- 967/571 × 1.024/551 × 989/563 × - 100.850/580 × 981/620 × 100.894/555 × - 1.856/572 × - 10.887/531 × - 10.895/595 × - 10.881/565 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 967/571 × 1.024/551 × 989/563 × - 100.850/580 × 981/620 × 100.894/555 × - 1.856/572 × - 10.887/531 × - 10.895/595 × - 10.881/565 =
967/571 × 1.024/551 × 989/563 × 100.850/580 × 981/620 × 100.894/555 × 1.856/572 × 10.887/531 × 10.895/595 × 10.881/565
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 967/571
967/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (967; 571) = 1
Der Bruch: 1.024/551
1.024/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
551 = 19 × 29
ggT (1.024; 551) = 1
Der Bruch: 989/563
989/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (989; 563) = 1
Der Bruch: 100.850/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.850 = 2 × 52 × 2.017
580 = 22 × 5 × 29
ggT (100.850; 580) = 2 × 5 = 10
100.850/580 =
(100.850 : 10)/(580 : 10) =
10.085/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.850/580 =
(2 × 52 × 2.017)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 52 × 2.017) : (2 × 5))/((22 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 2.017)/(22 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 5(2 - 1) × 2.017)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 51 × 2.017)/(2 × 1 × 29) =
(1 × 5 × 2.017)/(2 × 1 × 29) =
10.085/58
Der Bruch: 981/620
981/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
620 = 22 × 5 × 31
ggT (981; 620) = 1
Der Bruch: 100.894/555
100.894/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.894 = 2 × 61 × 827
555 = 3 × 5 × 37
ggT (100.894; 555) = 1
Der Bruch: 1.856/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.856 = 26 × 29
572 = 22 × 11 × 13
ggT (1.856; 572) = 22 = 4
1.856/572 =
(1.856 : 4)/(572 : 4) =
464/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.856/572 =
(26 × 29)/(22 × 11 × 13) =
((26 × 29) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(26 : 22 × 29)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(6 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(24 × 29)/(20 × 11 × 13) =
(24 × 29)/(1 × 11 × 13) =
464/143
Der Bruch: 10.887/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.887 = 3 × 19 × 191
531 = 32 × 59
ggT (10.887; 531) = 3
10.887/531 =
(10.887 : 3)/(531 : 3) =
3.629/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.887/531 =
(3 × 19 × 191)/(32 × 59) =
((3 × 19 × 191) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 191)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 19 × 191)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 19 × 191)/(31 × 59) =
(1 × 19 × 191)/(3 × 59) =
3.629/177
Der Bruch: 10.895/595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.895 = 5 × 2.179
595 = 5 × 7 × 17
ggT (10.895; 595) = 5
10.895/595 =
(10.895 : 5)/(595 : 5) =
2.179/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.895/595 =
(5 × 2.179)/(5 × 7 × 17) =
((5 × 2.179) : 5)/((5 × 7 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 2.179)/(5 : 5 × 7 × 17) =
(1 × 2.179)/(1 × 7 × 17) =
2.179/119
Der Bruch: 10.881/565
10.881/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.881 = 33 × 13 × 31
565 = 5 × 113
ggT (10.881; 565) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
967/571 × 1.024/551 × 989/563 × 100.850/580 × 981/620 × 100.894/555 × 1.856/572 × 10.887/531 × 10.895/595 × 10.881/565 =
967/571 × 1.024/551 × 989/563 × 10.085/58 × 981/620 × 100.894/555 × 464/143 × 3.629/177 × 2.179/119 × 10.881/565
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
967/571 × 1.024/551 × 989/563 × 10.085/58 × 981/620 × 100.894/555 × 464/143 × 3.629/177 × 2.179/119 × 10.881/565 =
(967 × 1.024 × 989 × 10.085 × 981 × 100.894 × 464 × 3.629 × 2.179 × 10.881) / (571 × 551 × 563 × 58 × 620 × 555 × 143 × 177 × 119 × 565) =
(967 × 210 × 23 × 43 × 5 × 2.017 × 32 × 109 × 2 × 61 × 827 × 24 × 29 × 19 × 191 × 2.179 × 33 × 13 × 31) / (571 × 19 × 29 × 563 × 2 × 29 × 22 × 5 × 31 × 3 × 5 × 37 × 11 × 13 × 3 × 59 × 7 × 17 × 5 × 113) =
