- 970/246 × - 464/242 × - 7.525/273 × - 2.082/250 × - 449/268 × - 456/298 × - 423/249 × 424/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 970/246 × - 464/242 × - 7.525/273 × - 2.082/250 × - 449/268 × - 456/298 × - 423/249 × 424/272 =
- 970/246 × 464/242 × 7.525/273 × 2.082/250 × 449/268 × 456/298 × 423/249 × 424/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 970/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
246 = 2 × 3 × 41
ggT (970; 246) = 2
970/246 =
(970 : 2)/(246 : 2) =
485/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
970/246 =
(2 × 5 × 97)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 5 × 97)/(1 × 3 × 41) =
485/123
Der Bruch: 464/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
242 = 2 × 112
ggT (464; 242) = 2
464/242 =
(464 : 2)/(242 : 2) =
232/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/242 =
(24 × 29)/(2 × 112) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 112) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 112) =
(23 × 29)/(1 × 112) =
232/121
Der Bruch: 7.525/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.525 = 52 × 7 × 43
273 = 3 × 7 × 13
ggT (7.525; 273) = 7
7.525/273 =
(7.525 : 7)/(273 : 7) =
1.075/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.525/273 =
(52 × 7 × 43)/(3 × 7 × 13) =
((52 × 7 × 43) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) =
(52 × 7 : 7 × 43)/(3 × 7 : 7 × 13) =
(52 × 1 × 43)/(3 × 1 × 13) =
1.075/39
Der Bruch: 2.082/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.082 = 2 × 3 × 347
250 = 2 × 53
ggT (2.082; 250) = 2
2.082/250 =
(2.082 : 2)/(250 : 2) =
1.041/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.082/250 =
(2 × 3 × 347)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 347) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 347)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 347)/(1 × 53) =
1.041/125
Der Bruch: 449/268
449/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (449; 268) = 1
Der Bruch: 456/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
298 = 2 × 149
ggT (456; 298) = 2
456/298 =
(456 : 2)/(298 : 2) =
228/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/298 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 149) =
((23 × 3 × 19) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 3 × 19)/(1 × 149) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 149) =
228/149
Der Bruch: 423/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
249 = 3 × 83
ggT (423; 249) = 3
423/249 =
(423 : 3)/(249 : 3) =
141/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/249 =
(32 × 47)/(3 × 83) =
((32 × 47) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(3 : 3 × 83) =
(3(2 - 1) × 47)/(1 × 83) =
(31 × 47)/(1 × 83) =
(3 × 47)/(1 × 83) =
141/83
Der Bruch: 424/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
272 = 24 × 17
ggT (424; 272) = 23 = 8
424/272 =
(424 : 8)/(272 : 8) =
53/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/272 =
(23 × 53)/(24 × 17) =
((23 × 53) : 23)/((24 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 53)/(24 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 53)/(2(4 - 3) × 17) =
(20 × 53)/(21 × 17) =
(1 × 53)/(2 × 17) =
53/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 970/246 × 464/242 × 7.525/273 × 2.082/250 × 449/268 × 456/298 × 423/249 × 424/272 =
- 485/123 × 232/121 × 1.075/39 × 1.041/125 × 449/268 × 228/149 × 141/83 × 53/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 485/123 × 232/121 × 1.075/39 × 1.041/125 × 449/268 × 228/149 × 141/83 × 53/34 =
- (485 × 232 × 1.075 × 1.041 × 449 × 228 × 141 × 53) / (123 × 121 × 39 × 125 × 268 × 149 × 83 × 34) =
- (5 × 97 × 23 × 29 × 52 × 43 × 3 × 347 × 449 × 22 × 3 × 19 × 3 × 47 × 53) / (3 × 41 × 112 × 3 × 13 × 53 × 22 × 67 × 149 × 83 × 2 × 17) =
- (25 × 33 × 53 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 97 × 347 × 449) / (23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 83 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 97 × 347 × 449; 23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 83 × 149) = 23 × 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 53 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 97 × 347 × 449) / (23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 83 × 149) =
- ((25 × 33 × 53 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 97 × 347 × 449) : (23 × 32 × 53)) / ((23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 83 × 149) : (23 × 32 × 53)) =
- (25 : 23 × 33 : 32 × 53 : 53 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 97 × 347 × 449)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 83 × 149) =
- (2(5 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 97 × 347 × 449)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 83 × 149) =
- (22 × 31 × 50 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 97 × 347 × 449)/(20 × 30 × 50 × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 83 × 149) =
- (22 × 3 × 1 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 97 × 347 × 449)/(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 83 × 149) =
- (22 × 3 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 97 × 347 × 449)/(112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 83 × 149) =
- (4 × 3 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 97 × 347 × 449)/(121 × 13 × 17 × 41 × 67 × 83 × 149) =
- 10.703.420.263.431.996/908.449.236.409
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.703.420.263.431.996 : 908.449.236.409 = - 11.782 und der Rest = - 71.360.061.158 ⇒
- 10.703.420.263.431.996 = - 11.782 × 908.449.236.409 - 71.360.061.158 ⇒
- 10.703.420.263.431.996/908.449.236.409 =
( - 11.782 × 908.449.236.409 - 71.360.061.158)/908.449.236.409 =
( - 11.782 × 908.449.236.409)/908.449.236.409 - 71.360.061.158/908.449.236.409 =
- 11.782 - 71.360.061.158/908.449.236.409 =
- 11.782 71.360.061.158/908.449.236.409
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.782 - 71.360.061.158/908.449.236.409 =
- 11.782 - 71.360.061.158 : 908.449.236.409 ≈
- 11.782,078551512069 ≈
- 11.782,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.782,078551512069 =
- 11.782,078551512069 × 100/100 =
( - 11.782,078551512069 × 100)/100 =
- 1.178.207,855151206916/100 ≈
- 1.178.207,855151206916% ≈
- 1.178.207,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 970/246 × - 464/242 × - 7.525/273 × - 2.082/250 × - 449/268 × - 456/298 × - 423/249 × 424/272 = - 10.703.420.263.431.996/908.449.236.409
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 970/246 × - 464/242 × - 7.525/273 × - 2.082/250 × - 449/268 × - 456/298 × - 423/249 × 424/272 = - 11.782 71.360.061.158/908.449.236.409
Als Dezimalzahl:
- 970/246 × - 464/242 × - 7.525/273 × - 2.082/250 × - 449/268 × - 456/298 × - 423/249 × 424/272 ≈ - 11.782,08
In Prozent:
- 970/246 × - 464/242 × - 7.525/273 × - 2.082/250 × - 449/268 × - 456/298 × - 423/249 × 424/272 ≈ - 1.178.207,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.