 × 132 × 1 × 19 × 232 × 29 × 1 × 61 × 599 × 907 × 2.687 × 5.927 × 100.811)/(214 × 30 × 50 × 72 × 11 × 1 × 1 × 79 × 101 × 131 × 251 × 271) =
(3 × 1 × 132 × 1 × 19 × 232 × 29 × 1 × 61 × 599 × 907 × 2.687 × 5.927 × 100.811)/(214 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 79 × 101 × 131 × 251 × 271) =
(3 × 132 × 19 × 232 × 29 × 61 × 599 × 907 × 2.687 × 5.927 × 100.811)/(214 × 72 × 11 × 79 × 101 × 131 × 251 × 271) =
(3 × 169 × 19 × 529 × 29 × 61 × 599 × 907 × 2.687 × 5.927 × 100.811)/(16.384 × 49 × 11 × 79 × 101 × 131 × 251 × 271) =
7.863.025.627.214.924.426.648.316.591/627.872.522.591.125.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.863.025.627.214.924.426.648.316.591 : 627.872.522.591.125.504 = 12.523.283.539 und der Rest = 459.076.774.922.037.935 ⇒
7.863.025.627.214.924.426.648.316.591 = 12.523.283.539 × 627.872.522.591.125.504 + 459.076.774.922.037.935 ⇒
7.863.025.627.214.924.426.648.316.591/627.872.522.591.125.504 =
(12.523.283.539 × 627.872.522.591.125.504 + 459.076.774.922.037.935)/627.872.522.591.125.504 =
(12.523.283.539 × 627.872.522.591.125.504)/627.872.522.591.125.504 + 459.076.774.922.037.935/627.872.522.591.125.504 =
12.523.283.539 + 459.076.774.922.037.935/627.872.522.591.125.504 =
12.523.283.539 459.076.774.922.037.935/627.872.522.591.125.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.523.283.539 + 459.076.774.922.037.935/627.872.522.591.125.504 =
12.523.283.539 + 459.076.774.922.037.935 : 627.872.522.591.125.504 ≈
12.523.283.539,731162391097 ≈
12.523.283.539,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.523.283.539,731162391097 =
12.523.283.539,731162391097 × 100/100 =
(12.523.283.539,731162391097 × 100)/100 =
1.252.328.353.973,116239109733/100 ≈
1.252.328.353.973,116239109733% ≈
1.252.328.353.973,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 975/542 × 915/505 × - 874/462 × 100.811/502 × - 899/474 × - 100.759/560 × - 1.814/496 × - 10.782/540 × 10.764/544 × 10.748/524 = 7.863.025.627.214.924.426.648.316.591/627.872.522.591.125.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 975/542 × 915/505 × - 874/462 × 100.811/502 × - 899/474 × - 100.759/560 × - 1.814/496 × - 10.782/540 × 10.764/544 × 10.748/524 = 12.523.283.539 459.076.774.922.037.935/627.872.522.591.125.504
Als Dezimalzahl:
- 975/542 × 915/505 × - 874/462 × 100.811/502 × - 899/474 × - 100.759/560 × - 1.814/496 × - 10.782/540 × 10.764/544 × 10.748/524 ≈ 12.523.283.539,73
In Prozent:
- 975/542 × 915/505 × - 874/462 × 100.811/502 × - 899/474 × - 100.759/560 × - 1.814/496 × - 10.782/540 × 10.764/544 × 10.748/524 ≈ 1.252.328.353.973,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.