- ⁹⁶³/₅₃₆ × ⁹⁰⁹/₄₈₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.744/₅₄₉ × - ^1.783/₄₇₆ × - ^10.769/₅₂₂ × - ^10.748/₅₁₃ × - ^10.715/₅₀₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁹⁶³/₅₃₆ × ⁹⁰⁹/₄₈₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.744/₅₄₉ × - ^1.783/₄₇₆ × - ^10.769/₅₂₂ × - ^10.748/₅₁₃ × - ^10.715/₅₀₄ =

- ⁹⁶³/₅₃₆ × ⁹⁰⁹/₄₈₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.744/₅₄₉ × ^1.783/₄₇₆ × ^10.769/₅₂₂ × ^10.748/₅₁₃ × ^10.715/₅₀₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁶³/₅₃₆

⁹⁶³/₅₃₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

963 = 3² × 107

536 = 2³ × 67

ggT (963; 536) = 1

Der Bruch: ⁹⁰⁹/₄₈₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

909 = 3² × 101

480 = 2⁵ × 3 × 5

ggT (909; 480) = 3

⁹⁰⁹/₄₈₀ =

^{(909 : 3)}/_{(480 : 3)} =

³⁰³/₁₆₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁰⁹/₄₈₀ =

^{(3² × 101)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} =

^{((3² × 101) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 3)} =

^{(3² : 3 × 101)}/_{(2⁵ × 3 : 3 × 5)} =

^{(3^{(2 - 1)} × 101)}/_{(2⁵ × 1 × 5)} =

^{(3¹ × 101)}/_{(2⁵ × 1 × 5)} =

^{(3 × 101)}/_{(2⁵ × 1 × 5)} =

³⁰³/₁₆₀

Der Bruch: ⁸³⁹/₄₄₉

⁸³⁹/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (839; 449) = 1

Der Bruch: ^100.781/₄₉₅

^100.781/₄₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.781 = 31 × 3.251

495 = 3² × 5 × 11

ggT (100.781; 495) = 1

Der Bruch: ⁸⁵⁵/₄₆₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

855 = 3² × 5 × 19

460 = 2² × 5 × 23

ggT (855; 460) = 5

⁸⁵⁵/₄₆₀ =

^{(855 : 5)}/_{(460 : 5)} =

¹⁷¹/₉₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸⁵⁵/₄₆₀ =

^{(3² × 5 × 19)}/_{(2² × 5 × 23)} =

^{((3² × 5 × 19) : 5)}/_{((2² × 5 × 23) : 5)} =

^{(3² × 5 : 5 × 19)}/_{(2² × 5 : 5 × 23)} =

^{(3² × 1 × 19)}/_{(2² × 1 × 23)} =

¹⁷¹/₉₂

Der Bruch: ^100.744/₅₄₉

^100.744/₅₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.744 = 2³ × 7² × 257

549 = 3² × 61

ggT (100.744; 549) = 1

Der Bruch: ^1.783/₄₇₆

^1.783/₄₇₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

476 = 2² × 7 × 17

ggT (1.783; 476) = 1

Der Bruch: ^10.769/₅₂₂

^10.769/₅₂₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.769 = 11² × 89

522 = 2 × 3² × 29

ggT (10.769; 522) = 1

Der Bruch: ^10.748/₅₁₃

^10.748/₅₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.748 = 2² × 2.687

513 = 3³ × 19

ggT (10.748; 513) = 1

Der Bruch: ^10.715/₅₀₄

^10.715/₅₀₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.715 = 5 × 2.143

504 = 2³ × 3² × 7

ggT (10.715; 504) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁶³/₅₃₆ × ⁹⁰⁹/₄₈₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.744/₅₄₉ × ^1.783/₄₇₆ × ^10.769/₅₂₂ × ^10.748/₅₁₃ × ^10.715/₅₀₄ =

- ⁹⁶³/₅₃₆ × ³⁰³/₁₆₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ¹⁷¹/₉₂ × ^100.744/₅₄₉ × ^1.783/₄₇₆ × ^10.769/₅₂₂ × ^10.748/₅₁₃ × ^10.715/₅₀₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁶³/₅₃₆ × ³⁰³/₁₆₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ¹⁷¹/₉₂ × ^100.744/₅₄₉ × ^1.783/₄₇₆ × ^10.769/₅₂₂ × ^10.748/₅₁₃ × ^10.715/₅₀₄ =

- ^{(963 × 303 × 839 × 100.781 × 171 × 100.744 × 1.783 × 10.769 × 10.748 × 10.715)} / _{(536 × 160 × 449 × 495 × 92 × 549 × 476 × 522 × 513 × 504)} =

