- 966/1.542 × 9.326/962 × 7.369/958 × 11.193/1.006 × - 963.544/1.738 × - 1.591/961 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 966/1.542 × 9.326/962 × 7.369/958 × 11.193/1.006 × - 963.544/1.738 × - 1.591/961 =
- 966/1.542 × 9.326/962 × 7.369/958 × 11.193/1.006 × 963.544/1.738 × 1.591/961
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 966/1.542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
1.542 = 2 × 3 × 257
ggT (966; 1.542) = 2 × 3 = 6
966/1.542 =
(966 : 6)/(1.542 : 6) =
161/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
966/1.542 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(2 × 3 × 257) =
((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 257) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 257) =
(1 × 1 × 7 × 23)/(1 × 1 × 257) =
161/257
Der Bruch: 9.326/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.326 = 2 × 4.663
962 = 2 × 13 × 37
ggT (9.326; 962) = 2
9.326/962 =
(9.326 : 2)/(962 : 2) =
4.663/481
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.326/962 =
(2 × 4.663)/(2 × 13 × 37) =
((2 × 4.663) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 4.663)/(2 : 2 × 13 × 37) =
(1 × 4.663)/(1 × 13 × 37) =
4.663/481
Der Bruch: 7.369/958
7.369/958 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
958 = 2 × 479
ggT (7.369; 958) = 1
Der Bruch: 11.193/1.006
11.193/1.006 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.193 = 3 × 7 × 13 × 41
1.006 = 2 × 503
ggT (11.193; 1.006) = 1
Der Bruch: 963.544/1.738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.544 = 23 × 43 × 2.801
1.738 = 2 × 11 × 79
ggT (963.544; 1.738) = 2
963.544/1.738 =
(963.544 : 2)/(1.738 : 2) =
481.772/869
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.544/1.738 =
(23 × 43 × 2.801)/(2 × 11 × 79) =
((23 × 43 × 2.801) : 2)/((2 × 11 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 43 × 2.801)/(2 : 2 × 11 × 79) =
(2(3 - 1) × 43 × 2.801)/(1 × 11 × 79) =
(22 × 43 × 2.801)/(1 × 11 × 79) =
481.772/869
Der Bruch: 1.591/961
1.591/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.591 = 37 × 43
961 = 312
ggT (1.591; 961) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 966/1.542 × 9.326/962 × 7.369/958 × 11.193/1.006 × 963.544/1.738 × 1.591/961 =
- 161/257 × 4.663/481 × 7.369/958 × 11.193/1.006 × 481.772/869 × 1.591/961
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 161/257 × 4.663/481 × 7.369/958 × 11.193/1.006 × 481.772/869 × 1.591/961 =
- (161 × 4.663 × 7.369 × 11.193 × 481.772 × 1.591) / (257 × 481 × 958 × 1.006 × 869 × 961) =
- (7 × 23 × 4.663 × 7.369 × 3 × 7 × 13 × 41 × 22 × 43 × 2.801 × 37 × 43) / (257 × 13 × 37 × 2 × 479 × 2 × 503 × 11 × 79 × 312) =
- (22 × 3 × 72 × 13 × 23 × 37 × 41 × 432 × 2.801 × 4.663 × 7.369) / (22 × 11 × 13 × 312 × 37 × 79 × 257 × 479 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 72 × 13 × 23 × 37 × 41 × 432 × 2.801 × 4.663 × 7.369; 22 × 11 × 13 × 312 × 37 × 79 × 257 × 479 × 503) = 22 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 72 × 13 × 23 × 37 × 41 × 432 × 2.801 × 4.663 × 7.369) / (22 × 11 × 13 × 312 × 37 × 79 × 257 × 479 × 503) =
- ((22 × 3 × 72 × 13 × 23 × 37 × 41 × 432 × 2.801 × 4.663 × 7.369) : (22 × 13 × 37)) / ((22 × 11 × 13 × 312 × 37 × 79 × 257 × 479 × 503) : (22 × 13 × 37)) =
- (22 : 22 × 3 × 72 × 13 : 13 × 23 × 37 : 37 × 41 × 432 × 2.801 × 4.663 × 7.369)/(22 : 22 × 11 × 13 : 13 × 312 × 37 : 37 × 79 × 257 × 479 × 503) =
- (2(2 - 2) × 3 × 72 × 1 × 23 × 1 × 41 × 432 × 2.801 × 4.663 × 7.369)/(2(2 - 2) × 11 × 1 × 312 × 1 × 79 × 257 × 479 × 503) =
- (20 × 3 × 72 × 1 × 23 × 1 × 41 × 432 × 2.801 × 4.663 × 7.369)/(20 × 11 × 1 × 312 × 1 × 79 × 257 × 479 × 503) =
- (1 × 3 × 72 × 1 × 23 × 1 × 41 × 432 × 2.801 × 4.663 × 7.369)/(1 × 11 × 1 × 312 × 1 × 79 × 257 × 479 × 503) =
- (3 × 72 × 23 × 41 × 432 × 2.801 × 4.663 × 7.369)/(11 × 312 × 79 × 257 × 479 × 503) =
- (3 × 49 × 23 × 41 × 1.849 × 2.801 × 4.663 × 7.369)/(11 × 961 × 79 × 257 × 479 × 503) =
- 24.669.083.753.495.443.563/51.710.624.883.181
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.669.083.753.495.443.563 : 51.710.624.883.181 = - 477.060 und der Rest = - 13.046.725.115.703 ⇒
- 24.669.083.753.495.443.563 = - 477.060 × 51.710.624.883.181 - 13.046.725.115.703 ⇒
- 24.669.083.753.495.443.563/51.710.624.883.181 =
( - 477.060 × 51.710.624.883.181 - 13.046.725.115.703)/51.710.624.883.181 =
( - 477.060 × 51.710.624.883.181)/51.710.624.883.181 - 13.046.725.115.703/51.710.624.883.181 =
- 477.060 - 13.046.725.115.703/51.710.624.883.181 =
- 477.060 13.046.725.115.703/51.710.624.883.181
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 477.060 - 13.046.725.115.703/51.710.624.883.181 =
- 477.060 - 13.046.725.115.703 : 51.710.624.883.181 ≈
- 477.060,252302600194 ≈
- 477.060,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 477.060,252302600194 =
- 477.060,252302600194 × 100/100 =
( - 477.060,252302600194 × 100)/100 =
- 47.706.025,230260019438/100 ≈
- 47.706.025,230260019438% ≈
- 47.706.025,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 966/1.542 × 9.326/962 × 7.369/958 × 11.193/1.006 × - 963.544/1.738 × - 1.591/961 = - 24.669.083.753.495.443.563/51.710.624.883.181
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 966/1.542 × 9.326/962 × 7.369/958 × 11.193/1.006 × - 963.544/1.738 × - 1.591/961 = - 477.060 13.046.725.115.703/51.710.624.883.181
Als Dezimalzahl:
- 966/1.542 × 9.326/962 × 7.369/958 × 11.193/1.006 × - 963.544/1.738 × - 1.591/961 ≈ - 477.060,25
In Prozent:
- 966/1.542 × 9.326/962 × 7.369/958 × 11.193/1.006 × - 963.544/1.738 × - 1.591/961 ≈ - 47.706.025,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.