- 968/300 × 492/286 × 7.577/311 × 2.104/301 × 471/297 × 484/298 × 467/327 × 453/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 968/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
300 = 22 × 3 × 52
ggT (968; 300) = 22 = 4
968/300 =
(968 : 4)/(300 : 4) =
242/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
968/300 =
(23 × 112)/(22 × 3 × 52) =
((23 × 112) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 112)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(3 - 2) × 112)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(21 × 112)/(20 × 3 × 52) =
(2 × 112)/(1 × 3 × 52) =
242/75
Der Bruch: 492/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
286 = 2 × 11 × 13
ggT (492; 286) = 2
492/286 =
(492 : 2)/(286 : 2) =
246/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/286 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 3 × 41) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 41)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 3 × 41)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 11 × 13) =
246/143
Der Bruch: 7.577/311
7.577/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.577; 311) = 1
Der Bruch: 2.104/301
2.104/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.104 = 23 × 263
301 = 7 × 43
ggT (2.104; 301) = 1
Der Bruch: 471/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
297 = 33 × 11
ggT (471; 297) = 3
471/297 =
(471 : 3)/(297 : 3) =
157/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
471/297 =
(3 × 157)/(33 × 11) =
((3 × 157) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 157)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 157)/(32 × 11) =
157/99
Der Bruch: 484/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
298 = 2 × 149
ggT (484; 298) = 2
484/298 =
(484 : 2)/(298 : 2) =
242/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/298 =
(22 × 112)/(2 × 149) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 149) =
(21 × 112)/(1 × 149) =
(2 × 112)/(1 × 149) =
242/149
Der Bruch: 467/327
467/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (467; 327) = 1
Der Bruch: 453/292
453/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
292 = 22 × 73
ggT (453; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 968/300 × 492/286 × 7.577/311 × 2.104/301 × 471/297 × 484/298 × 467/327 × 453/292 =
- 242/75 × 246/143 × 7.577/311 × 2.104/301 × 157/99 × 242/149 × 467/327 × 453/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 242/75 × 246/143 × 7.577/311 × 2.104/301 × 157/99 × 242/149 × 467/327 × 453/292 =
- (242 × 246 × 7.577 × 2.104 × 157 × 242 × 467 × 453) / (75 × 143 × 311 × 301 × 99 × 149 × 327 × 292) =
- (2 × 112 × 2 × 3 × 41 × 7.577 × 23 × 263 × 157 × 2 × 112 × 467 × 3 × 151) / (3 × 52 × 11 × 13 × 311 × 7 × 43 × 32 × 11 × 149 × 3 × 109 × 22 × 73) =
- (26 × 32 × 114 × 41 × 151 × 157 × 263 × 467 × 7.577) / (22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 43 × 73 × 109 × 149 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 114 × 41 × 151 × 157 × 263 × 467 × 7.577; 22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 43 × 73 × 109 × 149 × 311) = 22 × 32 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 114 × 41 × 151 × 157 × 263 × 467 × 7.577) / (22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 43 × 73 × 109 × 149 × 311) =
- ((26 × 32 × 114 × 41 × 151 × 157 × 263 × 467 × 7.577) : (22 × 32 × 112)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 43 × 73 × 109 × 149 × 311) : (22 × 32 × 112)) =
- (26 : 22 × 32 : 32 × 114 : 112 × 41 × 151 × 157 × 263 × 467 × 7.577)/(22 : 22 × 34 : 32 × 52 × 7 × 112 : 112 × 13 × 43 × 73 × 109 × 149 × 311) =
- (2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 11(4 - 2) × 41 × 151 × 157 × 263 × 467 × 7.577)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 52 × 7 × 11(2 - 2) × 13 × 43 × 73 × 109 × 149 × 311) =
- (24 × 30 × 112 × 41 × 151 × 157 × 263 × 467 × 7.577)/(20 × 32 × 52 × 7 × 110 × 13 × 43 × 73 × 109 × 149 × 311) =
- (24 × 1 × 112 × 41 × 151 × 157 × 263 × 467 × 7.577)/(1 × 32 × 52 × 7 × 1 × 13 × 43 × 73 × 109 × 149 × 311) =
- (24 × 112 × 41 × 151 × 157 × 263 × 467 × 7.577)/(32 × 52 × 7 × 13 × 43 × 73 × 109 × 149 × 311) =
- (16 × 121 × 41 × 151 × 157 × 263 × 467 × 7.577)/(9 × 25 × 7 × 13 × 43 × 73 × 109 × 149 × 311) =
- 1.751.199.907.821.666.544/324.629.797.994.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.751.199.907.821.666.544 : 324.629.797.994.775 = - 5.394 und der Rest = - 146.777.437.850.194 ⇒
- 1.751.199.907.821.666.544 = - 5.394 × 324.629.797.994.775 - 146.777.437.850.194 ⇒
- 1.751.199.907.821.666.544/324.629.797.994.775 =
( - 5.394 × 324.629.797.994.775 - 146.777.437.850.194)/324.629.797.994.775 =
( - 5.394 × 324.629.797.994.775)/324.629.797.994.775 - 146.777.437.850.194/324.629.797.994.775 =
- 5.394 - 146.777.437.850.194/324.629.797.994.775 =
- 5.394 146.777.437.850.194/324.629.797.994.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.394 - 146.777.437.850.194/324.629.797.994.775 =
- 5.394 - 146.777.437.850.194 : 324.629.797.994.775 ≈
- 5.394,45213790834 ≈
- 5.394,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.394,45213790834 =
- 5.394,45213790834 × 100/100 =
( - 5.394,45213790834 × 100)/100 =
- 539.445,213790834/100 ≈
- 539.445,213790834% ≈
- 539.445,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 968/300 × 492/286 × 7.577/311 × 2.104/301 × 471/297 × 484/298 × 467/327 × 453/292 = - 1.751.199.907.821.666.544/324.629.797.994.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 968/300 × 492/286 × 7.577/311 × 2.104/301 × 471/297 × 484/298 × 467/327 × 453/292 = - 5.394 146.777.437.850.194/324.629.797.994.775
Als Dezimalzahl:
- 968/300 × 492/286 × 7.577/311 × 2.104/301 × 471/297 × 484/298 × 467/327 × 453/292 ≈ - 5.394,45
In Prozent:
- 968/300 × 492/286 × 7.577/311 × 2.104/301 × 471/297 × 484/298 × 467/327 × 453/292 ≈ - 539.445,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.