- 962/487 × 872/448 × - 840/459 × - 100.736/454 × - 848/471 × - 100.724/521 × 1.766/470 × 10.759/503 × 10.721/500 × - 10.726/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 962/487 × 872/448 × - 840/459 × - 100.736/454 × - 848/471 × - 100.724/521 × 1.766/470 × 10.759/503 × 10.721/500 × - 10.726/495 =
962/487 × 872/448 × 840/459 × 100.736/454 × 848/471 × 100.724/521 × 1.766/470 × 10.759/503 × 10.721/500 × 10.726/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 962/487
962/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962; 487) = 1
Der Bruch: 872/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
448 = 26 × 7
ggT (872; 448) = 23 = 8
872/448 =
(872 : 8)/(448 : 8) =
109/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/448 =
(23 × 109)/(26 × 7) =
((23 × 109) : 23)/((26 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 109)/(26 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 109)/(2(6 - 3) × 7) =
(20 × 109)/(23 × 7) =
(1 × 109)/(23 × 7) =
109/56
Der Bruch: 840/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
459 = 33 × 17
ggT (840; 459) = 3
840/459 =
(840 : 3)/(459 : 3) =
280/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/459 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(33 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 7)/(33 : 3 × 17) =
(23 × 1 × 5 × 7)/(3(3 - 1) × 17) =
(23 × 1 × 5 × 7)/(32 × 17) =
280/153
Der Bruch: 100.736/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.736 = 27 × 787
454 = 2 × 227
ggT (100.736; 454) = 2
100.736/454 =
(100.736 : 2)/(454 : 2) =
50.368/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.736/454 =
(27 × 787)/(2 × 227) =
((27 × 787) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(27 : 2 × 787)/(2 : 2 × 227) =
(2(7 - 1) × 787)/(1 × 227) =
(26 × 787)/(1 × 227) =
50.368/227
Der Bruch: 848/471
848/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
471 = 3 × 157
ggT (848; 471) = 1
Der Bruch: 100.724/521
100.724/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.724 = 22 × 132 × 149
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.724; 521) = 1
Der Bruch: 1.766/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.766 = 2 × 883
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.766; 470) = 2
1.766/470 =
(1.766 : 2)/(470 : 2) =
883/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.766/470 =
(2 × 883)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 883) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 883)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 883)/(1 × 5 × 47) =
883/235
Der Bruch: 10.759/503
10.759/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.759 = 7 × 29 × 53
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.759; 503) = 1
Der Bruch: 10.721/500
10.721/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.721 = 71 × 151
500 = 22 × 53
ggT (10.721; 500) = 1
Der Bruch: 10.726/495
10.726/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.726 = 2 × 31 × 173
495 = 32 × 5 × 11
ggT (10.726; 495) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
962/487 × 872/448 × 840/459 × 100.736/454 × 848/471 × 100.724/521 × 1.766/470 × 10.759/503 × 10.721/500 × 10.726/495 =
962/487 × 109/56 × 280/153 × 50.368/227 × 848/471 × 100.724/521 × 883/235 × 10.759/503 × 10.721/500 × 10.726/495
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
962/487 × 109/56 × 280/153 × 50.368/227 × 848/471 × 100.724/521 × 883/235 × 10.759/503 × 10.721/500 × 10.726/495 =
(962 × 109 × 280 × 50.368 × 848 × 100.724 × 883 × 10.759 × 10.721 × 10.726) / (487 × 56 × 153 × 227 × 471 × 521 × 235 × 503 × 500 × 495) =
(2 × 13 × 37 × 109 × 23 × 5 × 7 × 26 × 787 × 24 × 53 × 22 × 132 × 149 × 883 × 7 × 29 × 53 × 71 × 151 × 2 × 31 × 173) / (487 × 23 × 7 × 32 × 17 × 227 × 3 × 157 × 521 × 5 × 47 × 503 × 22 × 53 × 32 × 5 × 11) =
