- 974/544 × 907/487 × 866/457 × - 100.805/498 × 882/483 × - 100.751/555 × - 1.798/478 × 10.786/535 × 10.751/519 × - 10.749/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 974/544 × 907/487 × 866/457 × - 100.805/498 × 882/483 × - 100.751/555 × - 1.798/478 × 10.786/535 × 10.751/519 × - 10.749/514 =
- 974/544 × 907/487 × 866/457 × 100.805/498 × 882/483 × 100.751/555 × 1.798/478 × 10.786/535 × 10.751/519 × 10.749/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 974/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
544 = 25 × 17
ggT (974; 544) = 2
974/544 =
(974 : 2)/(544 : 2) =
487/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
974/544 =
(2 × 487)/(25 × 17) =
((2 × 487) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 487)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 487)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 487)/(24 × 17) =
487/272
Der Bruch: 907/487
907/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (907; 487) = 1
Der Bruch: 866/457
866/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (866; 457) = 1
Der Bruch: 100.805/498
100.805/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.805 = 5 × 20.161
498 = 2 × 3 × 83
ggT (100.805; 498) = 1
Der Bruch: 882/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
483 = 3 × 7 × 23
ggT (882; 483) = 3 × 7 = 21
882/483 =
(882 : 21)/(483 : 21) =
42/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/483 =
(2 × 32 × 72)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 72) : (3 × 7))/((3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(2 × 32 : 3 × 72 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(2 × 3(2 - 1) × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 23) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 1 × 23) =
42/23
Der Bruch: 100.751/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.751 = 7 × 37 × 389
555 = 3 × 5 × 37
ggT (100.751; 555) = 37
100.751/555 =
(100.751 : 37)/(555 : 37) =
2.723/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.751/555 =
(7 × 37 × 389)/(3 × 5 × 37) =
((7 × 37 × 389) : 37)/((3 × 5 × 37) : 37) =
(7 × 37 : 37 × 389)/(3 × 5 × 37 : 37) =
(7 × 1 × 389)/(3 × 5 × 1) =
2.723/15
Der Bruch: 1.798/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.798 = 2 × 29 × 31
478 = 2 × 239
ggT (1.798; 478) = 2
1.798/478 =
(1.798 : 2)/(478 : 2) =
899/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.798/478 =
(2 × 29 × 31)/(2 × 239) =
((2 × 29 × 31) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 31)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 29 × 31)/(1 × 239) =
899/239
Der Bruch: 10.786/535
10.786/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
535 = 5 × 107
ggT (10.786; 535) = 1
Der Bruch: 10.751/519
10.751/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.751 = 13 × 827
519 = 3 × 173
ggT (10.751; 519) = 1
Der Bruch: 10.749/514
10.749/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.749 = 3 × 3.583
514 = 2 × 257
ggT (10.749; 514) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 974/544 × 907/487 × 866/457 × 100.805/498 × 882/483 × 100.751/555 × 1.798/478 × 10.786/535 × 10.751/519 × 10.749/514 =
- 487/272 × 907/487 × 866/457 × 100.805/498 × 42/23 × 2.723/15 × 899/239 × 10.786/535 × 10.751/519 × 10.749/514
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 487/272 × 907/487 = 907/272
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 487/272 × 907/487 × 866/457 × 100.805/498 × 42/23 × 2.723/15 × 899/239 × 10.786/535 × 10.751/519 × 10.749/514 =
- 907/272 × 866/457 × 100.805/498 × 42/23 × 2.723/15 × 899/239 × 10.786/535 × 10.751/519 × 10.749/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 907/272
907/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (907; 272) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 907/272 × 866/457 × 100.805/498 × 42/23 × 2.723/15 × 899/239 × 10.786/535 × 10.751/519 × 10.749/514 =
- (907 × 866 × 100.805 × 42 × 2.723 × 899 × 10.786 × 10.751 × 10.749) / (272 × 457 × 498 × 23 × 15 × 239 × 535 × 519 × 514) =
