- 969/527 × 909/490 × 866/468 × 100.801/498 × - 892/475 × 100.767/554 × 1.788/485 × - 10.775/535 × - 10.743/524 × - 10.728/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 969/527 × 909/490 × 866/468 × 100.801/498 × - 892/475 × 100.767/554 × 1.788/485 × - 10.775/535 × - 10.743/524 × - 10.728/509 =
- 969/527 × 909/490 × 866/468 × 100.801/498 × 892/475 × 100.767/554 × 1.788/485 × 10.775/535 × 10.743/524 × 10.728/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 969/527
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
527 = 17 × 31
ggT (969; 527) = 17
969/527 =
(969 : 17)/(527 : 17) =
57/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
969/527 =
(3 × 17 × 19)/(17 × 31) =
((3 × 17 × 19) : 17)/((17 × 31) : 17) =
(3 × 17 : 17 × 19)/(17 : 17 × 31) =
(3 × 1 × 19)/(1 × 31) =
57/31
Der Bruch: 909/490
909/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
490 = 2 × 5 × 72
ggT (909; 490) = 1
Der Bruch: 866/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
468 = 22 × 32 × 13
ggT (866; 468) = 2
866/468 =
(866 : 2)/(468 : 2) =
433/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
866/468 =
(2 × 433)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 433) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 433)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 433)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 433)/(2 × 32 × 13) =
433/234
Der Bruch: 100.801/498
100.801/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (100.801; 498) = 1
Der Bruch: 892/475
892/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
475 = 52 × 19
ggT (892; 475) = 1
Der Bruch: 100.767/554
100.767/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.767 = 3 × 33.589
554 = 2 × 277
ggT (100.767; 554) = 1
Der Bruch: 1.788/485
1.788/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.788 = 22 × 3 × 149
485 = 5 × 97
ggT (1.788; 485) = 1
Der Bruch: 10.775/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.775 = 52 × 431
535 = 5 × 107
ggT (10.775; 535) = 5
10.775/535 =
(10.775 : 5)/(535 : 5) =
2.155/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.775/535 =
(52 × 431)/(5 × 107) =
((52 × 431) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(52 : 5 × 431)/(5 : 5 × 107) =
(5(2 - 1) × 431)/(1 × 107) =
(51 × 431)/(1 × 107) =
(5 × 431)/(1 × 107) =
2.155/107
Der Bruch: 10.743/524
10.743/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.743 = 3 × 3.581
524 = 22 × 131
ggT (10.743; 524) = 1
Der Bruch: 10.728/509
10.728/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.728; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 969/527 × 909/490 × 866/468 × 100.801/498 × 892/475 × 100.767/554 × 1.788/485 × 10.775/535 × 10.743/524 × 10.728/509 =
- 57/31 × 909/490 × 433/234 × 100.801/498 × 892/475 × 100.767/554 × 1.788/485 × 2.155/107 × 10.743/524 × 10.728/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/31 × 909/490 × 433/234 × 100.801/498 × 892/475 × 100.767/554 × 1.788/485 × 2.155/107 × 10.743/524 × 10.728/509 =
- (57 × 909 × 433 × 100.801 × 892 × 100.767 × 1.788 × 2.155 × 10.743 × 10.728) / (31 × 490 × 234 × 498 × 475 × 554 × 485 × 107 × 524 × 509) =
- (3 × 19 × 32 × 101 × 433 × 100.801 × 22 × 223 × 3 × 33.589 × 22 × 3 × 149 × 5 × 431 × 3 × 3.581 × 23 × 32 × 149) / (31 × 2 × 5 × 72 × 2 × 32 × 13 × 2 × 3 × 83 × 52 × 19 × 2 × 277 × 5 × 97 × 107 × 22 × 131 × 509) =
- (27 × 38 × 5 × 19 × 101 × 1492 × 223 × 431 × 433 × 3.581 × 33.589 × 100.801) / (26 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 97 × 107 × 131 × 277 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 38 × 5 × 19 × 101 × 1492 × 223 × 431 × 433 × 3.581 × 33.589 × 100.801; 26 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 97 × 107 × 131 × 277 × 509) = 26 × 33 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 38 × 5 × 19 × 101 × 1492 × 223 × 431 × 433 × 3.581 × 33.589 × 100.801) / (26 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 97 × 107 × 131 × 277 × 509) =
