- 974/545 × 911/493 × 862/459 × - 100.801/496 × 883/482 × - 100.749/551 × 1.804/480 × - 10.779/536 × - 10.751/528 × - 10.753/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 974/545 × 911/493 × 862/459 × - 100.801/496 × 883/482 × - 100.749/551 × 1.804/480 × - 10.779/536 × - 10.751/528 × - 10.753/507 =
974/545 × 911/493 × 862/459 × 100.801/496 × 883/482 × 100.749/551 × 1.804/480 × 10.779/536 × 10.751/528 × 10.753/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 974/545
974/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
545 = 5 × 109
ggT (974; 545) = 1
Der Bruch: 911/493
911/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (911; 493) = 1
Der Bruch: 862/459
862/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
459 = 33 × 17
ggT (862; 459) = 1
Der Bruch: 100.801/496
100.801/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (100.801; 496) = 1
Der Bruch: 883/482
883/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (883; 482) = 1
Der Bruch: 100.749/551
100.749/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.749 = 3 × 11 × 43 × 71
551 = 19 × 29
ggT (100.749; 551) = 1
Der Bruch: 1.804/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.804 = 22 × 11 × 41
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.804; 480) = 22 = 4
1.804/480 =
(1.804 : 4)/(480 : 4) =
451/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.804/480 =
(22 × 11 × 41)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 11 × 41) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 41)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 11 × 41)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 11 × 41)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 41)/(23 × 3 × 5) =
451/120
Der Bruch: 10.779/536
10.779/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.779 = 3 × 3.593
536 = 23 × 67
ggT (10.779; 536) = 1
Der Bruch: 10.751/528
10.751/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.751 = 13 × 827
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.751; 528) = 1
Der Bruch: 10.753/507
10.753/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (10.753; 507) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
974/545 × 911/493 × 862/459 × 100.801/496 × 883/482 × 100.749/551 × 1.804/480 × 10.779/536 × 10.751/528 × 10.753/507 =
974/545 × 911/493 × 862/459 × 100.801/496 × 883/482 × 100.749/551 × 451/120 × 10.779/536 × 10.751/528 × 10.753/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
974/545 × 911/493 × 862/459 × 100.801/496 × 883/482 × 100.749/551 × 451/120 × 10.779/536 × 10.751/528 × 10.753/507 =
(974 × 911 × 862 × 100.801 × 883 × 100.749 × 451 × 10.779 × 10.751 × 10.753) / (545 × 493 × 459 × 496 × 482 × 551 × 120 × 536 × 528 × 507) =
(2 × 487 × 911 × 2 × 431 × 100.801 × 883 × 3 × 11 × 43 × 71 × 11 × 41 × 3 × 3.593 × 13 × 827 × 10.753) / (5 × 109 × 17 × 29 × 33 × 17 × 24 × 31 × 2 × 241 × 19 × 29 × 23 × 3 × 5 × 23 × 67 × 24 × 3 × 11 × 3 × 132) =
(22 × 32 × 112 × 13 × 41 × 43 × 71 × 431 × 487 × 827 × 883 × 911 × 3.593 × 10.753 × 100.801) / (215 × 36 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 292 × 31 × 67 × 109 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 112 × 13 × 41 × 43 × 71 × 431 × 487 × 827 × 883 × 911 × 3.593 × 10.753 × 100.801; 215 × 36 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 292 × 31 × 67 × 109 × 241) = 22 × 32 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 112 × 13 × 41 × 43 × 71 × 431 × 487 × 827 × 883 × 911 × 3.593 × 10.753 × 100.801) / (215 × 36 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 292 × 31 × 67 × 109 × 241) =