- (907 × 2 × 433 × 5 × 20.161 × 2 × 3 × 7 × 7 × 389 × 29 × 31 × 2 × 5.393 × 13 × 827 × 3 × 3.583) / (24 × 17 × 457 × 2 × 3 × 83 × 23 × 3 × 5 × 239 × 5 × 107 × 3 × 173 × 2 × 257) =
- (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 389 × 433 × 827 × 907 × 3.583 × 5.393 × 20.161) / (26 × 33 × 52 × 17 × 23 × 83 × 107 × 173 × 239 × 257 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 389 × 433 × 827 × 907 × 3.583 × 5.393 × 20.161; 26 × 33 × 52 × 17 × 23 × 83 × 107 × 173 × 239 × 257 × 457) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 389 × 433 × 827 × 907 × 3.583 × 5.393 × 20.161) / (26 × 33 × 52 × 17 × 23 × 83 × 107 × 173 × 239 × 257 × 457) =
- ((23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 389 × 433 × 827 × 907 × 3.583 × 5.393 × 20.161) : (23 × 32 × 5)) / ((26 × 33 × 52 × 17 × 23 × 83 × 107 × 173 × 239 × 257 × 457) : (23 × 32 × 5)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 389 × 433 × 827 × 907 × 3.583 × 5.393 × 20.161)/(26 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 17 × 23 × 83 × 107 × 173 × 239 × 257 × 457) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 13 × 29 × 31 × 389 × 433 × 827 × 907 × 3.583 × 5.393 × 20.161)/(2(6 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 17 × 23 × 83 × 107 × 173 × 239 × 257 × 457) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 13 × 29 × 31 × 389 × 433 × 827 × 907 × 3.583 × 5.393 × 20.161)/(23 × 3 × 51 × 17 × 23 × 83 × 107 × 173 × 239 × 257 × 457) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 29 × 31 × 389 × 433 × 827 × 907 × 3.583 × 5.393 × 20.161)/(23 × 3 × 5 × 17 × 23 × 83 × 107 × 173 × 239 × 257 × 457) =
- (72 × 13 × 29 × 31 × 389 × 433 × 827 × 907 × 3.583 × 5.393 × 20.161)/(23 × 3 × 5 × 17 × 23 × 83 × 107 × 173 × 239 × 257 × 457) =
- (49 × 13 × 29 × 31 × 389 × 433 × 827 × 907 × 3.583 × 5.393 × 20.161)/(8 × 3 × 5 × 17 × 23 × 83 × 107 × 173 × 239 × 257 × 457) =
- 28.186.341.953.692.959.099.499.999.381/2.023.546.557.260.065.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.186.341.953.692.959.099.499.999.381 : 2.023.546.557.260.065.560 = - 13.929.178.872 und der Rest = - 1.797.715.691.813.151.061 ⇒
- 28.186.341.953.692.959.099.499.999.381 = - 13.929.178.872 × 2.023.546.557.260.065.560 - 1.797.715.691.813.151.061 ⇒
- 28.186.341.953.692.959.099.499.999.381/2.023.546.557.260.065.560 =
( - 13.929.178.872 × 2.023.546.557.260.065.560 - 1.797.715.691.813.151.061)/2.023.546.557.260.065.560 =
( - 13.929.178.872 × 2.023.546.557.260.065.560)/2.023.546.557.260.065.560 - 1.797.715.691.813.151.061/2.023.546.557.260.065.560 =
- 13.929.178.872 - 1.797.715.691.813.151.061/2.023.546.557.260.065.560 =
- 13.929.178.872 1.797.715.691.813.151.061/2.023.546.557.260.065.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.929.178.872 - 1.797.715.691.813.151.061/2.023.546.557.260.065.560 =
- 13.929.178.872 - 1.797.715.691.813.151.061 : 2.023.546.557.260.065.560 ≈
- 13.929.178.872,888398483031 ≈
- 13.929.178.872,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.929.178.872,888398483031 =
- 13.929.178.872,888398483031 × 100/100 =
( - 13.929.178.872,888398483031 × 100)/100 =
- 1.392.917.887.288,839848303135/100 ≈
- 1.392.917.887.288,839848303135% ≈
- 1.392.917.887.288,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 974/544 × 907/487 × 866/457 × - 100.805/498 × 882/483 × - 100.751/555 × - 1.798/478 × 10.786/535 × 10.751/519 × - 10.749/514 = - 28.186.341.953.692.959.099.499.999.381/2.023.546.557.260.065.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 974/544 × 907/487 × 866/457 × - 100.805/498 × 882/483 × - 100.751/555 × - 1.798/478 × 10.786/535 × 10.751/519 × - 10.749/514 = - 13.929.178.872 1.797.715.691.813.151.061/2.023.546.557.260.065.560
Als Dezimalzahl:
- 974/544 × 907/487 × 866/457 × - 100.805/498 × 882/483 × - 100.751/555 × - 1.798/478 × 10.786/535 × 10.751/519 × - 10.749/514 ≈ - 13.929.178.872,89
In Prozent:
- 974/544 × 907/487 × 866/457 × - 100.805/498 × 882/483 × - 100.751/555 × - 1.798/478 × 10.786/535 × 10.751/519 × - 10.749/514 ≈ - 1.392.917.887.288,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.