- 964/532 × - 966/540 × - 933/510 × 100.809/541 × - 972/564 × 100.831/544 × - 1.792/536 × - 10.838/506 × 10.867/534 × 10.837/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 964/532 × - 966/540 × - 933/510 × 100.809/541 × - 972/564 × 100.831/544 × - 1.792/536 × - 10.838/506 × 10.867/534 × 10.837/498 =
964/532 × 966/540 × 933/510 × 100.809/541 × 972/564 × 100.831/544 × 1.792/536 × 10.838/506 × 10.867/534 × 10.837/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 964/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
532 = 22 × 7 × 19
ggT (964; 532) = 22 = 4
964/532 =
(964 : 4)/(532 : 4) =
241/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
964/532 =
(22 × 241)/(22 × 7 × 19) =
((22 × 241) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 241)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 241)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 241)/(20 × 7 × 19) =
(1 × 241)/(1 × 7 × 19) =
241/133
Der Bruch: 966/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
540 = 22 × 33 × 5
ggT (966; 540) = 2 × 3 = 6
966/540 =
(966 : 6)/(540 : 6) =
161/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/540 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3))/((22 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 23)/(22 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 7 × 23)/(2 × 32 × 5) =
161/90
Der Bruch: 933/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (933; 510) = 3
933/510 =
(933 : 3)/(510 : 3) =
311/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
933/510 =
(3 × 311)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 311) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 311)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 311)/(2 × 1 × 5 × 17) =
311/170
Der Bruch: 100.809/541
100.809/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.809 = 32 × 23 × 487
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.809; 541) = 1
Der Bruch: 972/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
564 = 22 × 3 × 47
ggT (972; 564) = 22 × 3 = 12
972/564 =
(972 : 12)/(564 : 12) =
81/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
972/564 =
(22 × 35)/(22 × 3 × 47) =
((22 × 35) : (22 × 3))/((22 × 3 × 47) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 35 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 47) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 47) =
(20 × 34)/(20 × 1 × 47) =
(1 × 34)/(1 × 1 × 47) =
81/47
Der Bruch: 100.831/544
100.831/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.831 = 59 × 1.709
544 = 25 × 17
ggT (100.831; 544) = 1
Der Bruch: 1.792/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.792 = 28 × 7
536 = 23 × 67
ggT (1.792; 536) = 23 = 8
1.792/536 =
(1.792 : 8)/(536 : 8) =
224/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.792/536 =
(28 × 7)/(23 × 67) =
((28 × 7) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(28 : 23 × 7)/(23 : 23 × 67) =
(2(8 - 3) × 7)/(2(3 - 3) × 67) =
(25 × 7)/(20 × 67) =
(25 × 7)/(1 × 67) =
224/67
Der Bruch: 10.838/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.838 = 2 × 5.419
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.838; 506) = 2
10.838/506 =
(10.838 : 2)/(506 : 2) =
5.419/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.838/506 =
(2 × 5.419)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 5.419) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.419)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 5.419)/(1 × 11 × 23) =
5.419/253
Der Bruch: 10.867/534
10.867/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (10.867; 534) = 1
Der Bruch: 10.837/498
10.837/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.837 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.837; 498) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
964/532 × 966/540 × 933/510 × 100.809/541 × 972/564 × 100.831/544 × 1.792/536 × 10.838/506 × 10.867/534 × 10.837/498 =
241/133 × 161/90 × 311/170 × 100.809/541 × 81/47 × 100.831/544 × 224/67 × 5.419/253 × 10.867/534 × 10.837/498
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
241/133 × 161/90 × 311/170 × 100.809/541 × 81/47 × 100.831/544 × 224/67 × 5.419/253 × 10.867/534 × 10.837/498 =
