- 970/568 × - 1.013/539 × - 993/574 × 100.851/581 × 982/616 × 100.893/558 × 1.855/571 × - 10.889/536 × - 10.904/605 × - 10.883/567 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 970/568 × - 1.013/539 × - 993/574 × 100.851/581 × 982/616 × 100.893/558 × 1.855/571 × - 10.889/536 × - 10.904/605 × - 10.883/567 =
970/568 × 1.013/539 × 993/574 × 100.851/581 × 982/616 × 100.893/558 × 1.855/571 × 10.889/536 × 10.904/605 × 10.883/567
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 970/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
568 = 23 × 71
ggT (970; 568) = 2
970/568 =
(970 : 2)/(568 : 2) =
485/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
970/568 =
(2 × 5 × 97)/(23 × 71) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 97)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 5 × 97)/(22 × 71) =
485/284
Der Bruch: 1.013/539
1.013/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
539 = 72 × 11
ggT (1.013; 539) = 1
Der Bruch: 993/574
993/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
574 = 2 × 7 × 41
ggT (993; 574) = 1
Der Bruch: 100.851/581
100.851/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.851 = 3 × 33.617
581 = 7 × 83
ggT (100.851; 581) = 1
Der Bruch: 982/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
616 = 23 × 7 × 11
ggT (982; 616) = 2
982/616 =
(982 : 2)/(616 : 2) =
491/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
982/616 =
(2 × 491)/(23 × 7 × 11) =
((2 × 491) : 2)/((23 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 491)/(23 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 491)/(2(3 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 491)/(22 × 7 × 11) =
491/308
Der Bruch: 100.893/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.893 = 3 × 132 × 199
558 = 2 × 32 × 31
ggT (100.893; 558) = 3
100.893/558 =
(100.893 : 3)/(558 : 3) =
33.631/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.893/558 =
(3 × 132 × 199)/(2 × 32 × 31) =
((3 × 132 × 199) : 3)/((2 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 132 × 199)/(2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 132 × 199)/(2 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 132 × 199)/(2 × 31 × 31) =
(1 × 132 × 199)/(2 × 3 × 31) =
33.631/186
Der Bruch: 1.855/571
1.855/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.855 = 5 × 7 × 53
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.855; 571) = 1
Der Bruch: 10.889/536
10.889/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.889 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
536 = 23 × 67
ggT (10.889; 536) = 1
Der Bruch: 10.904/605
10.904/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.904 = 23 × 29 × 47
605 = 5 × 112
ggT (10.904; 605) = 1
Der Bruch: 10.883/567
10.883/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
567 = 34 × 7
ggT (10.883; 567) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
970/568 × 1.013/539 × 993/574 × 100.851/581 × 982/616 × 100.893/558 × 1.855/571 × 10.889/536 × 10.904/605 × 10.883/567 =
485/284 × 1.013/539 × 993/574 × 100.851/581 × 491/308 × 33.631/186 × 1.855/571 × 10.889/536 × 10.904/605 × 10.883/567
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
485/284 × 1.013/539 × 993/574 × 100.851/581 × 491/308 × 33.631/186 × 1.855/571 × 10.889/536 × 10.904/605 × 10.883/567 =
(485 × 1.013 × 993 × 100.851 × 491 × 33.631 × 1.855 × 10.889 × 10.904 × 10.883) / (284 × 539 × 574 × 581 × 308 × 186 × 571 × 536 × 605 × 567) =
(5 × 97 × 1.013 × 3 × 331 × 3 × 33.617 × 491 × 132 × 199 × 5 × 7 × 53 × 10.889 × 23 × 29 × 47 × 10.883) / (22 × 71 × 72 × 11 × 2 × 7 × 41 × 7 × 83 × 22 × 7 × 11 × 2 × 3 × 31 × 571 × 23 × 67 × 5 × 112 × 34 × 7) =
(23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 29 × 47 × 53 × 97 × 199 × 331 × 491 × 1.013 × 10.883 × 10.889 × 33.617) / (29 × 35 × 5 × 76 × 114 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 29 × 47 × 53 × 97 × 199 × 331 × 491 × 1.013 × 10.883 × 10.889 × 33.617; 29 × 35 × 5 × 76 × 114 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 571) = 23 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 29 × 47 × 53 × 97 × 199 × 331 × 491 × 1.013 × 10.883 × 10.889 × 33.617) / (29 × 35 × 5 × 76 × 114 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 571) =