(215 × 35 × 5 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 61 × 109 × 191 × 827 × 967 × 2.017 × 2.179) / (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 37 × 59 × 113 × 563 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 35 × 5 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 61 × 109 × 191 × 827 × 967 × 2.017 × 2.179; 23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 37 × 59 × 113 × 563 × 571) = 23 × 32 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 35 × 5 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 61 × 109 × 191 × 827 × 967 × 2.017 × 2.179) / (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 37 × 59 × 113 × 563 × 571) =
((215 × 35 × 5 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 61 × 109 × 191 × 827 × 967 × 2.017 × 2.179) : (23 × 32 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 37 × 59 × 113 × 563 × 571) : (23 × 32 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31)) =
(215 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 43 × 61 × 109 × 191 × 827 × 967 × 2.017 × 2.179)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 292 : 29 × 31 : 31 × 37 × 59 × 113 × 563 × 571) =
(2(15 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 43 × 61 × 109 × 191 × 827 × 967 × 2.017 × 2.179)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29(2 - 1) × 1 × 37 × 59 × 113 × 563 × 571) =
(212 × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 43 × 61 × 109 × 191 × 827 × 967 × 2.017 × 2.179)/(20 × 30 × 52 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 1 × 37 × 59 × 113 × 563 × 571) =
(212 × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 43 × 61 × 109 × 191 × 827 × 967 × 2.017 × 2.179)/(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 1 × 37 × 59 × 113 × 563 × 571) =
(212 × 33 × 23 × 43 × 61 × 109 × 191 × 827 × 967 × 2.017 × 2.179)/(52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 59 × 113 × 563 × 571) =
(4.096 × 27 × 23 × 43 × 61 × 109 × 191 × 827 × 967 × 2.017 × 2.179)/(25 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 59 × 113 × 563 × 571) =
488.207.914.936.032.249.959.215.104/75.258.288.136.437.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
488.207.914.936.032.249.959.215.104 : 75.258.288.136.437.175 = 6.487.098.325 und der Rest = 23.783.280.548.983.229 ⇒
488.207.914.936.032.249.959.215.104 = 6.487.098.325 × 75.258.288.136.437.175 + 23.783.280.548.983.229 ⇒
488.207.914.936.032.249.959.215.104/75.258.288.136.437.175 =
(6.487.098.325 × 75.258.288.136.437.175 + 23.783.280.548.983.229)/75.258.288.136.437.175 =
(6.487.098.325 × 75.258.288.136.437.175)/75.258.288.136.437.175 + 23.783.280.548.983.229/75.258.288.136.437.175 =
6.487.098.325 + 23.783.280.548.983.229/75.258.288.136.437.175 =
6.487.098.325 23.783.280.548.983.229/75.258.288.136.437.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.487.098.325 + 23.783.280.548.983.229/75.258.288.136.437.175 =
6.487.098.325 + 23.783.280.548.983.229 : 75.258.288.136.437.175 ≈
6.487.098.325,316022077274 ≈
6.487.098.325,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.487.098.325,316022077274 =
6.487.098.325,316022077274 × 100/100 =
(6.487.098.325,316022077274 × 100)/100 =
648.709.832.531,602207727428/100 =
648.709.832.531,602207727428% ≈
648.709.832.531,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 967/571 × 1.024/551 × 989/563 × - 100.850/580 × 981/620 × 100.894/555 × - 1.856/572 × - 10.887/531 × - 10.895/595 × - 10.881/565 = 488.207.914.936.032.249.959.215.104/75.258.288.136.437.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 967/571 × 1.024/551 × 989/563 × - 100.850/580 × 981/620 × 100.894/555 × - 1.856/572 × - 10.887/531 × - 10.895/595 × - 10.881/565 = 6.487.098.325 23.783.280.548.983.229/75.258.288.136.437.175
Als Dezimalzahl:
- 967/571 × 1.024/551 × 989/563 × - 100.850/580 × 981/620 × 100.894/555 × - 1.856/572 × - 10.887/531 × - 10.895/595 × - 10.881/565 ≈ 6.487.098.325,32
In Prozent:
- 967/571 × 1.024/551 × 989/563 × - 100.850/580 × 981/620 × 100.894/555 × - 1.856/572 × - 10.887/531 × - 10.895/595 × - 10.881/565 ≈ 648.709.832.531,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.