- 971/536 × 985/546 × - 957/496 × - 100.828/548 × 984/573 × - 100.838/553 × - 1.814/560 × 10.845/459 × - 10.877/543 × - 10.843/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 971/536 × 985/546 × - 957/496 × - 100.828/548 × 984/573 × - 100.838/553 × - 1.814/560 × 10.845/459 × - 10.877/543 × - 10.843/503 =
- 971/536 × 985/546 × 957/496 × 100.828/548 × 984/573 × 100.838/553 × 1.814/560 × 10.845/459 × 10.877/543 × 10.843/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 971/536
971/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
536 = 23 × 67
ggT (971; 536) = 1
Der Bruch: 985/546
985/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (985; 546) = 1
Der Bruch: 957/496
957/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
496 = 24 × 31
ggT (957; 496) = 1
Der Bruch: 100.828/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.828 = 22 × 7 × 13 × 277
548 = 22 × 137
ggT (100.828; 548) = 22 = 4
100.828/548 =
(100.828 : 4)/(548 : 4) =
25.207/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.828/548 =
(22 × 7 × 13 × 277)/(22 × 137) =
((22 × 7 × 13 × 277) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13 × 277)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 7 × 13 × 277)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 7 × 13 × 277)/(20 × 137) =
(1 × 7 × 13 × 277)/(1 × 137) =
25.207/137
Der Bruch: 984/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
573 = 3 × 191
ggT (984; 573) = 3
984/573 =
(984 : 3)/(573 : 3) =
328/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
984/573 =
(23 × 3 × 41)/(3 × 191) =
((23 × 3 × 41) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 191) =
(23 × 1 × 41)/(1 × 191) =
328/191
Der Bruch: 100.838/553
100.838/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.838 = 2 × 127 × 397
553 = 7 × 79
ggT (100.838; 553) = 1
Der Bruch: 1.814/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.814 = 2 × 907
560 = 24 × 5 × 7
ggT (1.814; 560) = 2
1.814/560 =
(1.814 : 2)/(560 : 2) =
907/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.814/560 =
(2 × 907)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 907) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 907)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 907)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 907)/(23 × 5 × 7) =
907/280
Der Bruch: 10.845/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.845 = 32 × 5 × 241
459 = 33 × 17
ggT (10.845; 459) = 32 = 9
10.845/459 =
(10.845 : 9)/(459 : 9) =
1.205/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.845/459 =
(32 × 5 × 241)/(33 × 17) =
((32 × 5 × 241) : 32)/((33 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 241)/(33 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 5 × 241)/(3(3 - 2) × 17) =
(30 × 5 × 241)/(31 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(3 × 17) =
1.205/51
Der Bruch: 10.877/543
10.877/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.877 = 73 × 149
543 = 3 × 181
ggT (10.877; 543) = 1
Der Bruch: 10.843/503
10.843/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.843 = 7 × 1.549
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.843; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 971/536 × 985/546 × 957/496 × 100.828/548 × 984/573 × 100.838/553 × 1.814/560 × 10.845/459 × 10.877/543 × 10.843/503 =
- 971/536 × 985/546 × 957/496 × 25.207/137 × 328/191 × 100.838/553 × 907/280 × 1.205/51 × 10.877/543 × 10.843/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 971/536 × 985/546 × 957/496 × 25.207/137 × 328/191 × 100.838/553 × 907/280 × 1.205/51 × 10.877/543 × 10.843/503 =
- (971 × 985 × 957 × 25.207 × 328 × 100.838 × 907 × 1.205 × 10.877 × 10.843) / (536 × 546 × 496 × 137 × 191 × 553 × 280 × 51 × 543 × 503) =
- (971 × 5 × 197 × 3 × 11 × 29 × 7 × 13 × 277 × 23 × 41 × 2 × 127 × 397 × 907 × 5 × 241 × 73 × 149 × 7 × 1.549) / (23 × 67 × 2 × 3 × 7 × 13 × 24 × 31 × 137 × 191 × 7 × 79 × 23 × 5 × 7 × 3 × 17 × 3 × 181 × 503) =