((23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 29 × 47 × 53 × 97 × 199 × 331 × 491 × 1.013 × 10.883 × 10.889 × 33.617) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((29 × 35 × 5 × 76 × 114 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 571) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 × 29 × 47 × 53 × 97 × 199 × 331 × 491 × 1.013 × 10.883 × 10.889 × 33.617)/(29 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 76 : 7 × 114 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 571) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 29 × 47 × 53 × 97 × 199 × 331 × 491 × 1.013 × 10.883 × 10.889 × 33.617)/(2(9 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 7(6 - 1) × 114 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 571) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 132 × 29 × 47 × 53 × 97 × 199 × 331 × 491 × 1.013 × 10.883 × 10.889 × 33.617)/(26 × 33 × 1 × 75 × 114 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 571) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 132 × 29 × 47 × 53 × 97 × 199 × 331 × 491 × 1.013 × 10.883 × 10.889 × 33.617)/(26 × 33 × 1 × 75 × 114 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 571) =
(5 × 132 × 29 × 47 × 53 × 97 × 199 × 331 × 491 × 1.013 × 10.883 × 10.889 × 33.617)/(26 × 33 × 75 × 114 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 571) =
(5 × 169 × 29 × 47 × 53 × 97 × 199 × 331 × 491 × 1.013 × 10.883 × 10.889 × 33.617)/(64 × 27 × 16.807 × 14.641 × 31 × 41 × 67 × 71 × 83 × 571) =
772.801.146.030.724.525.351.635.068.908.955/121.842.157.738.071.035.998.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
772.801.146.030.724.525.351.635.068.908.955 : 121.842.157.738.071.035.998.656 = 6.342.641.663 und der Rest = 51.417.331.172.986.711.304.027 ⇒
772.801.146.030.724.525.351.635.068.908.955 = 6.342.641.663 × 121.842.157.738.071.035.998.656 + 51.417.331.172.986.711.304.027 ⇒
772.801.146.030.724.525.351.635.068.908.955/121.842.157.738.071.035.998.656 =
(6.342.641.663 × 121.842.157.738.071.035.998.656 + 51.417.331.172.986.711.304.027)/121.842.157.738.071.035.998.656 =
(6.342.641.663 × 121.842.157.738.071.035.998.656)/121.842.157.738.071.035.998.656 + 51.417.331.172.986.711.304.027/121.842.157.738.071.035.998.656 =
6.342.641.663 + 51.417.331.172.986.711.304.027/121.842.157.738.071.035.998.656 =
6.342.641.663 51.417.331.172.986.711.304.027/121.842.157.738.071.035.998.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.342.641.663 + 51.417.331.172.986.711.304.027/121.842.157.738.071.035.998.656 =
6.342.641.663 + 51.417.331.172.986.711.304.027 : 121.842.157.738.071.035.998.656 ≈
6.342.641.663,421999512546 ≈
6.342.641.663,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.342.641.663,421999512546 =
6.342.641.663,421999512546 × 100/100 =
(6.342.641.663,421999512546 × 100)/100 =
634.264.166.342,199951254574/100 ≈
634.264.166.342,199951254574% ≈
634.264.166.342,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 970/568 × - 1.013/539 × - 993/574 × 100.851/581 × 982/616 × 100.893/558 × 1.855/571 × - 10.889/536 × - 10.904/605 × - 10.883/567 = 772.801.146.030.724.525.351.635.068.908.955/121.842.157.738.071.035.998.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 970/568 × - 1.013/539 × - 993/574 × 100.851/581 × 982/616 × 100.893/558 × 1.855/571 × - 10.889/536 × - 10.904/605 × - 10.883/567 = 6.342.641.663 51.417.331.172.986.711.304.027/121.842.157.738.071.035.998.656
Als Dezimalzahl:
- 970/568 × - 1.013/539 × - 993/574 × 100.851/581 × 982/616 × 100.893/558 × 1.855/571 × - 10.889/536 × - 10.904/605 × - 10.883/567 ≈ 6.342.641.663,42
In Prozent:
- 970/568 × - 1.013/539 × - 993/574 × 100.851/581 × 982/616 × 100.893/558 × 1.855/571 × - 10.889/536 × - 10.904/605 × - 10.883/567 ≈ 634.264.166.342,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.