- 974/264 × - 502/272 × - 7.550/267 × - 2.124/262 × - 503/264 × - 472/313 × 460/268 × - 441/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 974/264 × - 502/272 × - 7.550/267 × - 2.124/262 × - 503/264 × - 472/313 × 460/268 × - 441/315 =
- 974/264 × 502/272 × 7.550/267 × 2.124/262 × 503/264 × 472/313 × 460/268 × 441/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 974/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
264 = 23 × 3 × 11
ggT (974; 264) = 2
974/264 =
(974 : 2)/(264 : 2) =
487/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
974/264 =
(2 × 487)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 487) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 487)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 487)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 487)/(22 × 3 × 11) =
487/132
Der Bruch: 502/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
272 = 24 × 17
ggT (502; 272) = 2
502/272 =
(502 : 2)/(272 : 2) =
251/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/272 =
(2 × 251)/(24 × 17) =
((2 × 251) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 251)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 251)/(23 × 17) =
251/136
Der Bruch: 7.550/267
7.550/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.550 = 2 × 52 × 151
267 = 3 × 89
ggT (7.550; 267) = 1
Der Bruch: 2.124/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.124 = 22 × 32 × 59
262 = 2 × 131
ggT (2.124; 262) = 2
2.124/262 =
(2.124 : 2)/(262 : 2) =
1.062/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.124/262 =
(22 × 32 × 59)/(2 × 131) =
((22 × 32 × 59) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 59)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 32 × 59)/(1 × 131) =
(21 × 32 × 59)/(1 × 131) =
(2 × 32 × 59)/(1 × 131) =
1.062/131
Der Bruch: 503/264
503/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (503; 264) = 1
Der Bruch: 472/313
472/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (472; 313) = 1
Der Bruch: 460/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
268 = 22 × 67
ggT (460; 268) = 22 = 4
460/268 =
(460 : 4)/(268 : 4) =
115/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/268 =
(22 × 5 × 23)/(22 × 67) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 5 × 23)/(20 × 67) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 67) =
115/67
Der Bruch: 441/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
315 = 32 × 5 × 7
ggT (441; 315) = 32 × 7 = 63
441/315 =
(441 : 63)/(315 : 63) =
7/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/315 =
(32 × 72)/(32 × 5 × 7) =
((32 × 72) : (32 × 7))/((32 × 5 × 7) : (32 × 7)) =
(32 : 32 × 72 : 7)/(32 : 32 × 5 × 7 : 7) =
(3(2 - 2) × 7(2 - 1))/(3(2 - 2) × 5 × 1) =
(30 × 71)/(30 × 5 × 1) =
(1 × 7)/(1 × 5 × 1) =
7/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 974/264 × 502/272 × 7.550/267 × 2.124/262 × 503/264 × 472/313 × 460/268 × 441/315 =
- 487/132 × 251/136 × 7.550/267 × 1.062/131 × 503/264 × 472/313 × 115/67 × 7/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 487/132 × 251/136 × 7.550/267 × 1.062/131 × 503/264 × 472/313 × 115/67 × 7/5 =
- (487 × 251 × 7.550 × 1.062 × 503 × 472 × 115 × 7) / (132 × 136 × 267 × 131 × 264 × 313 × 67 × 5) =
- (487 × 251 × 2 × 52 × 151 × 2 × 32 × 59 × 503 × 23 × 59 × 5 × 23 × 7) / (22 × 3 × 11 × 23 × 17 × 3 × 89 × 131 × 23 × 3 × 11 × 313 × 67 × 5) =
- (25 × 32 × 53 × 7 × 23 × 592 × 151 × 251 × 487 × 503) / (28 × 33 × 5 × 112 × 17 × 67 × 89 × 131 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 7 × 23 × 592 × 151 × 251 × 487 × 503; 28 × 33 × 5 × 112 × 17 × 67 × 89 × 131 × 313) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 53 × 7 × 23 × 592 × 151 × 251 × 487 × 503) / (28 × 33 × 5 × 112 × 17 × 67 × 89 × 131 × 313) =
- ((25 × 32 × 53 × 7 × 23 × 592 × 151 × 251 × 487 × 503) : (25 × 32 × 5)) / ((28 × 33 × 5 × 112 × 17 × 67 × 89 × 131 × 313) : (25 × 32 × 5)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 23 × 592 × 151 × 251 × 487 × 503)/(28 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 112 × 17 × 67 × 89 × 131 × 313) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 23 × 592 × 151 × 251 × 487 × 503)/(2(8 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 112 × 17 × 67 × 89 × 131 × 313) =
- (20 × 30 × 52 × 7 × 23 × 592 × 151 × 251 × 487 × 503)/(23 × 3 × 1 × 112 × 17 × 67 × 89 × 131 × 313) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 23 × 592 × 151 × 251 × 487 × 503)/(23 × 3 × 1 × 112 × 17 × 67 × 89 × 131 × 313) =
- (52 × 7 × 23 × 592 × 151 × 251 × 487 × 503)/(23 × 3 × 112 × 17 × 67 × 89 × 131 × 313) =
- (25 × 7 × 23 × 3.481 × 151 × 251 × 487 × 503)/(8 × 3 × 121 × 17 × 67 × 89 × 131 × 313) =
- 130.082.095.096.142.525/12.070.519.888.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 130.082.095.096.142.525 : 12.070.519.888.152 = - 10.776 und der Rest = - 10.172.781.416.573 ⇒
- 130.082.095.096.142.525 = - 10.776 × 12.070.519.888.152 - 10.172.781.416.573 ⇒
- 130.082.095.096.142.525/12.070.519.888.152 =
( - 10.776 × 12.070.519.888.152 - 10.172.781.416.573)/12.070.519.888.152 =
( - 10.776 × 12.070.519.888.152)/12.070.519.888.152 - 10.172.781.416.573/12.070.519.888.152 =
- 10.776 - 10.172.781.416.573/12.070.519.888.152 =
- 10.776 10.172.781.416.573/12.070.519.888.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.776 - 10.172.781.416.573/12.070.519.888.152 =
- 10.776 - 10.172.781.416.573 : 12.070.519.888.152 ≈
- 10.776,842779060955 ≈
- 10.776,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.776,842779060955 =
- 10.776,842779060955 × 100/100 =
( - 10.776,842779060955 × 100)/100 =
- 1.077.684,27790609548/100 ≈
- 1.077.684,27790609548% ≈
- 1.077.684,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 974/264 × - 502/272 × - 7.550/267 × - 2.124/262 × - 503/264 × - 472/313 × 460/268 × - 441/315 = - 130.082.095.096.142.525/12.070.519.888.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 974/264 × - 502/272 × - 7.550/267 × - 2.124/262 × - 503/264 × - 472/313 × 460/268 × - 441/315 = - 10.776 10.172.781.416.573/12.070.519.888.152
Als Dezimalzahl:
- 974/264 × - 502/272 × - 7.550/267 × - 2.124/262 × - 503/264 × - 472/313 × 460/268 × - 441/315 ≈ - 10.776,84
In Prozent:
- 974/264 × - 502/272 × - 7.550/267 × - 2.124/262 × - 503/264 × - 472/313 × 460/268 × - 441/315 ≈ - 1.077.684,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.