- (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 127 × 149 × 197 × 241 × 277 × 397 × 907 × 971 × 1.549) / (211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 67 × 79 × 137 × 181 × 191 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 127 × 149 × 197 × 241 × 277 × 397 × 907 × 971 × 1.549; 211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 67 × 79 × 137 × 181 × 191 × 503) = 24 × 3 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 127 × 149 × 197 × 241 × 277 × 397 × 907 × 971 × 1.549) / (211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 67 × 79 × 137 × 181 × 191 × 503) =
- ((24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 73 × 127 × 149 × 197 × 241 × 277 × 397 × 907 × 971 × 1.549) : (24 × 3 × 5 × 72 × 13)) / ((211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 67 × 79 × 137 × 181 × 191 × 503) : (24 × 3 × 5 × 72 × 13)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 29 × 41 × 73 × 127 × 149 × 197 × 241 × 277 × 397 × 907 × 971 × 1.549)/(211 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 17 × 31 × 67 × 79 × 137 × 181 × 191 × 503) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 29 × 41 × 73 × 127 × 149 × 197 × 241 × 277 × 397 × 907 × 971 × 1.549)/(2(11 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 31 × 67 × 79 × 137 × 181 × 191 × 503) =
- (20 × 1 × 51 × 70 × 11 × 1 × 29 × 41 × 73 × 127 × 149 × 197 × 241 × 277 × 397 × 907 × 971 × 1.549)/(27 × 32 × 1 × 7 × 1 × 17 × 31 × 67 × 79 × 137 × 181 × 191 × 503) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 73 × 127 × 149 × 197 × 241 × 277 × 397 × 907 × 971 × 1.549)/(27 × 32 × 1 × 7 × 1 × 17 × 31 × 67 × 79 × 137 × 181 × 191 × 503) =
- (5 × 11 × 29 × 41 × 73 × 127 × 149 × 197 × 241 × 277 × 397 × 907 × 971 × 1.549)/(27 × 32 × 7 × 17 × 31 × 67 × 79 × 137 × 181 × 191 × 503) =
- (5 × 11 × 29 × 41 × 73 × 127 × 149 × 197 × 241 × 277 × 397 × 907 × 971 × 1.549)/(128 × 9 × 7 × 17 × 31 × 67 × 79 × 137 × 181 × 191 × 503) =
- 643.411.579.861.726.733.047.414.993.745/53.587.503.222.425.553.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 643.411.579.861.726.733.047.414.993.745 : 53.587.503.222.425.553.024 = - 12.006.746.744 und der Rest = - 26.779.216.494.103.639.889 ⇒
- 643.411.579.861.726.733.047.414.993.745 = - 12.006.746.744 × 53.587.503.222.425.553.024 - 26.779.216.494.103.639.889 ⇒
- 643.411.579.861.726.733.047.414.993.745/53.587.503.222.425.553.024 =
( - 12.006.746.744 × 53.587.503.222.425.553.024 - 26.779.216.494.103.639.889)/53.587.503.222.425.553.024 =
( - 12.006.746.744 × 53.587.503.222.425.553.024)/53.587.503.222.425.553.024 - 26.779.216.494.103.639.889/53.587.503.222.425.553.024 =
- 12.006.746.744 - 26.779.216.494.103.639.889/53.587.503.222.425.553.024 =
- 12.006.746.744 26.779.216.494.103.639.889/53.587.503.222.425.553.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.006.746.744 - 26.779.216.494.103.639.889/53.587.503.222.425.553.024 =
- 12.006.746.744 - 26.779.216.494.103.639.889 : 53.587.503.222.425.553.024 ≈
- 12.006.746.744,499728759203 ≈
- 12.006.746.744,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.006.746.744,499728759203 =
- 12.006.746.744,499728759203 × 100/100 =
( - 12.006.746.744,499728759203 × 100)/100 =
- 1.200.674.674.449,972875920252/100 ≈
- 1.200.674.674.449,972875920252% ≈
- 1.200.674.674.449,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 971/536 × 985/546 × - 957/496 × - 100.828/548 × 984/573 × - 100.838/553 × - 1.814/560 × 10.845/459 × - 10.877/543 × - 10.843/503 = - 643.411.579.861.726.733.047.414.993.745/53.587.503.222.425.553.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 971/536 × 985/546 × - 957/496 × - 100.828/548 × 984/573 × - 100.838/553 × - 1.814/560 × 10.845/459 × - 10.877/543 × - 10.843/503 = - 12.006.746.744 26.779.216.494.103.639.889/53.587.503.222.425.553.024
Als Dezimalzahl:
- 971/536 × 985/546 × - 957/496 × - 100.828/548 × 984/573 × - 100.838/553 × - 1.814/560 × 10.845/459 × - 10.877/543 × - 10.843/503 ≈ - 12.006.746.744,5
In Prozent:
- 971/536 × 985/546 × - 957/496 × - 100.828/548 × 984/573 × - 100.838/553 × - 1.814/560 × 10.845/459 × - 10.877/543 × - 10.843/503 ≈ - 1.200.674.674.449,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.