- 973/248 × 478/243 × 7.529/276 × - 2.089/259 × - 447/262 × - 459/294 × 438/252 × 436/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 973/248 × 478/243 × 7.529/276 × - 2.089/259 × - 447/262 × - 459/294 × 438/252 × 436/258 =
973/248 × 478/243 × 7.529/276 × 2.089/259 × 447/262 × 459/294 × 438/252 × 436/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 973/248
973/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
248 = 23 × 31
ggT (973; 248) = 1
Der Bruch: 478/243
478/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
243 = 35
ggT (478; 243) = 1
Der Bruch: 7.529/276
7.529/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
276 = 22 × 3 × 23
ggT (7.529; 276) = 1
Der Bruch: 2.089/259
2.089/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.089 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (2.089; 259) = 1
Der Bruch: 447/262
447/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
262 = 2 × 131
ggT (447; 262) = 1
Der Bruch: 459/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
294 = 2 × 3 × 72
ggT (459; 294) = 3
459/294 =
(459 : 3)/(294 : 3) =
153/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/294 =
(33 × 17)/(2 × 3 × 72) =
((33 × 17) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(33 : 3 × 17)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(3(3 - 1) × 17)/(2 × 1 × 72) =
(32 × 17)/(2 × 1 × 72) =
153/98
Der Bruch: 438/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
252 = 22 × 32 × 7
ggT (438; 252) = 2 × 3 = 6
438/252 =
(438 : 6)/(252 : 6) =
73/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/252 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((22 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(22 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 73)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 3 × 7) =
73/42
Der Bruch: 436/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
258 = 2 × 3 × 43
ggT (436; 258) = 2
436/258 =
(436 : 2)/(258 : 2) =
218/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/258 =
(22 × 109)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 109)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 109)/(1 × 3 × 43) =
218/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
973/248 × 478/243 × 7.529/276 × 2.089/259 × 447/262 × 459/294 × 438/252 × 436/258 =
973/248 × 478/243 × 7.529/276 × 2.089/259 × 447/262 × 153/98 × 73/42 × 218/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
973/248 × 478/243 × 7.529/276 × 2.089/259 × 447/262 × 153/98 × 73/42 × 218/129 =
(973 × 478 × 7.529 × 2.089 × 447 × 153 × 73 × 218) / (248 × 243 × 276 × 259 × 262 × 98 × 42 × 129) =
(7 × 139 × 2 × 239 × 7.529 × 2.089 × 3 × 149 × 32 × 17 × 73 × 2 × 109) / (23 × 31 × 35 × 22 × 3 × 23 × 7 × 37 × 2 × 131 × 2 × 72 × 2 × 3 × 7 × 3 × 43) =
(22 × 33 × 7 × 17 × 73 × 109 × 139 × 149 × 239 × 2.089 × 7.529) / (28 × 38 × 74 × 23 × 31 × 37 × 43 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 17 × 73 × 109 × 139 × 149 × 239 × 2.089 × 7.529; 28 × 38 × 74 × 23 × 31 × 37 × 43 × 131) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 7 × 17 × 73 × 109 × 139 × 149 × 239 × 2.089 × 7.529) / (28 × 38 × 74 × 23 × 31 × 37 × 43 × 131) =
((22 × 33 × 7 × 17 × 73 × 109 × 139 × 149 × 239 × 2.089 × 7.529) : (22 × 33 × 7)) / ((28 × 38 × 74 × 23 × 31 × 37 × 43 × 131) : (22 × 33 × 7)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 7 : 7 × 17 × 73 × 109 × 139 × 149 × 239 × 2.089 × 7.529)/(28 : 22 × 38 : 33 × 74 : 7 × 23 × 31 × 37 × 43 × 131) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 17 × 73 × 109 × 139 × 149 × 239 × 2.089 × 7.529)/(2(8 - 2) × 3(8 - 3) × 7(4 - 1) × 23 × 31 × 37 × 43 × 131) =
(20 × 30 × 1 × 17 × 73 × 109 × 139 × 149 × 239 × 2.089 × 7.529)/(26 × 35 × 73 × 23 × 31 × 37 × 43 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 73 × 109 × 139 × 149 × 239 × 2.089 × 7.529)/(26 × 35 × 73 × 23 × 31 × 37 × 43 × 131) =
(17 × 73 × 109 × 139 × 149 × 239 × 2.089 × 7.529)/(26 × 35 × 73 × 23 × 31 × 37 × 43 × 131) =
(17 × 73 × 109 × 139 × 149 × 239 × 2.089 × 7.529)/(64 × 243 × 343 × 23 × 31 × 37 × 43 × 131) =
10.531.081.800.458.545.981/792.704.589.784.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.531.081.800.458.545.981 : 792.704.589.784.128 = 13.285 und der Rest = 1.325.176.405.501 ⇒
10.531.081.800.458.545.981 = 13.285 × 792.704.589.784.128 + 1.325.176.405.501 ⇒
10.531.081.800.458.545.981/792.704.589.784.128 =
(13.285 × 792.704.589.784.128 + 1.325.176.405.501)/792.704.589.784.128 =
(13.285 × 792.704.589.784.128)/792.704.589.784.128 + 1.325.176.405.501/792.704.589.784.128 =
13.285 + 1.325.176.405.501/792.704.589.784.128 =
13.285 1.325.176.405.501/792.704.589.784.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.285 + 1.325.176.405.501/792.704.589.784.128 =
13.285 + 1.325.176.405.501 : 792.704.589.784.128 ≈
13.285,001671715318 ≈
13.285
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.285,001671715318 =
13.285,001671715318 × 100/100 =
(13.285,001671715318 × 100)/100 =
1.328.500,167171531814/100 ≈
1.328.500,167171531814% ≈
1.328.500,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 973/248 × 478/243 × 7.529/276 × - 2.089/259 × - 447/262 × - 459/294 × 438/252 × 436/258 = 10.531.081.800.458.545.981/792.704.589.784.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 973/248 × 478/243 × 7.529/276 × - 2.089/259 × - 447/262 × - 459/294 × 438/252 × 436/258 = 13.285 1.325.176.405.501/792.704.589.784.128
Als Dezimalzahl:
- 973/248 × 478/243 × 7.529/276 × - 2.089/259 × - 447/262 × - 459/294 × 438/252 × 436/258 ≈ 13.285
In Prozent:
- 973/248 × 478/243 × 7.529/276 × - 2.089/259 × - 447/262 × - 459/294 × 438/252 × 436/258 ≈ 1.328.500,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.