- 968/488 × 855/450 × 833/458 × 100.729/465 × 861/467 × 100.726/520 × 1.765/471 × - 10.757/494 × 10.723/492 × 10.731/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 968/488 × 855/450 × 833/458 × 100.729/465 × 861/467 × 100.726/520 × 1.765/471 × - 10.757/494 × 10.723/492 × 10.731/489 =
968/488 × 855/450 × 833/458 × 100.729/465 × 861/467 × 100.726/520 × 1.765/471 × 10.757/494 × 10.723/492 × 10.731/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 968/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
488 = 23 × 61
ggT (968; 488) = 23 = 8
968/488 =
(968 : 8)/(488 : 8) =
121/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
968/488 =
(23 × 112)/(23 × 61) =
((23 × 112) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 112)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 112)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 112)/(20 × 61) =
(1 × 112)/(1 × 61) =
121/61
Der Bruch: 855/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
450 = 2 × 32 × 52
ggT (855; 450) = 32 × 5 = 45
855/450 =
(855 : 45)/(450 : 45) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/450 =
(32 × 5 × 19)/(2 × 32 × 52) =
((32 × 5 × 19) : (32 × 5))/((2 × 32 × 52) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 19)/(2 × 32 : 32 × 52 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 19)/(2 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(30 × 1 × 19)/(2 × 30 × 51) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 1 × 5) =
19/10
Der Bruch: 833/458
833/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
458 = 2 × 229
ggT (833; 458) = 1
Der Bruch: 100.729/465
100.729/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.729 = 263 × 383
465 = 3 × 5 × 31
ggT (100.729; 465) = 1
Der Bruch: 861/467
861/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (861; 467) = 1
Der Bruch: 100.726/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.726 = 2 × 50.363
520 = 23 × 5 × 13
ggT (100.726; 520) = 2
100.726/520 =
(100.726 : 2)/(520 : 2) =
50.363/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.726/520 =
(2 × 50.363)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 50.363) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 50.363)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 50.363)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 50.363)/(22 × 5 × 13) =
50.363/260
Der Bruch: 1.765/471
1.765/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.765 = 5 × 353
471 = 3 × 157
ggT (1.765; 471) = 1
Der Bruch: 10.757/494
10.757/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.757; 494) = 1
Der Bruch: 10.723/492
10.723/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.723 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.723; 492) = 1
Der Bruch: 10.731/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.731 = 3 × 72 × 73
489 = 3 × 163
ggT (10.731; 489) = 3
10.731/489 =
(10.731 : 3)/(489 : 3) =
3.577/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.731/489 =
(3 × 72 × 73)/(3 × 163) =
((3 × 72 × 73) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 73)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 72 × 73)/(1 × 163) =
3.577/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
968/488 × 855/450 × 833/458 × 100.729/465 × 861/467 × 100.726/520 × 1.765/471 × 10.757/494 × 10.723/492 × 10.731/489 =
121/61 × 19/10 × 833/458 × 100.729/465 × 861/467 × 50.363/260 × 1.765/471 × 10.757/494 × 10.723/492 × 3.577/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
121/61 × 19/10 × 833/458 × 100.729/465 × 861/467 × 50.363/260 × 1.765/471 × 10.757/494 × 10.723/492 × 3.577/163 =
(121 × 19 × 833 × 100.729 × 861 × 50.363 × 1.765 × 10.757 × 10.723 × 3.577) / (61 × 10 × 458 × 465 × 467 × 260 × 471 × 494 × 492 × 163) =
(112 × 19 × 72 × 17 × 263 × 383 × 3 × 7 × 41 × 50.363 × 5 × 353 × 31 × 347 × 10.723 × 72 × 73) / (61 × 2 × 5 × 2 × 229 × 3 × 5 × 31 × 467 × 22 × 5 × 13 × 3 × 157 × 2 × 13 × 19 × 22 × 3 × 41 × 163) =
