- 973/537 × - 989/557 × - 944/520 × - 100.815/540 × 968/560 × 100.830/561 × 1.798/548 × - 10.842/502 × 10.885/548 × 10.829/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 973/537 × - 989/557 × - 944/520 × - 100.815/540 × 968/560 × 100.830/561 × 1.798/548 × - 10.842/502 × 10.885/548 × 10.829/486 =
- 973/537 × 989/557 × 944/520 × 100.815/540 × 968/560 × 100.830/561 × 1.798/548 × 10.842/502 × 10.885/548 × 10.829/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 973/537
973/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
537 = 3 × 179
ggT (973; 537) = 1
Der Bruch: 989/557
989/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (989; 557) = 1
Der Bruch: 944/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
520 = 23 × 5 × 13
ggT (944; 520) = 23 = 8
944/520 =
(944 : 8)/(520 : 8) =
118/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
944/520 =
(24 × 59)/(23 × 5 × 13) =
((24 × 59) : 23)/((23 × 5 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 59)/(23 : 23 × 5 × 13) =
(2(4 - 3) × 59)/(2(3 - 3) × 5 × 13) =
(21 × 59)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 59)/(1 × 5 × 13) =
118/65
Der Bruch: 100.815/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.815 = 3 × 5 × 11 × 13 × 47
540 = 22 × 33 × 5
ggT (100.815; 540) = 3 × 5 = 15
100.815/540 =
(100.815 : 15)/(540 : 15) =
6.721/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.815/540 =
(3 × 5 × 11 × 13 × 47)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 5 × 11 × 13 × 47) : (3 × 5))/((22 × 33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 47)/(22 × 33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 47)/(22 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 47)/(22 × 32 × 1) =
6.721/36
Der Bruch: 968/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
560 = 24 × 5 × 7
ggT (968; 560) = 23 = 8
968/560 =
(968 : 8)/(560 : 8) =
121/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
968/560 =
(23 × 112)/(24 × 5 × 7) =
((23 × 112) : 23)/((24 × 5 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 112)/(24 : 23 × 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 112)/(2(4 - 3) × 5 × 7) =
(20 × 112)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 112)/(2 × 5 × 7) =
121/70
Der Bruch: 100.830/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.830 = 2 × 3 × 5 × 3.361
561 = 3 × 11 × 17
ggT (100.830; 561) = 3
100.830/561 =
(100.830 : 3)/(561 : 3) =
33.610/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.830/561 =
(2 × 3 × 5 × 3.361)/(3 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 3.361) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 3.361)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 3.361)/(1 × 11 × 17) =
33.610/187
Der Bruch: 1.798/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.798 = 2 × 29 × 31
548 = 22 × 137
ggT (1.798; 548) = 2
1.798/548 =
(1.798 : 2)/(548 : 2) =
899/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.798/548 =
(2 × 29 × 31)/(22 × 137) =
((2 × 29 × 31) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 31)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 29 × 31)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 29 × 31)/(21 × 137) =
(1 × 29 × 31)/(2 × 137) =
899/274
Der Bruch: 10.842/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.842 = 2 × 3 × 13 × 139
502 = 2 × 251
ggT (10.842; 502) = 2
10.842/502 =
(10.842 : 2)/(502 : 2) =
5.421/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.842/502 =
(2 × 3 × 13 × 139)/(2 × 251) =
((2 × 3 × 13 × 139) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 139)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 3 × 13 × 139)/(1 × 251) =
5.421/251
Der Bruch: 10.885/548
10.885/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.885 = 5 × 7 × 311
548 = 22 × 137
ggT (10.885; 548) = 1
Der Bruch: 10.829/486
10.829/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.829 = 72 × 13 × 17
486 = 2 × 35
ggT (10.829; 486) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 973/537 × 989/557 × 944/520 × 100.815/540 × 968/560 × 100.830/561 × 1.798/548 × 10.842/502 × 10.885/548 × 10.829/486 =
- 973/537 × 989/557 × 118/65 × 6.721/36 × 121/70 × 33.610/187 × 899/274 × 5.421/251 × 10.885/548 × 10.829/486
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 973/537 × 989/557 × 118/65 × 6.721/36 × 121/70 × 33.610/187 × 899/274 × 5.421/251 × 10.885/548 × 10.829/486 =
