- 964/294 × 491/279 × 7.569/299 × - 2.097/289 × - 460/294 × - 469/295 × - 458/320 × 438/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 964/294 × 491/279 × 7.569/299 × - 2.097/289 × - 460/294 × - 469/295 × - 458/320 × 438/279 =
- 964/294 × 491/279 × 7.569/299 × 2.097/289 × 460/294 × 469/295 × 458/320 × 438/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 964/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
294 = 2 × 3 × 72
ggT (964; 294) = 2
964/294 =
(964 : 2)/(294 : 2) =
482/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
964/294 =
(22 × 241)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 241) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 241)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 241)/(1 × 3 × 72) =
(21 × 241)/(1 × 3 × 72) =
(2 × 241)/(1 × 3 × 72) =
482/147
Der Bruch: 491/279
491/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (491; 279) = 1
Der Bruch: 7.569/299
7.569/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.569 = 32 × 292
299 = 13 × 23
ggT (7.569; 299) = 1
Der Bruch: 2.097/289
2.097/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.097 = 32 × 233
289 = 172
ggT (2.097; 289) = 1
Der Bruch: 460/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
294 = 2 × 3 × 72
ggT (460; 294) = 2
460/294 =
(460 : 2)/(294 : 2) =
230/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/294 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 3 × 72) =
(21 × 5 × 23)/(1 × 3 × 72) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 3 × 72) =
230/147
Der Bruch: 469/295
469/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
295 = 5 × 59
ggT (469; 295) = 1
Der Bruch: 458/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
320 = 26 × 5
ggT (458; 320) = 2
458/320 =
(458 : 2)/(320 : 2) =
229/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/320 =
(2 × 229)/(26 × 5) =
((2 × 229) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 229)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 229)/(25 × 5) =
229/160
Der Bruch: 438/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
279 = 32 × 31
ggT (438; 279) = 3
438/279 =
(438 : 3)/(279 : 3) =
146/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/279 =
(2 × 3 × 73)/(32 × 31) =
((2 × 3 × 73) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 73)/(32 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 73)/(3(2 - 1) × 31) =
(2 × 1 × 73)/(31 × 31) =
(2 × 1 × 73)/(3 × 31) =
146/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 964/294 × 491/279 × 7.569/299 × 2.097/289 × 460/294 × 469/295 × 458/320 × 438/279 =
- 482/147 × 491/279 × 7.569/299 × 2.097/289 × 230/147 × 469/295 × 229/160 × 146/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 482/147 × 491/279 × 7.569/299 × 2.097/289 × 230/147 × 469/295 × 229/160 × 146/93 =
- (482 × 491 × 7.569 × 2.097 × 230 × 469 × 229 × 146) / (147 × 279 × 299 × 289 × 147 × 295 × 160 × 93) =
- (2 × 241 × 491 × 32 × 292 × 32 × 233 × 2 × 5 × 23 × 7 × 67 × 229 × 2 × 73) / (3 × 72 × 32 × 31 × 13 × 23 × 172 × 3 × 72 × 5 × 59 × 25 × 5 × 3 × 31) =
- (23 × 34 × 5 × 7 × 23 × 292 × 67 × 73 × 229 × 233 × 241 × 491) / (25 × 35 × 52 × 74 × 13 × 172 × 23 × 312 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 23 × 292 × 67 × 73 × 229 × 233 × 241 × 491; 25 × 35 × 52 × 74 × 13 × 172 × 23 × 312 × 59) = 23 × 34 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 7 × 23 × 292 × 67 × 73 × 229 × 233 × 241 × 491) / (25 × 35 × 52 × 74 × 13 × 172 × 23 × 312 × 59) =
- ((23 × 34 × 5 × 7 × 23 × 292 × 67 × 73 × 229 × 233 × 241 × 491) : (23 × 34 × 5 × 7 × 23)) / ((25 × 35 × 52 × 74 × 13 × 172 × 23 × 312 × 59) : (23 × 34 × 5 × 7 × 23)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 : 23 × 292 × 67 × 73 × 229 × 233 × 241 × 491)/(25 : 23 × 35 : 34 × 52 : 5 × 74 : 7 × 13 × 172 × 23 : 23 × 312 × 59) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 292 × 67 × 73 × 229 × 233 × 241 × 491)/(2(5 - 3) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 13 × 172 × 1 × 312 × 59) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 292 × 67 × 73 × 229 × 233 × 241 × 491)/(22 × 3 × 5 × 73 × 13 × 172 × 1 × 312 × 59) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 67 × 73 × 229 × 233 × 241 × 491)/(22 × 3 × 5 × 73 × 13 × 172 × 1 × 312 × 59) =
- (292 × 67 × 73 × 229 × 233 × 241 × 491)/(22 × 3 × 5 × 73 × 13 × 172 × 312 × 59) =
- (841 × 67 × 73 × 229 × 233 × 241 × 491)/(4 × 3 × 5 × 343 × 13 × 289 × 961 × 59) =
- 25.970.696.481.423.277/4.383.913.382.940
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.970.696.481.423.277 : 4.383.913.382.940 = - 5.924 und der Rest = - 393.600.886.717 ⇒
- 25.970.696.481.423.277 = - 5.924 × 4.383.913.382.940 - 393.600.886.717 ⇒
- 25.970.696.481.423.277/4.383.913.382.940 =
( - 5.924 × 4.383.913.382.940 - 393.600.886.717)/4.383.913.382.940 =
( - 5.924 × 4.383.913.382.940)/4.383.913.382.940 - 393.600.886.717/4.383.913.382.940 =
- 5.924 - 393.600.886.717/4.383.913.382.940 =
- 5.924 393.600.886.717/4.383.913.382.940
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.924 - 393.600.886.717/4.383.913.382.940 =
- 5.924 - 393.600.886.717 : 4.383.913.382.940 ≈
- 5.924,089782998051 ≈
- 5.924,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.924,089782998051 =
- 5.924,089782998051 × 100/100 =
( - 5.924,089782998051 × 100)/100 =
- 592.408,978299805117/100 ≈
- 592.408,978299805117% ≈
- 592.408,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 964/294 × 491/279 × 7.569/299 × - 2.097/289 × - 460/294 × - 469/295 × - 458/320 × 438/279 = - 25.970.696.481.423.277/4.383.913.382.940
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 964/294 × 491/279 × 7.569/299 × - 2.097/289 × - 460/294 × - 469/295 × - 458/320 × 438/279 = - 5.924 393.600.886.717/4.383.913.382.940
Als Dezimalzahl:
- 964/294 × 491/279 × 7.569/299 × - 2.097/289 × - 460/294 × - 469/295 × - 458/320 × 438/279 ≈ - 5.924,09
In Prozent:
- 964/294 × 491/279 × 7.569/299 × - 2.097/289 × - 460/294 × - 469/295 × - 458/320 × 438/279 ≈ - 592.408,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.