- 963/291 × - 488/285 × - 7.568/302 × - 2.094/296 × - 460/289 × 466/297 × - 458/315 × 444/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 963/291 × - 488/285 × - 7.568/302 × - 2.094/296 × - 460/289 × 466/297 × - 458/315 × 444/283 =
963/291 × 488/285 × 7.568/302 × 2.094/296 × 460/289 × 466/297 × 458/315 × 444/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 963/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
291 = 3 × 97
ggT (963; 291) = 3
963/291 =
(963 : 3)/(291 : 3) =
321/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
963/291 =
(32 × 107)/(3 × 97) =
((32 × 107) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 107)/(3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 107)/(1 × 97) =
(31 × 107)/(1 × 97) =
(3 × 107)/(1 × 97) =
321/97
Der Bruch: 488/285
488/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
285 = 3 × 5 × 19
ggT (488; 285) = 1
Der Bruch: 7.568/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.568 = 24 × 11 × 43
302 = 2 × 151
ggT (7.568; 302) = 2
7.568/302 =
(7.568 : 2)/(302 : 2) =
3.784/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.568/302 =
(24 × 11 × 43)/(2 × 151) =
((24 × 11 × 43) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 43)/(2 : 2 × 151) =
(2(4 - 1) × 11 × 43)/(1 × 151) =
(23 × 11 × 43)/(1 × 151) =
3.784/151
Der Bruch: 2.094/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.094 = 2 × 3 × 349
296 = 23 × 37
ggT (2.094; 296) = 2
2.094/296 =
(2.094 : 2)/(296 : 2) =
1.047/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.094/296 =
(2 × 3 × 349)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 349) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 349)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 349)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 349)/(22 × 37) =
1.047/148
Der Bruch: 460/289
460/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
289 = 172
ggT (460; 289) = 1
Der Bruch: 466/297
466/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
297 = 33 × 11
ggT (466; 297) = 1
Der Bruch: 458/315
458/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
315 = 32 × 5 × 7
ggT (458; 315) = 1
Der Bruch: 444/283
444/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (444; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
963/291 × 488/285 × 7.568/302 × 2.094/296 × 460/289 × 466/297 × 458/315 × 444/283 =
321/97 × 488/285 × 3.784/151 × 1.047/148 × 460/289 × 466/297 × 458/315 × 444/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
321/97 × 488/285 × 3.784/151 × 1.047/148 × 460/289 × 466/297 × 458/315 × 444/283 =
(321 × 488 × 3.784 × 1.047 × 460 × 466 × 458 × 444) / (97 × 285 × 151 × 148 × 289 × 297 × 315 × 283) =
(3 × 107 × 23 × 61 × 23 × 11 × 43 × 3 × 349 × 22 × 5 × 23 × 2 × 233 × 2 × 229 × 22 × 3 × 37) / (97 × 3 × 5 × 19 × 151 × 22 × 37 × 172 × 33 × 11 × 32 × 5 × 7 × 283) =
(212 × 33 × 5 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 107 × 229 × 233 × 349) / (22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 37 × 97 × 151 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 107 × 229 × 233 × 349; 22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 37 × 97 × 151 × 283) = 22 × 33 × 5 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 107 × 229 × 233 × 349) / (22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 37 × 97 × 151 × 283) =
((212 × 33 × 5 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 107 × 229 × 233 × 349) : (22 × 33 × 5 × 11 × 37)) / ((22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 37 × 97 × 151 × 283) : (22 × 33 × 5 × 11 × 37)) =
(212 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 37 : 37 × 43 × 61 × 107 × 229 × 233 × 349)/(22 : 22 × 36 : 33 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 172 × 19 × 37 : 37 × 97 × 151 × 283) =
(2(12 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 1 × 43 × 61 × 107 × 229 × 233 × 349)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 172 × 19 × 1 × 97 × 151 × 283) =
(210 × 30 × 1 × 1 × 23 × 1 × 43 × 61 × 107 × 229 × 233 × 349)/(20 × 33 × 5 × 7 × 1 × 172 × 19 × 1 × 97 × 151 × 283) =
(210 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 43 × 61 × 107 × 229 × 233 × 349)/(1 × 33 × 5 × 7 × 1 × 172 × 19 × 1 × 97 × 151 × 283) =
(210 × 23 × 43 × 61 × 107 × 229 × 233 × 349)/(33 × 5 × 7 × 172 × 19 × 97 × 151 × 283) =
(1.024 × 23 × 43 × 61 × 107 × 229 × 233 × 349)/(27 × 5 × 7 × 289 × 19 × 97 × 151 × 283) =
123.091.110.910.340.096/21.508.908.363.495
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
123.091.110.910.340.096 : 21.508.908.363.495 = 5.722 und der Rest = 17.137.254.421.706 ⇒
123.091.110.910.340.096 = 5.722 × 21.508.908.363.495 + 17.137.254.421.706 ⇒
123.091.110.910.340.096/21.508.908.363.495 =
(5.722 × 21.508.908.363.495 + 17.137.254.421.706)/21.508.908.363.495 =
(5.722 × 21.508.908.363.495)/21.508.908.363.495 + 17.137.254.421.706/21.508.908.363.495 =
5.722 + 17.137.254.421.706/21.508.908.363.495 =
5.722 17.137.254.421.706/21.508.908.363.495
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.722 + 17.137.254.421.706/21.508.908.363.495 =
5.722 + 17.137.254.421.706 : 21.508.908.363.495 ≈
5.722,796751473022 ≈
5.722,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.722,796751473022 =
5.722,796751473022 × 100/100 =
(5.722,796751473022 × 100)/100 =
572.279,675147302182/100 =
572.279,675147302182% ≈
572.279,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 963/291 × - 488/285 × - 7.568/302 × - 2.094/296 × - 460/289 × 466/297 × - 458/315 × 444/283 = 123.091.110.910.340.096/21.508.908.363.495
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 963/291 × - 488/285 × - 7.568/302 × - 2.094/296 × - 460/289 × 466/297 × - 458/315 × 444/283 = 5.722 17.137.254.421.706/21.508.908.363.495
Als Dezimalzahl:
- 963/291 × - 488/285 × - 7.568/302 × - 2.094/296 × - 460/289 × 466/297 × - 458/315 × 444/283 ≈ 5.722,8
In Prozent:
- 963/291 × - 488/285 × - 7.568/302 × - 2.094/296 × - 460/289 × 466/297 × - 458/315 × 444/283 ≈ 572.279,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.