- 969/532 × 906/488 × 864/474 × 100.801/496 × 893/478 × - 100.771/560 × - 1.788/488 × 10.780/536 × - 10.740/518 × 10.735/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 969/532 × 906/488 × 864/474 × 100.801/496 × 893/478 × - 100.771/560 × - 1.788/488 × 10.780/536 × - 10.740/518 × 10.735/506 =
969/532 × 906/488 × 864/474 × 100.801/496 × 893/478 × 100.771/560 × 1.788/488 × 10.780/536 × 10.740/518 × 10.735/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 969/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
532 = 22 × 7 × 19
ggT (969; 532) = 19
969/532 =
(969 : 19)/(532 : 19) =
51/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
969/532 =
(3 × 17 × 19)/(22 × 7 × 19) =
((3 × 17 × 19) : 19)/((22 × 7 × 19) : 19) =
(3 × 17 × 19 : 19)/(22 × 7 × 19 : 19) =
(3 × 17 × 1)/(22 × 7 × 1) =
51/28
Der Bruch: 906/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
488 = 23 × 61
ggT (906; 488) = 2
906/488 =
(906 : 2)/(488 : 2) =
453/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/488 =
(2 × 3 × 151)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 151) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 151)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 151)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 151)/(22 × 61) =
453/244
Der Bruch: 864/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
474 = 2 × 3 × 79
ggT (864; 474) = 2 × 3 = 6
864/474 =
(864 : 6)/(474 : 6) =
144/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/474 =
(25 × 33)/(2 × 3 × 79) =
((25 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 79) =
(24 × 32)/(1 × 1 × 79) =
144/79
Der Bruch: 100.801/496
100.801/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (100.801; 496) = 1
Der Bruch: 893/478
893/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
893 = 19 × 47
478 = 2 × 239
ggT (893; 478) = 1
Der Bruch: 100.771/560
100.771/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.771 = 11 × 9.161
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.771; 560) = 1
Der Bruch: 1.788/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.788 = 22 × 3 × 149
488 = 23 × 61
ggT (1.788; 488) = 22 = 4
1.788/488 =
(1.788 : 4)/(488 : 4) =
447/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.788/488 =
(22 × 3 × 149)/(23 × 61) =
((22 × 3 × 149) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 149)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 3 × 149)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 3 × 149)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 149)/(2 × 61) =
447/122
Der Bruch: 10.780/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
536 = 23 × 67
ggT (10.780; 536) = 22 = 4
10.780/536 =
(10.780 : 4)/(536 : 4) =
2.695/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/536 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(23 × 67) =
((22 × 5 × 72 × 11) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 72 × 11)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 5 × 72 × 11)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 5 × 72 × 11)/(21 × 67) =
(1 × 5 × 72 × 11)/(2 × 67) =
2.695/134
Der Bruch: 10.740/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.740 = 22 × 3 × 5 × 179
518 = 2 × 7 × 37
ggT (10.740; 518) = 2
10.740/518 =
(10.740 : 2)/(518 : 2) =
5.370/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.740/518 =
(22 × 3 × 5 × 179)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 179) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 179)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 179)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 3 × 5 × 179)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 3 × 5 × 179)/(1 × 7 × 37) =
5.370/259
Der Bruch: 10.735/506
10.735/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.735 = 5 × 19 × 113
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.735; 506) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
969/532 × 906/488 × 864/474 × 100.801/496 × 893/478 × 100.771/560 × 1.788/488 × 10.780/536 × 10.740/518 × 10.735/506 =
51/28 × 453/244 × 144/79 × 100.801/496 × 893/478 × 100.771/560 × 447/122 × 2.695/134 × 5.370/259 × 10.735/506
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/28 × 453/244 × 144/79 × 100.801/496 × 893/478 × 100.771/560 × 447/122 × 2.695/134 × 5.370/259 × 10.735/506 =
