- 964/243 × - 466/235 × - 7.524/269 × 2.084/257 × 438/256 × - 453/287 × 432/245 × 428/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 964/243 × - 466/235 × - 7.524/269 × 2.084/257 × 438/256 × - 453/287 × 432/245 × 428/256 =
964/243 × 466/235 × 7.524/269 × 2.084/257 × 438/256 × 453/287 × 432/245 × 428/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 964/243
964/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
243 = 35
ggT (964; 243) = 1
Der Bruch: 466/235
466/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
235 = 5 × 47
ggT (466; 235) = 1
Der Bruch: 7.524/269
7.524/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.524 = 22 × 32 × 11 × 19
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.524; 269) = 1
Der Bruch: 2.084/257
2.084/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.084 = 22 × 521
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.084; 257) = 1
Der Bruch: 438/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
256 = 28
ggT (438; 256) = 2
438/256 =
(438 : 2)/(256 : 2) =
219/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/256 =
(2 × 3 × 73)/28 =
((2 × 3 × 73) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 73)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 73)/27 =
219/128
Der Bruch: 453/287
453/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
287 = 7 × 41
ggT (453; 287) = 1
Der Bruch: 432/245
432/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
245 = 5 × 72
ggT (432; 245) = 1
Der Bruch: 428/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
256 = 28
ggT (428; 256) = 22 = 4
428/256 =
(428 : 4)/(256 : 4) =
107/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/256 =
(22 × 107)/28 =
((22 × 107) : 22)/(28 : 22) =
(22 : 22 × 107)/(28 : 22) =
(2(2 - 2) × 107)/2(8 - 2) =
(20 × 107)/26 =
(1 × 107)/26 =
107/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
964/243 × 466/235 × 7.524/269 × 2.084/257 × 438/256 × 453/287 × 432/245 × 428/256 =
964/243 × 466/235 × 7.524/269 × 2.084/257 × 219/128 × 453/287 × 432/245 × 107/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
964/243 × 466/235 × 7.524/269 × 2.084/257 × 219/128 × 453/287 × 432/245 × 107/64 =
(964 × 466 × 7.524 × 2.084 × 219 × 453 × 432 × 107) / (243 × 235 × 269 × 257 × 128 × 287 × 245 × 64) =
(22 × 241 × 2 × 233 × 22 × 32 × 11 × 19 × 22 × 521 × 3 × 73 × 3 × 151 × 24 × 33 × 107) / (35 × 5 × 47 × 269 × 257 × 27 × 7 × 41 × 5 × 72 × 26) =
(211 × 37 × 11 × 19 × 73 × 107 × 151 × 233 × 241 × 521) / (213 × 35 × 52 × 73 × 41 × 47 × 257 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 11 × 19 × 73 × 107 × 151 × 233 × 241 × 521; 213 × 35 × 52 × 73 × 41 × 47 × 257 × 269) = 211 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 11 × 19 × 73 × 107 × 151 × 233 × 241 × 521) / (213 × 35 × 52 × 73 × 41 × 47 × 257 × 269) =
((211 × 37 × 11 × 19 × 73 × 107 × 151 × 233 × 241 × 521) : (211 × 35)) / ((213 × 35 × 52 × 73 × 41 × 47 × 257 × 269) : (211 × 35)) =
(211 : 211 × 37 : 35 × 11 × 19 × 73 × 107 × 151 × 233 × 241 × 521)/(213 : 211 × 35 : 35 × 52 × 73 × 41 × 47 × 257 × 269) =
(2(11 - 11) × 3(7 - 5) × 11 × 19 × 73 × 107 × 151 × 233 × 241 × 521)/(2(13 - 11) × 3(5 - 5) × 52 × 73 × 41 × 47 × 257 × 269) =
(20 × 32 × 11 × 19 × 73 × 107 × 151 × 233 × 241 × 521)/(22 × 30 × 52 × 73 × 41 × 47 × 257 × 269) =
(1 × 32 × 11 × 19 × 73 × 107 × 151 × 233 × 241 × 521)/(22 × 1 × 52 × 73 × 41 × 47 × 257 × 269) =
(32 × 11 × 19 × 73 × 107 × 151 × 233 × 241 × 521)/(22 × 52 × 73 × 41 × 47 × 257 × 269) =
(9 × 11 × 19 × 73 × 107 × 151 × 233 × 241 × 521)/(4 × 25 × 343 × 41 × 47 × 257 × 269) =
64.905.734.292.613.533/4.569.421.681.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.905.734.292.613.533 : 4.569.421.681.300 = 14.204 und der Rest = 1.668.731.428.333 ⇒
64.905.734.292.613.533 = 14.204 × 4.569.421.681.300 + 1.668.731.428.333 ⇒
64.905.734.292.613.533/4.569.421.681.300 =
(14.204 × 4.569.421.681.300 + 1.668.731.428.333)/4.569.421.681.300 =
(14.204 × 4.569.421.681.300)/4.569.421.681.300 + 1.668.731.428.333/4.569.421.681.300 =
14.204 + 1.668.731.428.333/4.569.421.681.300 =
14.204 1.668.731.428.333/4.569.421.681.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.204 + 1.668.731.428.333/4.569.421.681.300 =
14.204 + 1.668.731.428.333 : 4.569.421.681.300 ≈
14.204,36519532333 ≈
14.204,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.204,36519532333 =
14.204,36519532333 × 100/100 =
(14.204,36519532333 × 100)/100 =
1.420.436,51953233299/100 ≈
1.420.436,51953233299% ≈
1.420.436,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 964/243 × - 466/235 × - 7.524/269 × 2.084/257 × 438/256 × - 453/287 × 432/245 × 428/256 = 64.905.734.292.613.533/4.569.421.681.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 964/243 × - 466/235 × - 7.524/269 × 2.084/257 × 438/256 × - 453/287 × 432/245 × 428/256 = 14.204 1.668.731.428.333/4.569.421.681.300
Als Dezimalzahl:
- 964/243 × - 466/235 × - 7.524/269 × 2.084/257 × 438/256 × - 453/287 × 432/245 × 428/256 ≈ 14.204,37
In Prozent:
- 964/243 × - 466/235 × - 7.524/269 × 2.084/257 × 438/256 × - 453/287 × 432/245 × 428/256 ≈ 1.420.436,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.