- ^{(3² × 107 × 3 × 101 × 839 × 31 × 3.251 × 3² × 19 × 2³ × 7² × 257 × 1.783 × 11² × 89 × 2² × 2.687 × 5 × 2.143)} / _{(2³ × 67 × 2⁵ × 5 × 449 × 3² × 5 × 11 × 2² × 23 × 3² × 61 × 2² × 7 × 17 × 2 × 3² × 29 × 3³ × 19 × 2³ × 3² × 7)} =

- ^{(2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11² × 19 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)} / _{(2¹⁶ × 3¹¹ × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11² × 19 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251; 2¹⁶ × 3¹¹ × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449) = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11 × 19

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11² × 19 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)} / _{(2¹⁶ × 3¹¹ × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{((2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11² × 19 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251) : (2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11 × 19))} / _{((2¹⁶ × 3¹¹ × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449) : (2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11 × 19))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁵ : 3⁵ × 5 : 5 × 7² : 7² × 11² : 11 × 19 : 19 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2¹⁶ : 2⁵ × 3¹¹ : 3⁵ × 5² : 5 × 7² : 7² × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(5 - 5)} × 1 × 7^{(2 - 2)} × 11^{(2 - 1)} × 1 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2^{(16 - 5)} × 3^{(11 - 5)} × 5^{(2 - 1)} × 7^{(2 - 2)} × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 7⁰ × 11¹ × 1 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2¹¹ × 3⁶ × 5 × 7⁰ × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2¹¹ × 3⁶ × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{(11 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2¹¹ × 3⁶ × 5 × 17 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{(11 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2.048 × 729 × 5 × 17 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{2.360.493.296.411.227.263.208.332.817}/_{155.329.240.588.830.720}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 2.360.493.296.411.227.263.208.332.817 : 155.329.240.588.830.720 = - 15.196.709.180 und der Rest = - 32.514.855.118.323.217 ⇒

- 2.360.493.296.411.227.263.208.332.817 = - 15.196.709.180 × 155.329.240.588.830.720 - 32.514.855.118.323.217 ⇒

- ^{2.360.493.296.411.227.263.208.332.817}/_{155.329.240.588.830.720} =

^{( - 15.196.709.180 × 155.329.240.588.830.720 - 32.514.855.118.323.217)}/_{155.329.240.588.830.720} =

^{( - 15.196.709.180 × 155.329.240.588.830.720)}/_{155.329.240.588.830.720} - ^{32.514.855.118.323.217}/_{155.329.240.588.830.720} =

- 15.196.709.180 - ^{32.514.855.118.323.217}/_{155.329.240.588.830.720} =

- 15.196.709.180 ^{32.514.855.118.323.217}/_{155.329.240.588.830.720}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 15.196.709.180 - ^{32.514.855.118.323.217}/_{155.329.240.588.830.720} =

- 15.196.709.180 - 32.514.855.118.323.217 : 155.329.240.588.830.720 ≈

- 15.196.709.180,20932861704 ≈

- 15.196.709.180,21

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 15.196.709.180,20932861704 =

- 15.196.709.180,20932861704 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 15.196.709.180,20932861704 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.519.670.918.020,932861703993}/₁₀₀ ≈

- 1.519.670.918.020,932861703993% ≈

- 1.519.670.918.020,93%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁹⁶³/₅₃₆ × ⁹⁰⁹/₄₈₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.744/₅₄₉ × - ^1.783/₄₇₆ × - ^10.769/₅₂₂ × - ^10.748/₅₁₃ × - ^10.715/₅₀₄ = - ^{2.360.493.296.411.227.263.208.332.817}/_{155.329.240.588.830.720}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁹⁶³/₅₃₆ × ⁹⁰⁹/₄₈₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.744/₅₄₉ × - ^1.783/₄₇₆ × - ^10.769/₅₂₂ × - ^10.748/₅₁₃ × - ^10.715/₅₀₄ = - 15.196.709.180 ^{32.514.855.118.323.217}/_{155.329.240.588.830.720}

Als Dezimalzahl:
- ⁹⁶³/₅₃₆ × ⁹⁰⁹/₄₈₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.744/₅₄₉ × - ^1.783/₄₇₆ × - ^10.769/₅₂₂ × - ^10.748/₅₁₃ × - ^10.715/₅₀₄ ≈ - 15.196.709.180,21