(241 × 161 × 311 × 100.809 × 81 × 100.831 × 224 × 5.419 × 10.867 × 10.837) / (133 × 90 × 170 × 541 × 47 × 544 × 67 × 253 × 534 × 498) =
(241 × 7 × 23 × 311 × 32 × 23 × 487 × 34 × 59 × 1.709 × 25 × 7 × 5.419 × 10.867 × 10.837) / (7 × 19 × 2 × 32 × 5 × 2 × 5 × 17 × 541 × 47 × 25 × 17 × 67 × 11 × 23 × 2 × 3 × 89 × 2 × 3 × 83) =
(25 × 36 × 72 × 232 × 59 × 241 × 311 × 487 × 1.709 × 5.419 × 10.837 × 10.867) / (29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 47 × 67 × 83 × 89 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 72 × 232 × 59 × 241 × 311 × 487 × 1.709 × 5.419 × 10.837 × 10.867; 29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 47 × 67 × 83 × 89 × 541) = 25 × 34 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 72 × 232 × 59 × 241 × 311 × 487 × 1.709 × 5.419 × 10.837 × 10.867) / (29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 47 × 67 × 83 × 89 × 541) =
((25 × 36 × 72 × 232 × 59 × 241 × 311 × 487 × 1.709 × 5.419 × 10.837 × 10.867) : (25 × 34 × 7 × 23)) / ((29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 47 × 67 × 83 × 89 × 541) : (25 × 34 × 7 × 23)) =
(25 : 25 × 36 : 34 × 72 : 7 × 232 : 23 × 59 × 241 × 311 × 487 × 1.709 × 5.419 × 10.837 × 10.867)/(29 : 25 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 11 × 172 × 19 × 23 : 23 × 47 × 67 × 83 × 89 × 541) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 7(2 - 1) × 23(2 - 1) × 59 × 241 × 311 × 487 × 1.709 × 5.419 × 10.837 × 10.867)/(2(9 - 5) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 11 × 172 × 19 × 1 × 47 × 67 × 83 × 89 × 541) =
(20 × 32 × 71 × 231 × 59 × 241 × 311 × 487 × 1.709 × 5.419 × 10.837 × 10.867)/(24 × 30 × 52 × 1 × 11 × 172 × 19 × 1 × 47 × 67 × 83 × 89 × 541) =
(1 × 32 × 7 × 23 × 59 × 241 × 311 × 487 × 1.709 × 5.419 × 10.837 × 10.867)/(24 × 1 × 52 × 1 × 11 × 172 × 19 × 1 × 47 × 67 × 83 × 89 × 541) =
(32 × 7 × 23 × 59 × 241 × 311 × 487 × 1.709 × 5.419 × 10.837 × 10.867)/(24 × 52 × 11 × 172 × 19 × 47 × 67 × 83 × 89 × 541) =
(9 × 7 × 23 × 59 × 241 × 311 × 487 × 1.709 × 5.419 × 10.837 × 10.867)/(16 × 25 × 11 × 289 × 19 × 47 × 67 × 83 × 89 × 541) =
3.403.351.018.115.974.711.548.376.803/304.047.995.765.153.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.403.351.018.115.974.711.548.376.803 : 304.047.995.765.153.200 = 11.193.466.378 und der Rest = 220.445.983.329.267.203 ⇒
3.403.351.018.115.974.711.548.376.803 = 11.193.466.378 × 304.047.995.765.153.200 + 220.445.983.329.267.203 ⇒
3.403.351.018.115.974.711.548.376.803/304.047.995.765.153.200 =
(11.193.466.378 × 304.047.995.765.153.200 + 220.445.983.329.267.203)/304.047.995.765.153.200 =
(11.193.466.378 × 304.047.995.765.153.200)/304.047.995.765.153.200 + 220.445.983.329.267.203/304.047.995.765.153.200 =
11.193.466.378 + 220.445.983.329.267.203/304.047.995.765.153.200 =
11.193.466.378 220.445.983.329.267.203/304.047.995.765.153.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.193.466.378 + 220.445.983.329.267.203/304.047.995.765.153.200 =
11.193.466.378 + 220.445.983.329.267.203 : 304.047.995.765.153.200 ≈
11.193.466.378,725036791558 ≈
11.193.466.378,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.193.466.378,725036791558 =
11.193.466.378,725036791558 × 100/100 =
(11.193.466.378,725036791558 × 100)/100 =
1.119.346.637.872,50367915582/100 ≈
1.119.346.637.872,50367915582% ≈
1.119.346.637.872,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 964/532 × - 966/540 × - 933/510 × 100.809/541 × - 972/564 × 100.831/544 × - 1.792/536 × - 10.838/506 × 10.867/534 × 10.837/498 = 3.403.351.018.115.974.711.548.376.803/304.047.995.765.153.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 964/532 × - 966/540 × - 933/510 × 100.809/541 × - 972/564 × 100.831/544 × - 1.792/536 × - 10.838/506 × 10.867/534 × 10.837/498 = 11.193.466.378 220.445.983.329.267.203/304.047.995.765.153.200
Als Dezimalzahl:
- 964/532 × - 966/540 × - 933/510 × 100.809/541 × - 972/564 × 100.831/544 × - 1.792/536 × - 10.838/506 × 10.867/534 × 10.837/498 ≈ 11.193.466.378,73
In Prozent:
- 964/532 × - 966/540 × - 933/510 × 100.809/541 × - 972/564 × 100.831/544 × - 1.792/536 × - 10.838/506 × 10.867/534 × 10.837/498 ≈ 1.119.346.637.872,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.