((22 × 32 × 112 × 13 × 41 × 43 × 71 × 431 × 487 × 827 × 883 × 911 × 3.593 × 10.753 × 100.801) : (22 × 32 × 11 × 13)) / ((215 × 36 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 292 × 31 × 67 × 109 × 241) : (22 × 32 × 11 × 13)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 112 : 11 × 13 : 13 × 41 × 43 × 71 × 431 × 487 × 827 × 883 × 911 × 3.593 × 10.753 × 100.801)/(215 : 22 × 36 : 32 × 52 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 × 19 × 292 × 31 × 67 × 109 × 241) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 43 × 71 × 431 × 487 × 827 × 883 × 911 × 3.593 × 10.753 × 100.801)/(2(15 - 2) × 3(6 - 2) × 52 × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 19 × 292 × 31 × 67 × 109 × 241) =
(20 × 30 × 111 × 1 × 41 × 43 × 71 × 431 × 487 × 827 × 883 × 911 × 3.593 × 10.753 × 100.801)/(213 × 34 × 52 × 1 × 131 × 172 × 19 × 292 × 31 × 67 × 109 × 241) =
(1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 71 × 431 × 487 × 827 × 883 × 911 × 3.593 × 10.753 × 100.801)/(213 × 34 × 52 × 1 × 13 × 172 × 19 × 292 × 31 × 67 × 109 × 241) =
(11 × 41 × 43 × 71 × 431 × 487 × 827 × 883 × 911 × 3.593 × 10.753 × 100.801)/(213 × 34 × 52 × 13 × 172 × 19 × 292 × 31 × 67 × 109 × 241) =
(11 × 41 × 43 × 71 × 431 × 487 × 827 × 883 × 911 × 3.593 × 10.753 × 100.801)/(8.192 × 81 × 25 × 13 × 289 × 19 × 841 × 31 × 67 × 109 × 241) =
748.765.578.482.075.230.790.966.450.284.889/54.335.766.766.771.724.083.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
748.765.578.482.075.230.790.966.450.284.889 : 54.335.766.766.771.724.083.200 = 13.780.344.385 und der Rest = 12.922.898.244.272.057.452.889 ⇒
748.765.578.482.075.230.790.966.450.284.889 = 13.780.344.385 × 54.335.766.766.771.724.083.200 + 12.922.898.244.272.057.452.889 ⇒
748.765.578.482.075.230.790.966.450.284.889/54.335.766.766.771.724.083.200 =
(13.780.344.385 × 54.335.766.766.771.724.083.200 + 12.922.898.244.272.057.452.889)/54.335.766.766.771.724.083.200 =
(13.780.344.385 × 54.335.766.766.771.724.083.200)/54.335.766.766.771.724.083.200 + 12.922.898.244.272.057.452.889/54.335.766.766.771.724.083.200 =
13.780.344.385 + 12.922.898.244.272.057.452.889/54.335.766.766.771.724.083.200 =
13.780.344.385 12.922.898.244.272.057.452.889/54.335.766.766.771.724.083.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.780.344.385 + 12.922.898.244.272.057.452.889/54.335.766.766.771.724.083.200 =
13.780.344.385 + 12.922.898.244.272.057.452.889 : 54.335.766.766.771.724.083.200 ≈
13.780.344.385,237834101058 ≈
13.780.344.385,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.780.344.385,237834101058 =
13.780.344.385,237834101058 × 100/100 =
(13.780.344.385,237834101058 × 100)/100 =
1.378.034.438.523,7834101058/100 ≈
1.378.034.438.523,7834101058% ≈
1.378.034.438.523,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 974/545 × 911/493 × 862/459 × - 100.801/496 × 883/482 × - 100.749/551 × 1.804/480 × - 10.779/536 × - 10.751/528 × - 10.753/507 = 748.765.578.482.075.230.790.966.450.284.889/54.335.766.766.771.724.083.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 974/545 × 911/493 × 862/459 × - 100.801/496 × 883/482 × - 100.749/551 × 1.804/480 × - 10.779/536 × - 10.751/528 × - 10.753/507 = 13.780.344.385 12.922.898.244.272.057.452.889/54.335.766.766.771.724.083.200
Als Dezimalzahl:
- 974/545 × 911/493 × 862/459 × - 100.801/496 × 883/482 × - 100.749/551 × 1.804/480 × - 10.779/536 × - 10.751/528 × - 10.753/507 ≈ 13.780.344.385,24
In Prozent:
- 974/545 × 911/493 × 862/459 × - 100.801/496 × 883/482 × - 100.749/551 × 1.804/480 × - 10.779/536 × - 10.751/528 × - 10.753/507 ≈ 1.378.034.438.523,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.