In Prozent:
- ⁹⁶³/₅₃₆ × ⁹⁰⁹/₄₈₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.744/₅₄₉ × - ^1.783/₄₇₆ × - ^10.769/₅₂₂ × - ^10.748/₅₁₃ × - ^10.715/₅₀₄ ≈ - 1.519.670.918.020,93%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹⁷²/₅₄₃ × ⁹¹⁷/₄₈₅ × ⁸⁴⁶/₄₅₂ × ^100.793/₄₉₈ × - ⁸⁶²/₄₆₆ × ^100.754/₅₅₈ × ^1.791/₄₈₂ × ^10.776/₅₂₆ × ^10.760/₅₁₇ × - ^10.726/₅₁₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 963/536 × 909/480 × 839/449 × 100.781/495 × 855/460 × 100.744/549 × - 1.783/476 × - 10.769/522 × - 10.748/513 × - 10.715/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 963/536 × 909/480 × 839/449 × 100.781/495 × 855/460 × 100.744/549 × - 1.783/476 × - 10.769/522 × - 10.748/513 × - 10.715/504 =

- 963/536 × 909/480 × 839/449 × 100.781/495 × 855/460 × 100.744/549 × 1.783/476 × 10.769/522 × 10.748/513 × 10.715/504

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 963/536

963/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

963 = 32 × 107

536 = 23 × 67

ggT (963; 536) = 1

Der Bruch: 909/480

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

909 = 32 × 101

480 = 25 × 3 × 5

ggT (909; 480) = 3

909/480 =

(909 : 3)/(480 : 3) =

303/160

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

909/480 =

(32 × 101)/(25 × 3 × 5) =

((32 × 101) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =

(32 : 3 × 101)/(25 × 3 : 3 × 5) =

(3(2 - 1) × 101)/(25 × 1 × 5) =

(31 × 101)/(25 × 1 × 5) =

(3 × 101)/(25 × 1 × 5) =

303/160

Der Bruch: 839/449

839/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (839; 449) = 1

Der Bruch: 100.781/495

100.781/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.781 = 31 × 3.251

495 = 32 × 5 × 11

ggT (100.781; 495) = 1

Der Bruch: 855/460

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

855 = 32 × 5 × 19

460 = 22 × 5 × 23

ggT (855; 460) = 5

855/460 =

(855 : 5)/(460 : 5) =

171/92

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

855/460 =

(32 × 5 × 19)/(22 × 5 × 23) =

((32 × 5 × 19) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =

(32 × 5 : 5 × 19)/(22 × 5 : 5 × 23) =

(32 × 1 × 19)/(22 × 1 × 23) =

171/92

Der Bruch: 100.744/549

100.744/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.744 = 23 × 72 × 257

549 = 32 × 61

ggT (100.744; 549) = 1

Der Bruch: 1.783/476

1.783/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

476 = 22 × 7 × 17

ggT (1.783; 476) = 1

- ⁹⁶³/₅₃₆ × ⁹⁰⁹/₄₈₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.744/₅₄₉ × - ^1.783/₄₇₆ × - ^10.769/₅₂₂ × - ^10.748/₅₁₃ × - ^10.715/₅₀₄ =

- ⁹⁶³/₅₃₆ × ⁹⁰⁹/₄₈₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.744/₅₄₉ × ^1.783/₄₇₆ × ^10.769/₅₂₂ × ^10.748/₅₁₃ × ^10.715/₅₀₄

Der Bruch: ⁹⁶³/₅₃₆

⁹⁶³/₅₃₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

963 = 3² × 107

536 = 2³ × 67

Der Bruch: ⁹⁰⁹/₄₈₀

909 = 3² × 101

480 = 2⁵ × 3 × 5

⁹⁰⁹/₄₈₀ =

^{(909 : 3)}/_{(480 : 3)} =

³⁰³/₁₆₀

⁹⁰⁹/₄₈₀ =

^{(3² × 101)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} =

^{((3² × 101) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 3)} =

^{(3² : 3 × 101)}/_{(2⁵ × 3 : 3 × 5)} =

^{(3^{(2 - 1)} × 101)}/_{(2⁵ × 1 × 5)} =

^{(3¹ × 101)}/_{(2⁵ × 1 × 5)} =

^{(3 × 101)}/_{(2⁵ × 1 × 5)} =

³⁰³/₁₆₀

Der Bruch: ⁸³⁹/₄₄₉

⁸³⁹/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.781/₄₉₅

^100.781/₄₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

495 = 3² × 5 × 11

Der Bruch: ⁸⁵⁵/₄₆₀

855 = 3² × 5 × 19

460 = 2² × 5 × 23

⁸⁵⁵/₄₆₀ =

^{(855 : 5)}/_{(460 : 5)} =

¹⁷¹/₉₂

⁸⁵⁵/₄₆₀ =

^{(3² × 5 × 19)}/_{(2² × 5 × 23)} =

^{((3² × 5 × 19) : 5)}/_{((2² × 5 × 23) : 5)} =

^{(3² × 5 : 5 × 19)}/_{(2² × 5 : 5 × 23)} =

^{(3² × 1 × 19)}/_{(2² × 1 × 23)} =

¹⁷¹/₉₂

Der Bruch: ^100.744/₅₄₉

^100.744/₅₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.744 = 2³ × 7² × 257

