- 970/486 × 879/458 × 850/466 × - 100.733/467 × - 856/472 × 100.727/528 × 1.771/476 × 10.768/513 × 10.722/513 × - 10.733/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 970/486 × 879/458 × 850/466 × - 100.733/467 × - 856/472 × 100.727/528 × 1.771/476 × 10.768/513 × 10.722/513 × - 10.733/503 =
970/486 × 879/458 × 850/466 × 100.733/467 × 856/472 × 100.727/528 × 1.771/476 × 10.768/513 × 10.722/513 × 10.733/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 970/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
486 = 2 × 35
ggT (970; 486) = 2
970/486 =
(970 : 2)/(486 : 2) =
485/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
970/486 =
(2 × 5 × 97)/(2 × 35) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 5 × 97)/(1 × 35) =
485/243
Der Bruch: 879/458
879/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
458 = 2 × 229
ggT (879; 458) = 1
Der Bruch: 850/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
466 = 2 × 233
ggT (850; 466) = 2
850/466 =
(850 : 2)/(466 : 2) =
425/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/466 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 233) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 233) =
425/233
Der Bruch: 100.733/467
100.733/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.733; 467) = 1
Der Bruch: 856/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
472 = 23 × 59
ggT (856; 472) = 23 = 8
856/472 =
(856 : 8)/(472 : 8) =
107/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/472 =
(23 × 107)/(23 × 59) =
((23 × 107) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 107)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 107)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 107)/(20 × 59) =
(1 × 107)/(1 × 59) =
107/59
Der Bruch: 100.727/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.727 = 11 × 9.157
528 = 24 × 3 × 11
ggT (100.727; 528) = 11
100.727/528 =
(100.727 : 11)/(528 : 11) =
9.157/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.727/528 =
(11 × 9.157)/(24 × 3 × 11) =
((11 × 9.157) : 11)/((24 × 3 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 9.157)/(24 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 9.157)/(24 × 3 × 1) =
9.157/48
Der Bruch: 1.771/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.771 = 7 × 11 × 23
476 = 22 × 7 × 17
ggT (1.771; 476) = 7
1.771/476 =
(1.771 : 7)/(476 : 7) =
253/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.771/476 =
(7 × 11 × 23)/(22 × 7 × 17) =
((7 × 11 × 23) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 23)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 11 × 23)/(22 × 1 × 17) =
253/68
Der Bruch: 10.768/513
10.768/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.768 = 24 × 673
513 = 33 × 19
ggT (10.768; 513) = 1
Der Bruch: 10.722/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
513 = 33 × 19
ggT (10.722; 513) = 3
10.722/513 =
(10.722 : 3)/(513 : 3) =
3.574/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.722/513 =
(2 × 3 × 1.787)/(33 × 19) =
((2 × 3 × 1.787) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.787)/(33 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 1.787)/(3(3 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 1.787)/(32 × 19) =
3.574/171
Der Bruch: 10.733/503
10.733/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.733; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
970/486 × 879/458 × 850/466 × 100.733/467 × 856/472 × 100.727/528 × 1.771/476 × 10.768/513 × 10.722/513 × 10.733/503 =
485/243 × 879/458 × 425/233 × 100.733/467 × 107/59 × 9.157/48 × 253/68 × 10.768/513 × 3.574/171 × 10.733/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
485/243 × 879/458 × 425/233 × 100.733/467 × 107/59 × 9.157/48 × 253/68 × 10.768/513 × 3.574/171 × 10.733/503 =
(485 × 879 × 425 × 100.733 × 107 × 9.157 × 253 × 10.768 × 3.574 × 10.733) / (243 × 458 × 233 × 467 × 59 × 48 × 68 × 513 × 171 × 503) =
