- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 =
972/288 × 511/325 × 7.406/327 × 8.549/319 × 528/315 × 503/313 × 539/294 × 10.466/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 972/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
288 = 25 × 32
ggT (972; 288) = 22 × 32 = 36
972/288 =
(972 : 36)/(288 : 36) =
27/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
972/288 =
(22 × 35)/(25 × 32) =
((22 × 35) : (22 × 32))/((25 × 32) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 35 : 32)/(25 : 22 × 32 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2))/(2(5 - 2) × 3(2 - 2)) =
(20 × 33)/(23 × 30) =
(1 × 33)/(23 × 1) =
27/8
Der Bruch: 511/325
511/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
325 = 52 × 13
ggT (511; 325) = 1
Der Bruch: 7.406/327
7.406/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.406 = 2 × 7 × 232
327 = 3 × 109
ggT (7.406; 327) = 1
Der Bruch: 8.549/319
8.549/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.549 = 83 × 103
319 = 11 × 29
ggT (8.549; 319) = 1
Der Bruch: 528/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
315 = 32 × 5 × 7
ggT (528; 315) = 3
528/315 =
(528 : 3)/(315 : 3) =
176/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/315 =
(24 × 3 × 11)/(32 × 5 × 7) =
((24 × 3 × 11) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 11)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(24 × 1 × 11)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(24 × 1 × 11)/(31 × 5 × 7) =
(24 × 1 × 11)/(3 × 5 × 7) =
176/105
Der Bruch: 503/313
503/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (503; 313) = 1
Der Bruch: 539/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
294 = 2 × 3 × 72
ggT (539; 294) = 72 = 49
539/294 =
(539 : 49)/(294 : 49) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
539/294 =
(72 × 11)/(2 × 3 × 72) =
((72 × 11) : 72)/((2 × 3 × 72) : 72) =
(72 : 72 × 11)/(2 × 3 × 72 : 72) =
(7(2 - 2) × 11)/(2 × 3 × 7(2 - 2)) =
(70 × 11)/(2 × 3 × 70) =
(1 × 11)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 10.466/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.466; 308) = 2
10.466/308 =
(10.466 : 2)/(308 : 2) =
5.233/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.466/308 =
(2 × 5.233)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 5.233) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 5.233)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 5.233)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 5.233)/(2 × 7 × 11) =
5.233/154
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
972/288 × 511/325 × 7.406/327 × 8.549/319 × 528/315 × 503/313 × 539/294 × 10.466/308 =
27/8 × 511/325 × 7.406/327 × 8.549/319 × 176/105 × 503/313 × 11/6 × 5.233/154
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
27/8 × 511/325 × 7.406/327 × 8.549/319 × 176/105 × 503/313 × 11/6 × 5.233/154 =
(27 × 511 × 7.406 × 8.549 × 176 × 503 × 11 × 5.233) / (8 × 325 × 327 × 319 × 105 × 313 × 6 × 154) =
(33 × 7 × 73 × 2 × 7 × 232 × 83 × 103 × 24 × 11 × 503 × 11 × 5.233) / (23 × 52 × 13 × 3 × 109 × 11 × 29 × 3 × 5 × 7 × 313 × 2 × 3 × 2 × 7 × 11) =
(25 × 33 × 72 × 112 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233) / (25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 109 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 72 × 112 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233; 25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 109 × 313) = 25 × 33 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 72 × 112 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233) / (25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 109 × 313) =
((25 × 33 × 72 × 112 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233) : (25 × 33 × 72 × 112)) / ((25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 109 × 313) : (25 × 33 × 72 × 112)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 72 : 72 × 112 : 112 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(25 : 25 × 33 : 33 × 53 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 × 29 × 109 × 313) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 29 × 109 × 313) =
(20 × 30 × 70 × 110 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(20 × 30 × 53 × 70 × 110 × 13 × 29 × 109 × 313) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 13 × 29 × 109 × 313) =
(232 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(53 × 13 × 29 × 109 × 313) =
(529 × 73 × 83 × 103 × 503 × 5.233)/(125 × 13 × 29 × 109 × 313) =
868.985.578.465.867/1.607.763.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
868.985.578.465.867 : 1.607.763.625 = 540.493 und der Rest = 593.498.742 ⇒
868.985.578.465.867 = 540.493 × 1.607.763.625 + 593.498.742 ⇒
868.985.578.465.867/1.607.763.625 =
(540.493 × 1.607.763.625 + 593.498.742)/1.607.763.625 =
(540.493 × 1.607.763.625)/1.607.763.625 + 593.498.742/1.607.763.625 =
540.493 + 593.498.742/1.607.763.625 =
540.493 593.498.742/1.607.763.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
540.493 + 593.498.742/1.607.763.625 =
540.493 + 593.498.742 : 1.607.763.625 ≈
540.493,369145521625 ≈
540.493,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
540.493,369145521625 =
540.493,369145521625 × 100/100 =
(540.493,369145521625 × 100)/100 =
54.049.336,91455216248/100 ≈
54.049.336,91455216248% ≈
54.049.336,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 = 868.985.578.465.867/1.607.763.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 = 540.493 593.498.742/1.607.763.625
Als Dezimalzahl:
- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 ≈ 540.493,37
In Prozent:
- 972/288 × - 511/325 × 7.406/327 × - 8.549/319 × - 528/315 × - 503/313 × - 539/294 × 10.466/308 ≈ 54.049.336,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.