- 969/266 × - 452/249 × 7.540/250 × - 2.079/269 × - 449/243 × 457/273 × - 437/256 × - 425/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 969/266 × - 452/249 × 7.540/250 × - 2.079/269 × - 449/243 × 457/273 × - 437/256 × - 425/263 =
969/266 × 452/249 × 7.540/250 × 2.079/269 × 449/243 × 457/273 × 437/256 × 425/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 969/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
266 = 2 × 7 × 19
ggT (969; 266) = 19
969/266 =
(969 : 19)/(266 : 19) =
51/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
969/266 =
(3 × 17 × 19)/(2 × 7 × 19) =
((3 × 17 × 19) : 19)/((2 × 7 × 19) : 19) =
(3 × 17 × 19 : 19)/(2 × 7 × 19 : 19) =
(3 × 17 × 1)/(2 × 7 × 1) =
51/14
Der Bruch: 452/249
452/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
249 = 3 × 83
ggT (452; 249) = 1
Der Bruch: 7.540/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.540 = 22 × 5 × 13 × 29
250 = 2 × 53
ggT (7.540; 250) = 2 × 5 = 10
7.540/250 =
(7.540 : 10)/(250 : 10) =
754/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.540/250 =
(22 × 5 × 13 × 29)/(2 × 53) =
((22 × 5 × 13 × 29) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 13 × 29)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 13 × 29)/(1 × 5(3 - 1)) =
(2 × 1 × 13 × 29)/(1 × 52) =
754/25
Der Bruch: 2.079/269
2.079/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.079 = 33 × 7 × 11
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.079; 269) = 1
Der Bruch: 449/243
449/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (449; 243) = 1
Der Bruch: 457/273
457/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (457; 273) = 1
Der Bruch: 437/256
437/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
256 = 28
ggT (437; 256) = 1
Der Bruch: 425/263
425/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (425; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
969/266 × 452/249 × 7.540/250 × 2.079/269 × 449/243 × 457/273 × 437/256 × 425/263 =
51/14 × 452/249 × 754/25 × 2.079/269 × 449/243 × 457/273 × 437/256 × 425/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/14 × 452/249 × 754/25 × 2.079/269 × 449/243 × 457/273 × 437/256 × 425/263 =
(51 × 452 × 754 × 2.079 × 449 × 457 × 437 × 425) / (14 × 249 × 25 × 269 × 243 × 273 × 256 × 263) =
(3 × 17 × 22 × 113 × 2 × 13 × 29 × 33 × 7 × 11 × 449 × 457 × 19 × 23 × 52 × 17) / (2 × 7 × 3 × 83 × 52 × 269 × 35 × 3 × 7 × 13 × 28 × 263) =
(23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 113 × 449 × 457) / (29 × 37 × 52 × 72 × 13 × 83 × 263 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 113 × 449 × 457; 29 × 37 × 52 × 72 × 13 × 83 × 263 × 269) = 23 × 34 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 113 × 449 × 457) / (29 × 37 × 52 × 72 × 13 × 83 × 263 × 269) =
((23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 113 × 449 × 457) : (23 × 34 × 52 × 7 × 13)) / ((29 × 37 × 52 × 72 × 13 × 83 × 263 × 269) : (23 × 34 × 52 × 7 × 13)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 113 × 449 × 457)/(29 : 23 × 37 : 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 83 × 263 × 269) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 172 × 19 × 23 × 29 × 113 × 449 × 457)/(2(9 - 3) × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 83 × 263 × 269) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 172 × 19 × 23 × 29 × 113 × 449 × 457)/(26 × 33 × 50 × 7 × 1 × 83 × 263 × 269) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 19 × 23 × 29 × 113 × 449 × 457)/(26 × 33 × 1 × 7 × 1 × 83 × 263 × 269) =
(11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 113 × 449 × 457)/(26 × 33 × 7 × 83 × 263 × 269) =
(11 × 289 × 19 × 23 × 29 × 113 × 449 × 457)/(64 × 27 × 7 × 83 × 263 × 269) =
934.137.802.422.803/71.027.724.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
934.137.802.422.803 : 71.027.724.096 = 13.151 und der Rest = 52.202.836.307 ⇒
934.137.802.422.803 = 13.151 × 71.027.724.096 + 52.202.836.307 ⇒
934.137.802.422.803/71.027.724.096 =
(13.151 × 71.027.724.096 + 52.202.836.307)/71.027.724.096 =
(13.151 × 71.027.724.096)/71.027.724.096 + 52.202.836.307/71.027.724.096 =
13.151 + 52.202.836.307/71.027.724.096 =
13.151 52.202.836.307/71.027.724.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.151 + 52.202.836.307/71.027.724.096 =
13.151 + 52.202.836.307 : 71.027.724.096 ≈
13.151,734964226595 ≈
13.151,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.151,734964226595 =
13.151,734964226595 × 100/100 =
(13.151,734964226595 × 100)/100 =
1.315.173,496422659472/100 ≈
1.315.173,496422659472% ≈
1.315.173,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 969/266 × - 452/249 × 7.540/250 × - 2.079/269 × - 449/243 × 457/273 × - 437/256 × - 425/263 = 934.137.802.422.803/71.027.724.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 969/266 × - 452/249 × 7.540/250 × - 2.079/269 × - 449/243 × 457/273 × - 437/256 × - 425/263 = 13.151 52.202.836.307/71.027.724.096
Als Dezimalzahl:
- 969/266 × - 452/249 × 7.540/250 × - 2.079/269 × - 449/243 × 457/273 × - 437/256 × - 425/263 ≈ 13.151,73
In Prozent:
- 969/266 × - 452/249 × 7.540/250 × - 2.079/269 × - 449/243 × 457/273 × - 437/256 × - 425/263 ≈ 1.315.173,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.