(51 × 453 × 144 × 100.801 × 893 × 100.771 × 447 × 2.695 × 5.370 × 10.735) / (28 × 244 × 79 × 496 × 478 × 560 × 122 × 134 × 259 × 506) =
(3 × 17 × 3 × 151 × 24 × 32 × 100.801 × 19 × 47 × 11 × 9.161 × 3 × 149 × 5 × 72 × 11 × 2 × 3 × 5 × 179 × 5 × 19 × 113) / (22 × 7 × 22 × 61 × 79 × 24 × 31 × 2 × 239 × 24 × 5 × 7 × 2 × 61 × 2 × 67 × 7 × 37 × 2 × 11 × 23) =
(25 × 36 × 53 × 72 × 112 × 17 × 192 × 47 × 113 × 149 × 151 × 179 × 9.161 × 100.801) / (216 × 5 × 73 × 11 × 23 × 31 × 37 × 612 × 67 × 79 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 72 × 112 × 17 × 192 × 47 × 113 × 149 × 151 × 179 × 9.161 × 100.801; 216 × 5 × 73 × 11 × 23 × 31 × 37 × 612 × 67 × 79 × 239) = 25 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 53 × 72 × 112 × 17 × 192 × 47 × 113 × 149 × 151 × 179 × 9.161 × 100.801) / (216 × 5 × 73 × 11 × 23 × 31 × 37 × 612 × 67 × 79 × 239) =
((25 × 36 × 53 × 72 × 112 × 17 × 192 × 47 × 113 × 149 × 151 × 179 × 9.161 × 100.801) : (25 × 5 × 72 × 11)) / ((216 × 5 × 73 × 11 × 23 × 31 × 37 × 612 × 67 × 79 × 239) : (25 × 5 × 72 × 11)) =
(25 : 25 × 36 × 53 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 17 × 192 × 47 × 113 × 149 × 151 × 179 × 9.161 × 100.801)/(216 : 25 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 23 × 31 × 37 × 612 × 67 × 79 × 239) =
(2(5 - 5) × 36 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17 × 192 × 47 × 113 × 149 × 151 × 179 × 9.161 × 100.801)/(2(16 - 5) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 23 × 31 × 37 × 612 × 67 × 79 × 239) =
(20 × 36 × 52 × 70 × 111 × 17 × 192 × 47 × 113 × 149 × 151 × 179 × 9.161 × 100.801)/(211 × 1 × 7 × 1 × 23 × 31 × 37 × 612 × 67 × 79 × 239) =
(1 × 36 × 52 × 1 × 11 × 17 × 192 × 47 × 113 × 149 × 151 × 179 × 9.161 × 100.801)/(211 × 1 × 7 × 1 × 23 × 31 × 37 × 612 × 67 × 79 × 239) =
(36 × 52 × 11 × 17 × 192 × 47 × 113 × 149 × 151 × 179 × 9.161 × 100.801)/(211 × 7 × 23 × 31 × 37 × 612 × 67 × 79 × 239) =
(729 × 25 × 11 × 17 × 361 × 47 × 113 × 149 × 151 × 179 × 9.161 × 100.801)/(2.048 × 7 × 23 × 31 × 37 × 3.721 × 67 × 79 × 239) =
24.300.578.762.967.820.392.006.659.325/1.780.240.640.603.113.472
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.300.578.762.967.820.392.006.659.325 : 1.780.240.640.603.113.472 = 13.650.165.156 und der Rest = 1.312.082.051.398.077.693 ⇒
24.300.578.762.967.820.392.006.659.325 = 13.650.165.156 × 1.780.240.640.603.113.472 + 1.312.082.051.398.077.693 ⇒
24.300.578.762.967.820.392.006.659.325/1.780.240.640.603.113.472 =
(13.650.165.156 × 1.780.240.640.603.113.472 + 1.312.082.051.398.077.693)/1.780.240.640.603.113.472 =
(13.650.165.156 × 1.780.240.640.603.113.472)/1.780.240.640.603.113.472 + 1.312.082.051.398.077.693/1.780.240.640.603.113.472 =
13.650.165.156 + 1.312.082.051.398.077.693/1.780.240.640.603.113.472 =
13.650.165.156 1.312.082.051.398.077.693/1.780.240.640.603.113.472
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.650.165.156 + 1.312.082.051.398.077.693/1.780.240.640.603.113.472 =
13.650.165.156 + 1.312.082.051.398.077.693 : 1.780.240.640.603.113.472 ≈
13.650.165.156,737025108557 ≈
13.650.165.156,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.650.165.156,737025108557 =
13.650.165.156,737025108557 × 100/100 =
(13.650.165.156,737025108557 × 100)/100 =
1.365.016.515.673,702510855699/100 ≈
1.365.016.515.673,702510855699% ≈
1.365.016.515.673,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 969/532 × 906/488 × 864/474 × 100.801/496 × 893/478 × - 100.771/560 × - 1.788/488 × 10.780/536 × - 10.740/518 × 10.735/506 = 24.300.578.762.967.820.392.006.659.325/1.780.240.640.603.113.472
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 969/532 × 906/488 × 864/474 × 100.801/496 × 893/478 × - 100.771/560 × - 1.788/488 × 10.780/536 × - 10.740/518 × 10.735/506 = 13.650.165.156 1.312.082.051.398.077.693/1.780.240.640.603.113.472
Als Dezimalzahl:
- 969/532 × 906/488 × 864/474 × 100.801/496 × 893/478 × - 100.771/560 × - 1.788/488 × 10.780/536 × - 10.740/518 × 10.735/506 ≈ 13.650.165.156,74
In Prozent:
- 969/532 × 906/488 × 864/474 × 100.801/496 × 893/478 × - 100.771/560 × - 1.788/488 × 10.780/536 × - 10.740/518 × 10.735/506 ≈ 1.365.016.515.673,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.