(3 × 5 × 75 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 73 × 263 × 347 × 353 × 383 × 10.723 × 50.363) / (27 × 33 × 53 × 132 × 19 × 31 × 41 × 61 × 157 × 163 × 229 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 75 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 73 × 263 × 347 × 353 × 383 × 10.723 × 50.363; 27 × 33 × 53 × 132 × 19 × 31 × 41 × 61 × 157 × 163 × 229 × 467) = 3 × 5 × 19 × 31 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 75 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 73 × 263 × 347 × 353 × 383 × 10.723 × 50.363) / (27 × 33 × 53 × 132 × 19 × 31 × 41 × 61 × 157 × 163 × 229 × 467) =
((3 × 5 × 75 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 73 × 263 × 347 × 353 × 383 × 10.723 × 50.363) : (3 × 5 × 19 × 31 × 41)) / ((27 × 33 × 53 × 132 × 19 × 31 × 41 × 61 × 157 × 163 × 229 × 467) : (3 × 5 × 19 × 31 × 41)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 75 × 112 × 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 41 : 41 × 73 × 263 × 347 × 353 × 383 × 10.723 × 50.363)/(27 × 33 : 3 × 53 : 5 × 132 × 19 : 19 × 31 : 31 × 41 : 41 × 61 × 157 × 163 × 229 × 467) =
(1 × 1 × 75 × 112 × 17 × 1 × 1 × 1 × 73 × 263 × 347 × 353 × 383 × 10.723 × 50.363)/(27 × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 132 × 1 × 1 × 1 × 61 × 157 × 163 × 229 × 467) =
(1 × 1 × 75 × 112 × 17 × 1 × 1 × 1 × 73 × 263 × 347 × 353 × 383 × 10.723 × 50.363)/(27 × 32 × 52 × 132 × 1 × 1 × 1 × 61 × 157 × 163 × 229 × 467) =
(75 × 112 × 17 × 73 × 263 × 347 × 353 × 383 × 10.723 × 50.363)/(27 × 32 × 52 × 132 × 61 × 157 × 163 × 229 × 467) =
(16.807 × 121 × 17 × 73 × 263 × 347 × 353 × 383 × 10.723 × 50.363)/(128 × 9 × 25 × 169 × 61 × 157 × 163 × 229 × 467) =
16.816.435.759.241.786.296.866.249.397/812.547.291.707.049.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.816.435.759.241.786.296.866.249.397 : 812.547.291.707.049.600 = 20.695.947.092 und der Rest = 324.797.411.846.486.197 ⇒
16.816.435.759.241.786.296.866.249.397 = 20.695.947.092 × 812.547.291.707.049.600 + 324.797.411.846.486.197 ⇒
16.816.435.759.241.786.296.866.249.397/812.547.291.707.049.600 =
(20.695.947.092 × 812.547.291.707.049.600 + 324.797.411.846.486.197)/812.547.291.707.049.600 =
(20.695.947.092 × 812.547.291.707.049.600)/812.547.291.707.049.600 + 324.797.411.846.486.197/812.547.291.707.049.600 =
20.695.947.092 + 324.797.411.846.486.197/812.547.291.707.049.600 =
20.695.947.092 324.797.411.846.486.197/812.547.291.707.049.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.695.947.092 + 324.797.411.846.486.197/812.547.291.707.049.600 =
20.695.947.092 + 324.797.411.846.486.197 : 812.547.291.707.049.600 ≈
20.695.947.092,39972739453 ≈
20.695.947.092,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.695.947.092,39972739453 =
20.695.947.092,39972739453 × 100/100 =
(20.695.947.092,39972739453 × 100)/100 =
2.069.594.709.239,972739453002/100 ≈
2.069.594.709.239,972739453002% ≈
2.069.594.709.239,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 968/488 × 855/450 × 833/458 × 100.729/465 × 861/467 × 100.726/520 × 1.765/471 × - 10.757/494 × 10.723/492 × 10.731/489 = 16.816.435.759.241.786.296.866.249.397/812.547.291.707.049.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 968/488 × 855/450 × 833/458 × 100.729/465 × 861/467 × 100.726/520 × 1.765/471 × - 10.757/494 × 10.723/492 × 10.731/489 = 20.695.947.092 324.797.411.846.486.197/812.547.291.707.049.600
Als Dezimalzahl:
- 968/488 × 855/450 × 833/458 × 100.729/465 × 861/467 × 100.726/520 × 1.765/471 × - 10.757/494 × 10.723/492 × 10.731/489 ≈ 20.695.947.092,4
In Prozent:
- 968/488 × 855/450 × 833/458 × 100.729/465 × 861/467 × 100.726/520 × 1.765/471 × - 10.757/494 × 10.723/492 × 10.731/489 ≈ 2.069.594.709.239,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.