549 = 3² × 61

Der Bruch: ^1.783/₄₇₆

^1.783/₄₇₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

476 = 2² × 7 × 17

Der Bruch: ^10.769/₅₂₂

^10.769/₅₂₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.769 = 11² × 89

522 = 2 × 3² × 29

Der Bruch: ^10.748/₅₁₃

^10.748/₅₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.748 = 2² × 2.687

513 = 3³ × 19

Der Bruch: ^10.715/₅₀₄

^10.715/₅₀₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

504 = 2³ × 3² × 7

- ⁹⁶³/₅₃₆ × ⁹⁰⁹/₄₈₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.744/₅₄₉ × ^1.783/₄₇₆ × ^10.769/₅₂₂ × ^10.748/₅₁₃ × ^10.715/₅₀₄ =

- ⁹⁶³/₅₃₆ × ³⁰³/₁₆₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ¹⁷¹/₉₂ × ^100.744/₅₄₉ × ^1.783/₄₇₆ × ^10.769/₅₂₂ × ^10.748/₅₁₃ × ^10.715/₅₀₄

- ⁹⁶³/₅₃₆ × ³⁰³/₁₆₀ × ⁸³⁹/₄₄₉ × ^100.781/₄₉₅ × ¹⁷¹/₉₂ × ^100.744/₅₄₉ × ^1.783/₄₇₆ × ^10.769/₅₂₂ × ^10.748/₅₁₃ × ^10.715/₅₀₄ =

- ^{(963 × 303 × 839 × 100.781 × 171 × 100.744 × 1.783 × 10.769 × 10.748 × 10.715)} / _{(536 × 160 × 449 × 495 × 92 × 549 × 476 × 522 × 513 × 504)} =

- ^{(3² × 107 × 3 × 101 × 839 × 31 × 3.251 × 3² × 19 × 2³ × 7² × 257 × 1.783 × 11² × 89 × 2² × 2.687 × 5 × 2.143)} / _{(2³ × 67 × 2⁵ × 5 × 449 × 3² × 5 × 11 × 2² × 23 × 3² × 61 × 2² × 7 × 17 × 2 × 3² × 29 × 3³ × 19 × 2³ × 3² × 7)} =

- ^{(2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11² × 19 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)} / _{(2¹⁶ × 3¹¹ × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11² × 19 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251; 2¹⁶ × 3¹¹ × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449) = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11 × 19

- ^{(2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11² × 19 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)} / _{(2¹⁶ × 3¹¹ × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{((2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11² × 19 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251) : (2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11 × 19))} / _{((2¹⁶ × 3¹¹ × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449) : (2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 11 × 19))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁵ : 3⁵ × 5 : 5 × 7² : 7² × 11² : 11 × 19 : 19 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2¹⁶ : 2⁵ × 3¹¹ : 3⁵ × 5² : 5 × 7² : 7² × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(5 - 5)} × 1 × 7^{(2 - 2)} × 11^{(2 - 1)} × 1 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2^{(16 - 5)} × 3^{(11 - 5)} × 5^{(2 - 1)} × 7^{(2 - 2)} × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 7⁰ × 11¹ × 1 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2¹¹ × 3⁶ × 5 × 7⁰ × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2¹¹ × 3⁶ × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{(11 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2¹¹ × 3⁶ × 5 × 17 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{(11 × 31 × 89 × 101 × 107 × 257 × 839 × 1.783 × 2.143 × 2.687 × 3.251)}/_{(2.048 × 729 × 5 × 17 × 23 × 29 × 61 × 67 × 449)} =

- ^{2.360.493.296.411.227.263.208.332.817}/_{155.329.240.588.830.720}

- ^{2.360.493.296.411.227.263.208.332.817}/_{155.329.240.588.830.720} =

^{( - 15.196.709.180 × 155.329.240.588.830.720 - 32.514.855.118.323.217)}/_{155.329.240.588.830.720} =

^{( - 15.196.709.180 × 155.329.240.588.830.720)}/_{155.329.240.588.830.720} - ^{32.514.855.118.323.217}/_{155.329.240.588.830.720} =

- 15.196.709.180 - ^{32.514.855.118.323.217}/_{155.329.240.588.830.720} =

- 15.196.709.180 ^{32.514.855.118.323.217}/_{155.329.240.588.830.720}

- 15.196.709.180 - ^{32.514.855.118.323.217}/_{155.329.240.588.830.720} =

- 15.196.709.180,20932861704 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =