- 966/293 × - 508/327 × - 7.409/329 × - 8.548/320 × - 530/318 × 504/318 × - 532/299 × - 10.469/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 966/293 × - 508/327 × - 7.409/329 × - 8.548/320 × - 530/318 × 504/318 × - 532/299 × - 10.469/310 =
- 966/293 × 508/327 × 7.409/329 × 8.548/320 × 530/318 × 504/318 × 532/299 × 10.469/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 966/293
966/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (966; 293) = 1
Der Bruch: 508/327
508/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
327 = 3 × 109
ggT (508; 327) = 1
Der Bruch: 7.409/329
7.409/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.409 = 31 × 239
329 = 7 × 47
ggT (7.409; 329) = 1
Der Bruch: 8.548/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.548 = 22 × 2.137
320 = 26 × 5
ggT (8.548; 320) = 22 = 4
8.548/320 =
(8.548 : 4)/(320 : 4) =
2.137/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.548/320 =
(22 × 2.137)/(26 × 5) =
((22 × 2.137) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 2.137)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 2.137)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 2.137)/(24 × 5) =
(1 × 2.137)/(24 × 5) =
2.137/80
Der Bruch: 530/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
318 = 2 × 3 × 53
ggT (530; 318) = 2 × 53 = 106
530/318 =
(530 : 106)/(318 : 106) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/318 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 5 × 53) : (2 × 53))/((2 × 3 × 53) : (2 × 53)) =
(2 : 2 × 5 × 53 : 53)/(2 : 2 × 3 × 53 : 53) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 504/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
318 = 2 × 3 × 53
ggT (504; 318) = 2 × 3 = 6
504/318 =
(504 : 6)/(318 : 6) =
84/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/318 =
(23 × 32 × 7)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 32 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 53) =
(22 × 31 × 7)/(1 × 1 × 53) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 1 × 53) =
84/53
Der Bruch: 532/299
532/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
299 = 13 × 23
ggT (532; 299) = 1
Der Bruch: 10.469/310
10.469/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.469; 310) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 966/293 × 508/327 × 7.409/329 × 8.548/320 × 530/318 × 504/318 × 532/299 × 10.469/310 =
- 966/293 × 508/327 × 7.409/329 × 2.137/80 × 5/3 × 84/53 × 532/299 × 10.469/310
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 966/293 × 508/327 × 7.409/329 × 2.137/80 × 5/3 × 84/53 × 532/299 × 10.469/310 =
- (966 × 508 × 7.409 × 2.137 × 5 × 84 × 532 × 10.469) / (293 × 327 × 329 × 80 × 3 × 53 × 299 × 310) =
- (2 × 3 × 7 × 23 × 22 × 127 × 31 × 239 × 2.137 × 5 × 22 × 3 × 7 × 22 × 7 × 19 × 192 × 29) / (293 × 3 × 109 × 7 × 47 × 24 × 5 × 3 × 53 × 13 × 23 × 2 × 5 × 31) =
- (27 × 32 × 5 × 73 × 193 × 23 × 29 × 31 × 127 × 239 × 2.137) / (25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 109 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 73 × 193 × 23 × 29 × 31 × 127 × 239 × 2.137; 25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 109 × 293) = 25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 73 × 193 × 23 × 29 × 31 × 127 × 239 × 2.137) / (25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 109 × 293) =
- ((27 × 32 × 5 × 73 × 193 × 23 × 29 × 31 × 127 × 239 × 2.137) : (25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31)) / ((25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 109 × 293) : (25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31)) =
- (27 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 193 × 23 : 23 × 29 × 31 : 31 × 127 × 239 × 2.137)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 31 : 31 × 47 × 53 × 109 × 293) =
- (2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 193 × 1 × 29 × 1 × 127 × 239 × 2.137)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 1 × 47 × 53 × 109 × 293) =
- (22 × 30 × 1 × 72 × 193 × 1 × 29 × 1 × 127 × 239 × 2.137)/(20 × 30 × 5 × 1 × 13 × 1 × 1 × 47 × 53 × 109 × 293) =
- (22 × 1 × 1 × 72 × 193 × 1 × 29 × 1 × 127 × 239 × 2.137)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 1 × 47 × 53 × 109 × 293) =
- (22 × 72 × 193 × 29 × 127 × 239 × 2.137)/(5 × 13 × 47 × 53 × 109 × 293) =
- (4 × 49 × 6.859 × 29 × 127 × 239 × 2.137)/(5 × 13 × 47 × 53 × 109 × 293) =
- 2.528.838.042.530.716/5.171.079.355
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.528.838.042.530.716 : 5.171.079.355 = - 489.034 und der Rest = - 4.421.237.646 ⇒
- 2.528.838.042.530.716 = - 489.034 × 5.171.079.355 - 4.421.237.646 ⇒
- 2.528.838.042.530.716/5.171.079.355 =
( - 489.034 × 5.171.079.355 - 4.421.237.646)/5.171.079.355 =
( - 489.034 × 5.171.079.355)/5.171.079.355 - 4.421.237.646/5.171.079.355 =
- 489.034 - 4.421.237.646/5.171.079.355 =
- 489.034 4.421.237.646/5.171.079.355
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 489.034 - 4.421.237.646/5.171.079.355 =
- 489.034 - 4.421.237.646 : 5.171.079.355 ≈
- 489.034,854993192422 ≈
- 489.034,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 489.034,854993192422 =
- 489.034,854993192422 × 100/100 =
( - 489.034,854993192422 × 100)/100 =
- 48.903.485,49931924222/100 ≈
- 48.903.485,49931924222% ≈
- 48.903.485,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 966/293 × - 508/327 × - 7.409/329 × - 8.548/320 × - 530/318 × 504/318 × - 532/299 × - 10.469/310 = - 2.528.838.042.530.716/5.171.079.355
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 966/293 × - 508/327 × - 7.409/329 × - 8.548/320 × - 530/318 × 504/318 × - 532/299 × - 10.469/310 = - 489.034 4.421.237.646/5.171.079.355
Als Dezimalzahl:
- 966/293 × - 508/327 × - 7.409/329 × - 8.548/320 × - 530/318 × 504/318 × - 532/299 × - 10.469/310 ≈ - 489.034,85
In Prozent:
- 966/293 × - 508/327 × - 7.409/329 × - 8.548/320 × - 530/318 × 504/318 × - 532/299 × - 10.469/310 ≈ - 48.903.485,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.