- 968/1.396 × 9.157/884 × - 7.192/900 × 10.985/906 × 963.324/1.679 × 1.473/908 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 968/1.396 × 9.157/884 × - 7.192/900 × 10.985/906 × 963.324/1.679 × 1.473/908 =
968/1.396 × 9.157/884 × 7.192/900 × 10.985/906 × 963.324/1.679 × 1.473/908
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 968/1.396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
1.396 = 22 × 349
ggT (968; 1.396) = 22 = 4
968/1.396 =
(968 : 4)/(1.396 : 4) =
242/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
968/1.396 =
(23 × 112)/(22 × 349) =
((23 × 112) : 22)/((22 × 349) : 22) =
(23 : 22 × 112)/(22 : 22 × 349) =
(2(3 - 2) × 112)/(2(2 - 2) × 349) =
(21 × 112)/(20 × 349) =
(2 × 112)/(1 × 349) =
242/349
Der Bruch: 9.157/884
9.157/884 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
884 = 22 × 13 × 17
ggT (9.157; 884) = 1
Der Bruch: 7.192/900
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.192 = 23 × 29 × 31
900 = 22 × 32 × 52
ggT (7.192; 900) = 22 = 4
7.192/900 =
(7.192 : 4)/(900 : 4) =
1.798/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.192/900 =
(23 × 29 × 31)/(22 × 32 × 52) =
((23 × 29 × 31) : 22)/((22 × 32 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 29 × 31)/(22 : 22 × 32 × 52) =
(2(3 - 2) × 29 × 31)/(2(2 - 2) × 32 × 52) =
(21 × 29 × 31)/(20 × 32 × 52) =
(2 × 29 × 31)/(1 × 32 × 52) =
1.798/225
Der Bruch: 10.985/906
10.985/906 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.985 = 5 × 133
906 = 2 × 3 × 151
ggT (10.985; 906) = 1
Der Bruch: 963.324/1.679
963.324/1.679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.324 = 22 × 32 × 26.759
1.679 = 23 × 73
ggT (963.324; 1.679) = 1
Der Bruch: 1.473/908
1.473/908 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.473 = 3 × 491
908 = 22 × 227
ggT (1.473; 908) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
968/1.396 × 9.157/884 × 7.192/900 × 10.985/906 × 963.324/1.679 × 1.473/908 =
242/349 × 9.157/884 × 1.798/225 × 10.985/906 × 963.324/1.679 × 1.473/908
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
242/349 × 9.157/884 × 1.798/225 × 10.985/906 × 963.324/1.679 × 1.473/908 =
(242 × 9.157 × 1.798 × 10.985 × 963.324 × 1.473) / (349 × 884 × 225 × 906 × 1.679 × 908) =
(2 × 112 × 9.157 × 2 × 29 × 31 × 5 × 133 × 22 × 32 × 26.759 × 3 × 491) / (349 × 22 × 13 × 17 × 32 × 52 × 2 × 3 × 151 × 23 × 73 × 22 × 227) =
(24 × 33 × 5 × 112 × 133 × 29 × 31 × 491 × 9.157 × 26.759) / (25 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 73 × 151 × 227 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 112 × 133 × 29 × 31 × 491 × 9.157 × 26.759; 25 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 73 × 151 × 227 × 349) = 24 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 112 × 133 × 29 × 31 × 491 × 9.157 × 26.759) / (25 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 73 × 151 × 227 × 349) =
((24 × 33 × 5 × 112 × 133 × 29 × 31 × 491 × 9.157 × 26.759) : (24 × 33 × 5 × 13)) / ((25 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 73 × 151 × 227 × 349) : (24 × 33 × 5 × 13)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 112 × 133 : 13 × 29 × 31 × 491 × 9.157 × 26.759)/(25 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 × 23 × 73 × 151 × 227 × 349) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 112 × 13(3 - 1) × 29 × 31 × 491 × 9.157 × 26.759)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 73 × 151 × 227 × 349) =
(20 × 30 × 1 × 112 × 132 × 29 × 31 × 491 × 9.157 × 26.759)/(2 × 30 × 5 × 1 × 17 × 23 × 73 × 151 × 227 × 349) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 29 × 31 × 491 × 9.157 × 26.759)/(2 × 1 × 5 × 1 × 17 × 23 × 73 × 151 × 227 × 349) =
(112 × 132 × 29 × 31 × 491 × 9.157 × 26.759)/(2 × 5 × 17 × 23 × 73 × 151 × 227 × 349) =
(121 × 169 × 29 × 31 × 491 × 9.157 × 26.759)/(2 × 5 × 17 × 23 × 73 × 151 × 227 × 349) =
2.211.751.612.268.252.483/3.414.505.754.390
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.211.751.612.268.252.483 : 3.414.505.754.390 = 647.751 und der Rest = 2.095.356.375.593 ⇒
2.211.751.612.268.252.483 = 647.751 × 3.414.505.754.390 + 2.095.356.375.593 ⇒
2.211.751.612.268.252.483/3.414.505.754.390 =
(647.751 × 3.414.505.754.390 + 2.095.356.375.593)/3.414.505.754.390 =
(647.751 × 3.414.505.754.390)/3.414.505.754.390 + 2.095.356.375.593/3.414.505.754.390 =
647.751 + 2.095.356.375.593/3.414.505.754.390 =
647.751 2.095.356.375.593/3.414.505.754.390
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
647.751 + 2.095.356.375.593/3.414.505.754.390 =
647.751 + 2.095.356.375.593 : 3.414.505.754.390 ≈
647.751,613663155465 ≈
647.751,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
647.751,613663155465 =
647.751,613663155465 × 100/100 =
(647.751,613663155465 × 100)/100 =
64.775.161,366315546519/100 ≈
64.775.161,366315546519% ≈
64.775.161,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 968/1.396 × 9.157/884 × - 7.192/900 × 10.985/906 × 963.324/1.679 × 1.473/908 = 2.211.751.612.268.252.483/3.414.505.754.390
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 968/1.396 × 9.157/884 × - 7.192/900 × 10.985/906 × 963.324/1.679 × 1.473/908 = 647.751 2.095.356.375.593/3.414.505.754.390
Als Dezimalzahl:
- 968/1.396 × 9.157/884 × - 7.192/900 × 10.985/906 × 963.324/1.679 × 1.473/908 ≈ 647.751,61
In Prozent:
- 968/1.396 × 9.157/884 × - 7.192/900 × 10.985/906 × 963.324/1.679 × 1.473/908 ≈ 64.775.161,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.