- 973/298 × - 502/286 × 7.577/306 × - 2.106/298 × - 466/297 × - 474/301 × 470/326 × - 448/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 973/298 × - 502/286 × 7.577/306 × - 2.106/298 × - 466/297 × - 474/301 × 470/326 × - 448/283 =
973/298 × 502/286 × 7.577/306 × 2.106/298 × 466/297 × 474/301 × 470/326 × 448/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 973/298
973/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
298 = 2 × 149
ggT (973; 298) = 1
Der Bruch: 502/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
286 = 2 × 11 × 13
ggT (502; 286) = 2
502/286 =
(502 : 2)/(286 : 2) =
251/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/286 =
(2 × 251)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 251)/(1 × 11 × 13) =
251/143
Der Bruch: 7.577/306
7.577/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (7.577; 306) = 1
Der Bruch: 2.106/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.106 = 2 × 34 × 13
298 = 2 × 149
ggT (2.106; 298) = 2
2.106/298 =
(2.106 : 2)/(298 : 2) =
1.053/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.106/298 =
(2 × 34 × 13)/(2 × 149) =
((2 × 34 × 13) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 13)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 34 × 13)/(1 × 149) =
1.053/149
Der Bruch: 466/297
466/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
297 = 33 × 11
ggT (466; 297) = 1
Der Bruch: 474/301
474/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
301 = 7 × 43
ggT (474; 301) = 1
Der Bruch: 470/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
326 = 2 × 163
ggT (470; 326) = 2
470/326 =
(470 : 2)/(326 : 2) =
235/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/326 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 163) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 163) =
235/163
Der Bruch: 448/283
448/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (448; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
973/298 × 502/286 × 7.577/306 × 2.106/298 × 466/297 × 474/301 × 470/326 × 448/283 =
973/298 × 251/143 × 7.577/306 × 1.053/149 × 466/297 × 474/301 × 235/163 × 448/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
973/298 × 251/143 × 7.577/306 × 1.053/149 × 466/297 × 474/301 × 235/163 × 448/283 =
(973 × 251 × 7.577 × 1.053 × 466 × 474 × 235 × 448) / (298 × 143 × 306 × 149 × 297 × 301 × 163 × 283) =
(7 × 139 × 251 × 7.577 × 34 × 13 × 2 × 233 × 2 × 3 × 79 × 5 × 47 × 26 × 7) / (2 × 149 × 11 × 13 × 2 × 32 × 17 × 149 × 33 × 11 × 7 × 43 × 163 × 283) =
(28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 47 × 79 × 139 × 233 × 251 × 7.577) / (22 × 35 × 7 × 112 × 13 × 17 × 43 × 1492 × 163 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 47 × 79 × 139 × 233 × 251 × 7.577; 22 × 35 × 7 × 112 × 13 × 17 × 43 × 1492 × 163 × 283) = 22 × 35 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 47 × 79 × 139 × 233 × 251 × 7.577) / (22 × 35 × 7 × 112 × 13 × 17 × 43 × 1492 × 163 × 283) =
((28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 47 × 79 × 139 × 233 × 251 × 7.577) : (22 × 35 × 7 × 13)) / ((22 × 35 × 7 × 112 × 13 × 17 × 43 × 1492 × 163 × 283) : (22 × 35 × 7 × 13)) =
(28 : 22 × 35 : 35 × 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 47 × 79 × 139 × 233 × 251 × 7.577)/(22 : 22 × 35 : 35 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 43 × 1492 × 163 × 283) =
(2(8 - 2) × 3(5 - 5) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 47 × 79 × 139 × 233 × 251 × 7.577)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 112 × 1 × 17 × 43 × 1492 × 163 × 283) =
(26 × 30 × 5 × 71 × 1 × 47 × 79 × 139 × 233 × 251 × 7.577)/(20 × 30 × 1 × 112 × 1 × 17 × 43 × 1492 × 163 × 283) =
(26 × 1 × 5 × 7 × 1 × 47 × 79 × 139 × 233 × 251 × 7.577)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 43 × 1492 × 163 × 283) =
(26 × 5 × 7 × 47 × 79 × 139 × 233 × 251 × 7.577)/(112 × 17 × 43 × 1492 × 163 × 283) =
(64 × 5 × 7 × 47 × 79 × 139 × 233 × 251 × 7.577)/(121 × 17 × 43 × 22.201 × 163 × 283) =
512.288.607.051.058.880/90.583.547.329.979
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
512.288.607.051.058.880 : 90.583.547.329.979 = 5.655 und der Rest = 38.646.900.027.635 ⇒
512.288.607.051.058.880 = 5.655 × 90.583.547.329.979 + 38.646.900.027.635 ⇒
512.288.607.051.058.880/90.583.547.329.979 =
(5.655 × 90.583.547.329.979 + 38.646.900.027.635)/90.583.547.329.979 =
(5.655 × 90.583.547.329.979)/90.583.547.329.979 + 38.646.900.027.635/90.583.547.329.979 =
5.655 + 38.646.900.027.635/90.583.547.329.979 =
5.655 38.646.900.027.635/90.583.547.329.979
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.655 + 38.646.900.027.635/90.583.547.329.979 =
5.655 + 38.646.900.027.635 : 90.583.547.329.979 ≈
5.655,426643702601 ≈
5.655,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.655,426643702601 =
5.655,426643702601 × 100/100 =
(5.655,426643702601 × 100)/100 =
565.542,664370260144/100 ≈
565.542,664370260144% ≈
565.542,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 973/298 × - 502/286 × 7.577/306 × - 2.106/298 × - 466/297 × - 474/301 × 470/326 × - 448/283 = 512.288.607.051.058.880/90.583.547.329.979
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 973/298 × - 502/286 × 7.577/306 × - 2.106/298 × - 466/297 × - 474/301 × 470/326 × - 448/283 = 5.655 38.646.900.027.635/90.583.547.329.979
Als Dezimalzahl:
- 973/298 × - 502/286 × 7.577/306 × - 2.106/298 × - 466/297 × - 474/301 × 470/326 × - 448/283 ≈ 5.655,43
In Prozent:
- 973/298 × - 502/286 × 7.577/306 × - 2.106/298 × - 466/297 × - 474/301 × 470/326 × - 448/283 ≈ 565.542,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.