- 967/531 × 913/463 × 852/459 × - 100.791/485 × 858/487 × 100.758/552 × - 1.797/471 × 10.766/532 × - 10.753/526 × 10.745/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 967/531 × 913/463 × 852/459 × - 100.791/485 × 858/487 × 100.758/552 × - 1.797/471 × 10.766/532 × - 10.753/526 × 10.745/507 =
967/531 × 913/463 × 852/459 × 100.791/485 × 858/487 × 100.758/552 × 1.797/471 × 10.766/532 × 10.753/526 × 10.745/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 967/531
967/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
531 = 32 × 59
ggT (967; 531) = 1
Der Bruch: 913/463
913/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (913; 463) = 1
Der Bruch: 852/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
459 = 33 × 17
ggT (852; 459) = 3
852/459 =
(852 : 3)/(459 : 3) =
284/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/459 =
(22 × 3 × 71)/(33 × 17) =
((22 × 3 × 71) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 71)/(33 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 71)/(3(3 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 71)/(32 × 17) =
284/153
Der Bruch: 100.791/485
100.791/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.791 = 33 × 3.733
485 = 5 × 97
ggT (100.791; 485) = 1
Der Bruch: 858/487
858/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (858; 487) = 1
Der Bruch: 100.758/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.758 = 2 × 3 × 7 × 2.399
552 = 23 × 3 × 23
ggT (100.758; 552) = 2 × 3 = 6
100.758/552 =
(100.758 : 6)/(552 : 6) =
16.793/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.758/552 =
(2 × 3 × 7 × 2.399)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 2.399) : (2 × 3))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 2.399)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 7 × 2.399)/(2(3 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 7 × 2.399)/(22 × 1 × 23) =
16.793/92
Der Bruch: 1.797/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.797 = 3 × 599
471 = 3 × 157
ggT (1.797; 471) = 3
1.797/471 =
(1.797 : 3)/(471 : 3) =
599/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.797/471 =
(3 × 599)/(3 × 157) =
((3 × 599) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 599)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 599)/(1 × 157) =
599/157
Der Bruch: 10.766/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.766 = 2 × 7 × 769
532 = 22 × 7 × 19
ggT (10.766; 532) = 2 × 7 = 14
10.766/532 =
(10.766 : 14)/(532 : 14) =
769/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.766/532 =
(2 × 7 × 769)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 7 × 769) : (2 × 7))/((22 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 769)/(22 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 1 × 769)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 769)/(2 × 1 × 19) =
769/38
Der Bruch: 10.753/526
10.753/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (10.753; 526) = 1
Der Bruch: 10.745/507
10.745/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
507 = 3 × 132
ggT (10.745; 507) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
967/531 × 913/463 × 852/459 × 100.791/485 × 858/487 × 100.758/552 × 1.797/471 × 10.766/532 × 10.753/526 × 10.745/507 =
967/531 × 913/463 × 284/153 × 100.791/485 × 858/487 × 16.793/92 × 599/157 × 769/38 × 10.753/526 × 10.745/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
967/531 × 913/463 × 284/153 × 100.791/485 × 858/487 × 16.793/92 × 599/157 × 769/38 × 10.753/526 × 10.745/507 =
(967 × 913 × 284 × 100.791 × 858 × 16.793 × 599 × 769 × 10.753 × 10.745) / (531 × 463 × 153 × 485 × 487 × 92 × 157 × 38 × 526 × 507) =
(967 × 11 × 83 × 22 × 71 × 33 × 3.733 × 2 × 3 × 11 × 13 × 7 × 2.399 × 599 × 769 × 10.753 × 5 × 7 × 307) / (32 × 59 × 463 × 32 × 17 × 5 × 97 × 487 × 22 × 23 × 157 × 2 × 19 × 2 × 263 × 3 × 132) =