- ((27 × 38 × 5 × 19 × 101 × 1492 × 223 × 431 × 433 × 3.581 × 33.589 × 100.801) : (26 × 33 × 5 × 19)) / ((26 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 97 × 107 × 131 × 277 × 509) : (26 × 33 × 5 × 19)) =
- (27 : 26 × 38 : 33 × 5 : 5 × 19 : 19 × 101 × 1492 × 223 × 431 × 433 × 3.581 × 33.589 × 100.801)/(26 : 26 × 33 : 33 × 54 : 5 × 72 × 13 × 19 : 19 × 31 × 83 × 97 × 107 × 131 × 277 × 509) =
- (2(7 - 6) × 3(8 - 3) × 1 × 1 × 101 × 1492 × 223 × 431 × 433 × 3.581 × 33.589 × 100.801)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 72 × 13 × 1 × 31 × 83 × 97 × 107 × 131 × 277 × 509) =
- (21 × 35 × 1 × 1 × 101 × 1492 × 223 × 431 × 433 × 3.581 × 33.589 × 100.801)/(20 × 30 × 53 × 72 × 13 × 1 × 31 × 83 × 97 × 107 × 131 × 277 × 509) =
- (2 × 35 × 1 × 1 × 101 × 1492 × 223 × 431 × 433 × 3.581 × 33.589 × 100.801)/(1 × 1 × 53 × 72 × 13 × 1 × 31 × 83 × 97 × 107 × 131 × 277 × 509) =
- (2 × 35 × 101 × 1492 × 223 × 431 × 433 × 3.581 × 33.589 × 100.801)/(53 × 72 × 13 × 31 × 83 × 97 × 107 × 131 × 277 × 509) =
- (2 × 243 × 101 × 22.201 × 223 × 431 × 433 × 3.581 × 33.589 × 100.801)/(125 × 49 × 13 × 31 × 83 × 97 × 107 × 131 × 277 × 509) =
- 549.878.127.858.751.999.518.879.696.846/39.274.764.587.376.807.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 549.878.127.858.751.999.518.879.696.846 : 39.274.764.587.376.807.125 = - 14.000.800.097 und der Rest = - 14.154.633.347.629.405.721 ⇒
- 549.878.127.858.751.999.518.879.696.846 = - 14.000.800.097 × 39.274.764.587.376.807.125 - 14.154.633.347.629.405.721 ⇒
- 549.878.127.858.751.999.518.879.696.846/39.274.764.587.376.807.125 =
( - 14.000.800.097 × 39.274.764.587.376.807.125 - 14.154.633.347.629.405.721)/39.274.764.587.376.807.125 =
( - 14.000.800.097 × 39.274.764.587.376.807.125)/39.274.764.587.376.807.125 - 14.154.633.347.629.405.721/39.274.764.587.376.807.125 =
- 14.000.800.097 - 14.154.633.347.629.405.721/39.274.764.587.376.807.125 =
- 14.000.800.097 14.154.633.347.629.405.721/39.274.764.587.376.807.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.000.800.097 - 14.154.633.347.629.405.721/39.274.764.587.376.807.125 =
- 14.000.800.097 - 14.154.633.347.629.405.721 : 39.274.764.587.376.807.125 ≈
- 14.000.800.097,360400208539 ≈
- 14.000.800.097,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.000.800.097,360400208539 =
- 14.000.800.097,360400208539 × 100/100 =
( - 14.000.800.097,360400208539 × 100)/100 =
- 1.400.080.009.736,040020853948/100 ≈
- 1.400.080.009.736,040020853948% ≈
- 1.400.080.009.736,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 969/527 × 909/490 × 866/468 × 100.801/498 × - 892/475 × 100.767/554 × 1.788/485 × - 10.775/535 × - 10.743/524 × - 10.728/509 = - 549.878.127.858.751.999.518.879.696.846/39.274.764.587.376.807.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 969/527 × 909/490 × 866/468 × 100.801/498 × - 892/475 × 100.767/554 × 1.788/485 × - 10.775/535 × - 10.743/524 × - 10.728/509 = - 14.000.800.097 14.154.633.347.629.405.721/39.274.764.587.376.807.125
Als Dezimalzahl:
- 969/527 × 909/490 × 866/468 × 100.801/498 × - 892/475 × 100.767/554 × 1.788/485 × - 10.775/535 × - 10.743/524 × - 10.728/509 ≈ - 14.000.800.097,36
In Prozent:
- 969/527 × 909/490 × 866/468 × 100.801/498 × - 892/475 × 100.767/554 × 1.788/485 × - 10.775/535 × - 10.743/524 × - 10.728/509 ≈ - 1.400.080.009.736,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.