(217 × 5 × 72 × 133 × 29 × 31 × 37 × 532 × 71 × 109 × 149 × 151 × 173 × 787 × 883) / (25 × 35 × 55 × 7 × 11 × 17 × 47 × 157 × 227 × 487 × 503 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 5 × 72 × 133 × 29 × 31 × 37 × 532 × 71 × 109 × 149 × 151 × 173 × 787 × 883; 25 × 35 × 55 × 7 × 11 × 17 × 47 × 157 × 227 × 487 × 503 × 521) = 25 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 5 × 72 × 133 × 29 × 31 × 37 × 532 × 71 × 109 × 149 × 151 × 173 × 787 × 883) / (25 × 35 × 55 × 7 × 11 × 17 × 47 × 157 × 227 × 487 × 503 × 521) =
((217 × 5 × 72 × 133 × 29 × 31 × 37 × 532 × 71 × 109 × 149 × 151 × 173 × 787 × 883) : (25 × 5 × 7)) / ((25 × 35 × 55 × 7 × 11 × 17 × 47 × 157 × 227 × 487 × 503 × 521) : (25 × 5 × 7)) =
(217 : 25 × 5 : 5 × 72 : 7 × 133 × 29 × 31 × 37 × 532 × 71 × 109 × 149 × 151 × 173 × 787 × 883)/(25 : 25 × 35 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 47 × 157 × 227 × 487 × 503 × 521) =
(2(17 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 133 × 29 × 31 × 37 × 532 × 71 × 109 × 149 × 151 × 173 × 787 × 883)/(2(5 - 5) × 35 × 5(5 - 1) × 1 × 11 × 17 × 47 × 157 × 227 × 487 × 503 × 521) =
(212 × 1 × 71 × 133 × 29 × 31 × 37 × 532 × 71 × 109 × 149 × 151 × 173 × 787 × 883)/(20 × 35 × 54 × 1 × 11 × 17 × 47 × 157 × 227 × 487 × 503 × 521) =
(212 × 1 × 7 × 133 × 29 × 31 × 37 × 532 × 71 × 109 × 149 × 151 × 173 × 787 × 883)/(1 × 35 × 54 × 1 × 11 × 17 × 47 × 157 × 227 × 487 × 503 × 521) =
(212 × 7 × 133 × 29 × 31 × 37 × 532 × 71 × 109 × 149 × 151 × 173 × 787 × 883)/(35 × 54 × 11 × 17 × 47 × 157 × 227 × 487 × 503 × 521) =
(4.096 × 7 × 2.197 × 29 × 31 × 37 × 2.809 × 71 × 109 × 149 × 151 × 173 × 787 × 883)/(243 × 625 × 11 × 17 × 47 × 157 × 227 × 487 × 503 × 521) =
123.205.700.227.318.633.832.514.106.200.064/6.071.359.294.741.214.120.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
123.205.700.227.318.633.832.514.106.200.064 : 6.071.359.294.741.214.120.625 = 20.292.935.114 und der Rest = 5.354.374.261.090.412.073.814 ⇒
123.205.700.227.318.633.832.514.106.200.064 = 20.292.935.114 × 6.071.359.294.741.214.120.625 + 5.354.374.261.090.412.073.814 ⇒
123.205.700.227.318.633.832.514.106.200.064/6.071.359.294.741.214.120.625 =
(20.292.935.114 × 6.071.359.294.741.214.120.625 + 5.354.374.261.090.412.073.814)/6.071.359.294.741.214.120.625 =
(20.292.935.114 × 6.071.359.294.741.214.120.625)/6.071.359.294.741.214.120.625 + 5.354.374.261.090.412.073.814/6.071.359.294.741.214.120.625 =
20.292.935.114 + 5.354.374.261.090.412.073.814/6.071.359.294.741.214.120.625 =
20.292.935.114 5.354.374.261.090.412.073.814/6.071.359.294.741.214.120.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.292.935.114 + 5.354.374.261.090.412.073.814/6.071.359.294.741.214.120.625 =
20.292.935.114 + 5.354.374.261.090.412.073.814 : 6.071.359.294.741.214.120.625 ≈
20.292.935.114,881906999925 ≈
20.292.935.114,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.292.935.114,881906999925 =
20.292.935.114,881906999925 × 100/100 =
(20.292.935.114,881906999925 × 100)/100 =
2.029.293.511.488,190699992474/100 =
2.029.293.511.488,190699992474% ≈
2.029.293.511.488,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 962/487 × 872/448 × - 840/459 × - 100.736/454 × - 848/471 × - 100.724/521 × 1.766/470 × 10.759/503 × 10.721/500 × - 10.726/495 = 123.205.700.227.318.633.832.514.106.200.064/6.071.359.294.741.214.120.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 962/487 × 872/448 × - 840/459 × - 100.736/454 × - 848/471 × - 100.724/521 × 1.766/470 × 10.759/503 × 10.721/500 × - 10.726/495 = 20.292.935.114 5.354.374.261.090.412.073.814/6.071.359.294.741.214.120.625
Als Dezimalzahl:
- 962/487 × 872/448 × - 840/459 × - 100.736/454 × - 848/471 × - 100.724/521 × 1.766/470 × 10.759/503 × 10.721/500 × - 10.726/495 ≈ 20.292.935.114,88
In Prozent:
- 962/487 × 872/448 × - 840/459 × - 100.736/454 × - 848/471 × - 100.724/521 × 1.766/470 × 10.759/503 × 10.721/500 × - 10.726/495 ≈ 2.029.293.511.488,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.