(23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 71 × 83 × 307 × 599 × 769 × 967 × 2.399 × 3.733 × 10.753) / (24 × 35 × 5 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 97 × 157 × 263 × 463 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 71 × 83 × 307 × 599 × 769 × 967 × 2.399 × 3.733 × 10.753; 24 × 35 × 5 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 97 × 157 × 263 × 463 × 487) = 23 × 34 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 71 × 83 × 307 × 599 × 769 × 967 × 2.399 × 3.733 × 10.753) / (24 × 35 × 5 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 97 × 157 × 263 × 463 × 487) =
((23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 71 × 83 × 307 × 599 × 769 × 967 × 2.399 × 3.733 × 10.753) : (23 × 34 × 5 × 13)) / ((24 × 35 × 5 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 97 × 157 × 263 × 463 × 487) : (23 × 34 × 5 × 13)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 112 × 13 : 13 × 71 × 83 × 307 × 599 × 769 × 967 × 2.399 × 3.733 × 10.753)/(24 : 23 × 35 : 34 × 5 : 5 × 132 : 13 × 17 × 19 × 23 × 59 × 97 × 157 × 263 × 463 × 487) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 112 × 1 × 71 × 83 × 307 × 599 × 769 × 967 × 2.399 × 3.733 × 10.753)/(2(4 - 3) × 3(5 - 4) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 23 × 59 × 97 × 157 × 263 × 463 × 487) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 112 × 1 × 71 × 83 × 307 × 599 × 769 × 967 × 2.399 × 3.733 × 10.753)/(2 × 3 × 1 × 131 × 17 × 19 × 23 × 59 × 97 × 157 × 263 × 463 × 487) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 71 × 83 × 307 × 599 × 769 × 967 × 2.399 × 3.733 × 10.753)/(2 × 3 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 59 × 97 × 157 × 263 × 463 × 487) =
(72 × 112 × 71 × 83 × 307 × 599 × 769 × 967 × 2.399 × 3.733 × 10.753)/(2 × 3 × 13 × 17 × 19 × 23 × 59 × 97 × 157 × 263 × 463 × 487) =
(49 × 121 × 71 × 83 × 307 × 599 × 769 × 967 × 2.399 × 3.733 × 10.753)/(2 × 3 × 13 × 17 × 19 × 23 × 59 × 97 × 157 × 263 × 463 × 487) =
460.101.645.942.145.676.880.065.218.333/30.875.504.319.593.166.246
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
460.101.645.942.145.676.880.065.218.333 : 30.875.504.319.593.166.246 = 14.901.834.191 und der Rest = 8.064.040.905.475.301.347 ⇒
460.101.645.942.145.676.880.065.218.333 = 14.901.834.191 × 30.875.504.319.593.166.246 + 8.064.040.905.475.301.347 ⇒
460.101.645.942.145.676.880.065.218.333/30.875.504.319.593.166.246 =
(14.901.834.191 × 30.875.504.319.593.166.246 + 8.064.040.905.475.301.347)/30.875.504.319.593.166.246 =
(14.901.834.191 × 30.875.504.319.593.166.246)/30.875.504.319.593.166.246 + 8.064.040.905.475.301.347/30.875.504.319.593.166.246 =
14.901.834.191 + 8.064.040.905.475.301.347/30.875.504.319.593.166.246 =
14.901.834.191 8.064.040.905.475.301.347/30.875.504.319.593.166.246
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.901.834.191 + 8.064.040.905.475.301.347/30.875.504.319.593.166.246 =
14.901.834.191 + 8.064.040.905.475.301.347 : 30.875.504.319.593.166.246 ≈
14.901.834.191,261179244945 ≈
14.901.834.191,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.901.834.191,261179244945 =
14.901.834.191,261179244945 × 100/100 =
(14.901.834.191,261179244945 × 100)/100 =
1.490.183.419.126,117924494461/100 ≈
1.490.183.419.126,117924494461% ≈
1.490.183.419.126,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 967/531 × 913/463 × 852/459 × - 100.791/485 × 858/487 × 100.758/552 × - 1.797/471 × 10.766/532 × - 10.753/526 × 10.745/507 = 460.101.645.942.145.676.880.065.218.333/30.875.504.319.593.166.246
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 967/531 × 913/463 × 852/459 × - 100.791/485 × 858/487 × 100.758/552 × - 1.797/471 × 10.766/532 × - 10.753/526 × 10.745/507 = 14.901.834.191 8.064.040.905.475.301.347/30.875.504.319.593.166.246
Als Dezimalzahl:
- 967/531 × 913/463 × 852/459 × - 100.791/485 × 858/487 × 100.758/552 × - 1.797/471 × 10.766/532 × - 10.753/526 × 10.745/507 ≈ 14.901.834.191,26
In Prozent:
- 967/531 × 913/463 × 852/459 × - 100.791/485 × 858/487 × 100.758/552 × - 1.797/471 × 10.766/532 × - 10.753/526 × 10.745/507 ≈ 1.490.183.419.126,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.