- 962/295 × - 493/290 × - 7.572/297 × - 2.111/297 × 463/289 × - 471/306 × 477/318 × - 448/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 962/295 × - 493/290 × - 7.572/297 × - 2.111/297 × 463/289 × - 471/306 × 477/318 × - 448/275 =
962/295 × 493/290 × 7.572/297 × 2.111/297 × 463/289 × 471/306 × 477/318 × 448/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 962/295
962/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
295 = 5 × 59
ggT (962; 295) = 1
Der Bruch: 493/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
290 = 2 × 5 × 29
ggT (493; 290) = 29
493/290 =
(493 : 29)/(290 : 29) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
493/290 =
(17 × 29)/(2 × 5 × 29) =
((17 × 29) : 29)/((2 × 5 × 29) : 29) =
(17 × 29 : 29)/(2 × 5 × 29 : 29) =
(17 × 1)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Der Bruch: 7.572/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.572 = 22 × 3 × 631
297 = 33 × 11
ggT (7.572; 297) = 3
7.572/297 =
(7.572 : 3)/(297 : 3) =
2.524/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.572/297 =
(22 × 3 × 631)/(33 × 11) =
((22 × 3 × 631) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 631)/(33 : 3 × 11) =
(22 × 1 × 631)/(3(3 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 631)/(32 × 11) =
2.524/99
Der Bruch: 2.111/297
2.111/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (2.111; 297) = 1
Der Bruch: 463/289
463/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (463; 289) = 1
Der Bruch: 471/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
306 = 2 × 32 × 17
ggT (471; 306) = 3
471/306 =
(471 : 3)/(306 : 3) =
157/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
471/306 =
(3 × 157)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 157) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 157)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 157)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 157)/(2 × 3 × 17) =
157/102
Der Bruch: 477/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
318 = 2 × 3 × 53
ggT (477; 318) = 3 × 53 = 159
477/318 =
(477 : 159)/(318 : 159) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
477/318 =
(32 × 53)/(2 × 3 × 53) =
((32 × 53) : (3 × 53))/((2 × 3 × 53) : (3 × 53)) =
(32 : 3 × 53 : 53)/(2 × 3 : 3 × 53 : 53) =
(3(2 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1) =
(3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 448/275
448/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
275 = 52 × 11
ggT (448; 275) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
962/295 × 493/290 × 7.572/297 × 2.111/297 × 463/289 × 471/306 × 477/318 × 448/275 =
962/295 × 17/10 × 2.524/99 × 2.111/297 × 463/289 × 157/102 × 3/2 × 448/275
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
962/295 × 17/10 × 2.524/99 × 2.111/297 × 463/289 × 157/102 × 3/2 × 448/275 =
(962 × 17 × 2.524 × 2.111 × 463 × 157 × 3 × 448) / (295 × 10 × 99 × 297 × 289 × 102 × 2 × 275) =
(2 × 13 × 37 × 17 × 22 × 631 × 2.111 × 463 × 157 × 3 × 26 × 7) / (5 × 59 × 2 × 5 × 32 × 11 × 33 × 11 × 172 × 2 × 3 × 17 × 2 × 52 × 11) =
(29 × 3 × 7 × 13 × 17 × 37 × 157 × 463 × 631 × 2.111) / (23 × 36 × 54 × 113 × 173 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 7 × 13 × 17 × 37 × 157 × 463 × 631 × 2.111; 23 × 36 × 54 × 113 × 173 × 59) = 23 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 7 × 13 × 17 × 37 × 157 × 463 × 631 × 2.111) / (23 × 36 × 54 × 113 × 173 × 59) =
((29 × 3 × 7 × 13 × 17 × 37 × 157 × 463 × 631 × 2.111) : (23 × 3 × 17)) / ((23 × 36 × 54 × 113 × 173 × 59) : (23 × 3 × 17)) =
(29 : 23 × 3 : 3 × 7 × 13 × 17 : 17 × 37 × 157 × 463 × 631 × 2.111)/(23 : 23 × 36 : 3 × 54 × 113 × 173 : 17 × 59) =
(2(9 - 3) × 1 × 7 × 13 × 1 × 37 × 157 × 463 × 631 × 2.111)/(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 54 × 113 × 17(3 - 1) × 59) =
(26 × 1 × 7 × 13 × 1 × 37 × 157 × 463 × 631 × 2.111)/(20 × 35 × 54 × 113 × 172 × 59) =
(26 × 1 × 7 × 13 × 1 × 37 × 157 × 463 × 631 × 2.111)/(1 × 35 × 54 × 113 × 172 × 59) =
(26 × 7 × 13 × 37 × 157 × 463 × 631 × 2.111)/(35 × 54 × 113 × 172 × 59) =
(64 × 7 × 13 × 37 × 157 × 463 × 631 × 2.111)/(243 × 625 × 1.331 × 289 × 59) =
20.865.141.118.622.528/3.446.785.051.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.865.141.118.622.528 : 3.446.785.051.875 = 6.053 und der Rest = 1.751.199.623.153 ⇒
20.865.141.118.622.528 = 6.053 × 3.446.785.051.875 + 1.751.199.623.153 ⇒
20.865.141.118.622.528/3.446.785.051.875 =
(6.053 × 3.446.785.051.875 + 1.751.199.623.153)/3.446.785.051.875 =
(6.053 × 3.446.785.051.875)/3.446.785.051.875 + 1.751.199.623.153/3.446.785.051.875 =
6.053 + 1.751.199.623.153/3.446.785.051.875 =
6.053 1.751.199.623.153/3.446.785.051.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.053 + 1.751.199.623.153/3.446.785.051.875 =
6.053 + 1.751.199.623.153 : 3.446.785.051.875 ≈
6.053,508067546075 ≈
6.053,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.053,508067546075 =
6.053,508067546075 × 100/100 =
(6.053,508067546075 × 100)/100 =
605.350,806754607467/100 ≈
605.350,806754607467% ≈
605.350,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 962/295 × - 493/290 × - 7.572/297 × - 2.111/297 × 463/289 × - 471/306 × 477/318 × - 448/275 = 20.865.141.118.622.528/3.446.785.051.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 962/295 × - 493/290 × - 7.572/297 × - 2.111/297 × 463/289 × - 471/306 × 477/318 × - 448/275 = 6.053 1.751.199.623.153/3.446.785.051.875
Als Dezimalzahl:
- 962/295 × - 493/290 × - 7.572/297 × - 2.111/297 × 463/289 × - 471/306 × 477/318 × - 448/275 ≈ 6.053,51
In Prozent:
- 962/295 × - 493/290 × - 7.572/297 × - 2.111/297 × 463/289 × - 471/306 × 477/318 × - 448/275 ≈ 605.350,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.