- 963/244 × - 458/236 × 7.521/270 × - 2.093/257 × 436/267 × - 455/287 × 431/249 × 423/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 963/244 × - 458/236 × 7.521/270 × - 2.093/257 × 436/267 × - 455/287 × 431/249 × 423/256 =
963/244 × 458/236 × 7.521/270 × 2.093/257 × 436/267 × 455/287 × 431/249 × 423/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 963/244
963/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
244 = 22 × 61
ggT (963; 244) = 1
Der Bruch: 458/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
236 = 22 × 59
ggT (458; 236) = 2
458/236 =
(458 : 2)/(236 : 2) =
229/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/236 =
(2 × 229)/(22 × 59) =
((2 × 229) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 229)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 229)/(21 × 59) =
(1 × 229)/(2 × 59) =
229/118
Der Bruch: 7.521/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.521 = 3 × 23 × 109
270 = 2 × 33 × 5
ggT (7.521; 270) = 3
7.521/270 =
(7.521 : 3)/(270 : 3) =
2.507/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.521/270 =
(3 × 23 × 109)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 23 × 109) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 109)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 23 × 109)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 23 × 109)/(2 × 32 × 5) =
2.507/90
Der Bruch: 2.093/257
2.093/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.093 = 7 × 13 × 23
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.093; 257) = 1
Der Bruch: 436/267
436/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
267 = 3 × 89
ggT (436; 267) = 1
Der Bruch: 455/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
287 = 7 × 41
ggT (455; 287) = 7
455/287 =
(455 : 7)/(287 : 7) =
65/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/287 =
(5 × 7 × 13)/(7 × 41) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 41) =
(5 × 1 × 13)/(1 × 41) =
65/41
Der Bruch: 431/249
431/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (431; 249) = 1
Der Bruch: 423/256
423/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
256 = 28
ggT (423; 256) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
963/244 × 458/236 × 7.521/270 × 2.093/257 × 436/267 × 455/287 × 431/249 × 423/256 =
963/244 × 229/118 × 2.507/90 × 2.093/257 × 436/267 × 65/41 × 431/249 × 423/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
963/244 × 229/118 × 2.507/90 × 2.093/257 × 436/267 × 65/41 × 431/249 × 423/256 =
(963 × 229 × 2.507 × 2.093 × 436 × 65 × 431 × 423) / (244 × 118 × 90 × 257 × 267 × 41 × 249 × 256) =
(32 × 107 × 229 × 23 × 109 × 7 × 13 × 23 × 22 × 109 × 5 × 13 × 431 × 32 × 47) / (22 × 61 × 2 × 59 × 2 × 32 × 5 × 257 × 3 × 89 × 41 × 3 × 83 × 28) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 132 × 232 × 47 × 107 × 1092 × 229 × 431) / (212 × 34 × 5 × 41 × 59 × 61 × 83 × 89 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 7 × 132 × 232 × 47 × 107 × 1092 × 229 × 431; 212 × 34 × 5 × 41 × 59 × 61 × 83 × 89 × 257) = 22 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 7 × 132 × 232 × 47 × 107 × 1092 × 229 × 431) / (212 × 34 × 5 × 41 × 59 × 61 × 83 × 89 × 257) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 132 × 232 × 47 × 107 × 1092 × 229 × 431) : (22 × 34 × 5)) / ((212 × 34 × 5 × 41 × 59 × 61 × 83 × 89 × 257) : (22 × 34 × 5)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 132 × 232 × 47 × 107 × 1092 × 229 × 431)/(212 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 41 × 59 × 61 × 83 × 89 × 257) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 132 × 232 × 47 × 107 × 1092 × 229 × 431)/(2(12 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 41 × 59 × 61 × 83 × 89 × 257) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 132 × 232 × 47 × 107 × 1092 × 229 × 431)/(210 × 30 × 1 × 41 × 59 × 61 × 83 × 89 × 257) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 232 × 47 × 107 × 1092 × 229 × 431)/(210 × 1 × 1 × 41 × 59 × 61 × 83 × 89 × 257) =
(7 × 132 × 232 × 47 × 107 × 1092 × 229 × 431)/(210 × 41 × 59 × 61 × 83 × 89 × 257) =
(7 × 169 × 529 × 47 × 107 × 11.881 × 229 × 431)/(1.024 × 41 × 59 × 61 × 83 × 89 × 257) =
3.690.522.017.603.933.057/286.857.944.658.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.690.522.017.603.933.057 : 286.857.944.658.944 = 12.865 und der Rest = 94.559.566.618.497 ⇒
3.690.522.017.603.933.057 = 12.865 × 286.857.944.658.944 + 94.559.566.618.497 ⇒
3.690.522.017.603.933.057/286.857.944.658.944 =
(12.865 × 286.857.944.658.944 + 94.559.566.618.497)/286.857.944.658.944 =
(12.865 × 286.857.944.658.944)/286.857.944.658.944 + 94.559.566.618.497/286.857.944.658.944 =
12.865 + 94.559.566.618.497/286.857.944.658.944 =
12.865 94.559.566.618.497/286.857.944.658.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.865 + 94.559.566.618.497/286.857.944.658.944 =
12.865 + 94.559.566.618.497 : 286.857.944.658.944 ≈
12.865,329639002088 ≈
12.865,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.865,329639002088 =
12.865,329639002088 × 100/100 =
(12.865,329639002088 × 100)/100 =
1.286.532,963900208838/100 ≈
1.286.532,963900208838% ≈
1.286.532,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 963/244 × - 458/236 × 7.521/270 × - 2.093/257 × 436/267 × - 455/287 × 431/249 × 423/256 = 3.690.522.017.603.933.057/286.857.944.658.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 963/244 × - 458/236 × 7.521/270 × - 2.093/257 × 436/267 × - 455/287 × 431/249 × 423/256 = 12.865 94.559.566.618.497/286.857.944.658.944
Als Dezimalzahl:
- 963/244 × - 458/236 × 7.521/270 × - 2.093/257 × 436/267 × - 455/287 × 431/249 × 423/256 ≈ 12.865,33
In Prozent:
- 963/244 × - 458/236 × 7.521/270 × - 2.093/257 × 436/267 × - 455/287 × 431/249 × 423/256 ≈ 1.286.532,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.