(5 × 97 × 3 × 293 × 52 × 17 × 100.733 × 107 × 9.157 × 11 × 23 × 24 × 673 × 2 × 1.787 × 10.733) / (35 × 2 × 229 × 233 × 467 × 59 × 24 × 3 × 22 × 17 × 33 × 19 × 32 × 19 × 503) =
(25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 23 × 97 × 107 × 293 × 673 × 1.787 × 9.157 × 10.733 × 100.733) / (27 × 311 × 17 × 192 × 59 × 229 × 233 × 467 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 23 × 97 × 107 × 293 × 673 × 1.787 × 9.157 × 10.733 × 100.733; 27 × 311 × 17 × 192 × 59 × 229 × 233 × 467 × 503) = 25 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 23 × 97 × 107 × 293 × 673 × 1.787 × 9.157 × 10.733 × 100.733) / (27 × 311 × 17 × 192 × 59 × 229 × 233 × 467 × 503) =
((25 × 3 × 53 × 11 × 17 × 23 × 97 × 107 × 293 × 673 × 1.787 × 9.157 × 10.733 × 100.733) : (25 × 3 × 17)) / ((27 × 311 × 17 × 192 × 59 × 229 × 233 × 467 × 503) : (25 × 3 × 17)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 53 × 11 × 17 : 17 × 23 × 97 × 107 × 293 × 673 × 1.787 × 9.157 × 10.733 × 100.733)/(27 : 25 × 311 : 3 × 17 : 17 × 192 × 59 × 229 × 233 × 467 × 503) =
(2(5 - 5) × 1 × 53 × 11 × 1 × 23 × 97 × 107 × 293 × 673 × 1.787 × 9.157 × 10.733 × 100.733)/(2(7 - 5) × 3(11 - 1) × 1 × 192 × 59 × 229 × 233 × 467 × 503) =
(20 × 1 × 53 × 11 × 1 × 23 × 97 × 107 × 293 × 673 × 1.787 × 9.157 × 10.733 × 100.733)/(22 × 310 × 1 × 192 × 59 × 229 × 233 × 467 × 503) =
(1 × 1 × 53 × 11 × 1 × 23 × 97 × 107 × 293 × 673 × 1.787 × 9.157 × 10.733 × 100.733)/(22 × 310 × 1 × 192 × 59 × 229 × 233 × 467 × 503) =
(53 × 11 × 23 × 97 × 107 × 293 × 673 × 1.787 × 9.157 × 10.733 × 100.733)/(22 × 310 × 192 × 59 × 229 × 233 × 467 × 503) =
(125 × 11 × 23 × 97 × 107 × 293 × 673 × 1.787 × 9.157 × 10.733 × 100.733)/(4 × 59.049 × 361 × 59 × 229 × 233 × 467 × 503) =
1.145.089.401.263.858.459.147.642.286.625/63.053.329.041.152.910.828
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.145.089.401.263.858.459.147.642.286.625 : 63.053.329.041.152.910.828 = 18.160.649.384 und der Rest = 53.495.538.469.317.156.673 ⇒
1.145.089.401.263.858.459.147.642.286.625 = 18.160.649.384 × 63.053.329.041.152.910.828 + 53.495.538.469.317.156.673 ⇒
1.145.089.401.263.858.459.147.642.286.625/63.053.329.041.152.910.828 =
(18.160.649.384 × 63.053.329.041.152.910.828 + 53.495.538.469.317.156.673)/63.053.329.041.152.910.828 =
(18.160.649.384 × 63.053.329.041.152.910.828)/63.053.329.041.152.910.828 + 53.495.538.469.317.156.673/63.053.329.041.152.910.828 =
18.160.649.384 + 53.495.538.469.317.156.673/63.053.329.041.152.910.828 =
18.160.649.384 53.495.538.469.317.156.673/63.053.329.041.152.910.828
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.160.649.384 + 53.495.538.469.317.156.673/63.053.329.041.152.910.828 =
18.160.649.384 + 53.495.538.469.317.156.673 : 63.053.329.041.152.910.828 ≈
18.160.649.384,84841735215 ≈
18.160.649.384,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.160.649.384,84841735215 =
18.160.649.384,84841735215 × 100/100 =
(18.160.649.384,84841735215 × 100)/100 =
1.816.064.938.484,841735214967/100 ≈
1.816.064.938.484,841735214967% ≈
1.816.064.938.484,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 970/486 × 879/458 × 850/466 × - 100.733/467 × - 856/472 × 100.727/528 × 1.771/476 × 10.768/513 × 10.722/513 × - 10.733/503 = 1.145.089.401.263.858.459.147.642.286.625/63.053.329.041.152.910.828
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 970/486 × 879/458 × 850/466 × - 100.733/467 × - 856/472 × 100.727/528 × 1.771/476 × 10.768/513 × 10.722/513 × - 10.733/503 = 18.160.649.384 53.495.538.469.317.156.673/63.053.329.041.152.910.828
Als Dezimalzahl:
- 970/486 × 879/458 × 850/466 × - 100.733/467 × - 856/472 × 100.727/528 × 1.771/476 × 10.768/513 × 10.722/513 × - 10.733/503 ≈ 18.160.649.384,85
In Prozent:
- 970/486 × 879/458 × 850/466 × - 100.733/467 × - 856/472 × 100.727/528 × 1.771/476 × 10.768/513 × 10.722/513 × - 10.733/503 ≈ 1.816.064.938.484,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.