- (973 × 989 × 118 × 6.721 × 121 × 33.610 × 899 × 5.421 × 10.885 × 10.829) / (537 × 557 × 65 × 36 × 70 × 187 × 274 × 251 × 548 × 486) =
- (7 × 139 × 23 × 43 × 2 × 59 × 11 × 13 × 47 × 112 × 2 × 5 × 3.361 × 29 × 31 × 3 × 13 × 139 × 5 × 7 × 311 × 72 × 13 × 17) / (3 × 179 × 557 × 5 × 13 × 22 × 32 × 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 2 × 137 × 251 × 22 × 137 × 2 × 35) =
- (22 × 3 × 52 × 74 × 113 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1392 × 311 × 3.361) / (27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1372 × 179 × 251 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 74 × 113 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1392 × 311 × 3.361; 27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1372 × 179 × 251 × 557) = 22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 74 × 113 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1392 × 311 × 3.361) / (27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1372 × 179 × 251 × 557) =
- ((22 × 3 × 52 × 74 × 113 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1392 × 311 × 3.361) : (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1372 × 179 × 251 × 557) : (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 : 7 × 113 : 11 × 133 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1392 × 311 × 3.361)/(27 : 22 × 38 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 1372 × 179 × 251 × 557) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11(3 - 1) × 13(3 - 1) × 1 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1392 × 311 × 3.361)/(2(7 - 2) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1372 × 179 × 251 × 557) =
- (20 × 1 × 50 × 73 × 112 × 132 × 1 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1392 × 311 × 3.361)/(25 × 37 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1372 × 179 × 251 × 557) =
- (1 × 1 × 1 × 73 × 112 × 132 × 1 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1392 × 311 × 3.361)/(25 × 37 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1372 × 179 × 251 × 557) =
- (73 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1392 × 311 × 3.361)/(25 × 37 × 1372 × 179 × 251 × 557) =
- (343 × 121 × 169 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 59 × 19.321 × 311 × 3.361)/(32 × 2.187 × 18.769 × 179 × 251 × 557) =
- 349.245.283.608.767.808.771.920.411/32.871.675.671.352.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 349.245.283.608.767.808.771.920.411 : 32.871.675.671.352.288 = - 10.624.505.032 und der Rest = - 28.213.446.671.207.195 ⇒
- 349.245.283.608.767.808.771.920.411 = - 10.624.505.032 × 32.871.675.671.352.288 - 28.213.446.671.207.195 ⇒
- 349.245.283.608.767.808.771.920.411/32.871.675.671.352.288 =
( - 10.624.505.032 × 32.871.675.671.352.288 - 28.213.446.671.207.195)/32.871.675.671.352.288 =
( - 10.624.505.032 × 32.871.675.671.352.288)/32.871.675.671.352.288 - 28.213.446.671.207.195/32.871.675.671.352.288 =
- 10.624.505.032 - 28.213.446.671.207.195/32.871.675.671.352.288 =
- 10.624.505.032 28.213.446.671.207.195/32.871.675.671.352.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.624.505.032 - 28.213.446.671.207.195/32.871.675.671.352.288 =
- 10.624.505.032 - 28.213.446.671.207.195 : 32.871.675.671.352.288 ≈
- 10.624.505.032,858290491586 ≈
- 10.624.505.032,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.624.505.032,858290491586 =
- 10.624.505.032,858290491586 × 100/100 =
( - 10.624.505.032,858290491586 × 100)/100 =
- 1.062.450.503.285,829049158559/100 ≈
- 1.062.450.503.285,829049158559% ≈
- 1.062.450.503.285,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 973/537 × - 989/557 × - 944/520 × - 100.815/540 × 968/560 × 100.830/561 × 1.798/548 × - 10.842/502 × 10.885/548 × 10.829/486 = - 349.245.283.608.767.808.771.920.411/32.871.675.671.352.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 973/537 × - 989/557 × - 944/520 × - 100.815/540 × 968/560 × 100.830/561 × 1.798/548 × - 10.842/502 × 10.885/548 × 10.829/486 = - 10.624.505.032 28.213.446.671.207.195/32.871.675.671.352.288
Als Dezimalzahl:
- 973/537 × - 989/557 × - 944/520 × - 100.815/540 × 968/560 × 100.830/561 × 1.798/548 × - 10.842/502 × 10.885/548 × 10.829/486 ≈ - 10.624.505.032,86
In Prozent:
- 973/537 × - 989/557 × - 944/520 × - 100.815/540 × 968/560 × 100.830/561 × 1.798/548 × - 10.842/502 × 10.885/548 × 10.829/486 ≈ - 1.062.450.503.285,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.